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Demostrar que en un triángulo arbitrario se cumple cierta relación

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  • Otras carreras Demostrar que en un triángulo arbitrario se cumple cierta relación

    Hola tengo dificultades con esta demostración


    Demostrar que para un triángulo arbitrario se cumple:





    He intentado aplicar el teorema del seno para encontrar los valores de y y luego hacer la diferencia pero no llego a nada




    De antemano gracias

  • #2
    Re: Demostrar que en un triángulo arbitrario se cumple cierta relación



    Teorema del seno:



    Para forzar que salga el seno de la semidiferencia de ángulos aplicamos la "identidad de suma a producto":



    Por ser un triángulo, los 3 ángulos suman 180º





    Hemos aplicado el coseno del ángulo complementario. Ahora para tener el numerador que nos interesa, pasamos el 2 seno de C/2 al denominador y convertimos C en 2C/2:



    Identidad seno del angulo doble:



    c.q.d.

    Las identidades trigonométricas que he usado están por ejemplo en la Wikipedia: Identidades trigonométricas

    No sé si hay alguna idea feliz que proporcione un método de demostración más corto, a mi no se me ha ocurrido ninguna otra forma más sencilla.

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 09/03/2020, 10:02:37. Motivo: Reparar LaTeX a nueva versión del foro
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

    Comentario


    • #3
      Re: Demostrar que en un triángulo arbitrario se cumple cierta relación

      Muchas gracias. No se me hubiese ocurrido hacerlo asi.


      Saludos

      Comentario


      • #4
        Re: Demostrar que en un triángulo arbitrario se cumple cierta relación

        Fantástico.
        “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

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