¡Muy buenas! Tengo una duda muy tonta con las integrales por partes. Estoy estudiando Path Integral para fermiones, y me he atascado en un paso.
Tengo que demostrar que:

\int d^4x\int d^4 y\,  \overline{\eta (y)}S^+_F(x-y)(i\partial\!\!\!/-m) \Psi (x)= i\int d^4x \,\overline{\eta (x)} \Psi (x)

Donde \eta y \Psi son campos fermiónicos, y S_F es el propagador de Feynmann para fermiones.
Puede ser útil recordar la identidad:

(i\partial\!\!\!/-m)S_F(x-y)=i \delta (x-y)

La integral puede separarse en suma de dos integrales distintas. Por un lado, es claro que:

-\int d^4x\int d^4  y\,  \overline{\eta (y)}S^+_F(x-y) m\Psi (x)=-\int d^4x\int d^4 y\,  \overline{\eta (y)} mS^+_F(x-y)\Psi (x)

Pero mi problema es con la otra integral:

i\int d^4x\int d^4 y\,  \overline{\eta (y)}S^+_F(x-y) \partial\!\!\!/\Psi (x)

Se supone que esta debe hacerse por partes, pero lo cierto es que no sé hacerlo. Yo me quedé en las integrales por partes de funciones, y aquí hay campos, operador y derivadas covariantes, así que no sé cómo proceder...
¿Alguien podría iluminarme o decirme algún sitio donde pueda ver algún ejemplo detallado?
En la inmensa mayoría de libros que he consultado simplemente dicen "Hacemos integral por partes", pero no muestran explícitamente el paso.
Me interesa mucho aprender a hacerlo, no sólo por este caso concreto, sino porque en general es un recurso que se utiliza mucho.

Gracias y un saludo.