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Hilo: Frecuencia observada y frecuencia real

  1. #1
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    Predeterminado Frecuencia observada y frecuencia real

    Buenos días.

    Anoche se me presentó una duda que os agradecería si me la aclaráis.

    Tiene que ver con un hilo que puse hace ya tiempo. En él planteaba una hipotética situación en la que estaba situado en una región vacía del espacio con un aparato capaz de emitir fotones de uno en uno.

    Planteaba que a una distancia exactamente equidistante del punto de emisión, había 4 paneles receptores. Era una situación similar a una piscina cuadrada en la que uno tira una piedra y la onda que se produce choca a la vez con las cuatro paredes. Preguntaba entonces si percibía la onda un panel o los cuatro. Y si sólo era uno, cómo era posible.

    La respuesta fue, lógicamente, que la detecta uno solo de los detectores cada vez, con una probabilidad del 25%. (El cómo es eso posible creo que sigue siendo un misterio, ya que supuestamente la onda choca efectivamente con los otros tres).

    Bien. Supongamos ahora la misma situación, pero imaginemos que sólo hay dos paneles. Tenemos una fuente en un punto del universo que emite un único fotón y lo hace exactamente cada hora.

    Hay dos planetas lejanos, A y B, que están habitados pero que no se conocen entre sí. Cada uno de ellos tiene un panel receptor de señales del espacio y se da la casualidad de que están situados exactamente a la misma distancia de la fuente emisora de fotones.

    Como sabemos, sólo uno de los paneles detectará la onda, con una probabilidad cada uno del 50%. Como la mecánica cuántica tiene un nivel de precisión descomunal, para un número suficientemente grande de emisiones, las detecciones serán exactamente la mitad.

    Convengamos que ése número es 10.000. Por tanto, cada receptor habrá detectado 5.000 fotones.

    Si las recepciones se produjeran de manera alterna, de forma que la 1ª se detectara en A, la 2ª en B, la 3ª en A, la 4ª en B…y así sucesivamente, al final, cada uno de los dos planetas diría que ha detectado una fuente de emisión de fotones en el espacio que emite fotones con una frecuencia de un fotón cada 2 horas. Lo cual no es cierto, porque la frecuencia real es de una hora.

    Si la recepciones no fueran alternas sino al azar, cada una de las civilizaciones diría que ha detectado una fuente que tiene la curiosa propiedad de emitir un fotón cada hora o cada dos horas. Lo cual tampoco es cierto.

    Esta situación, si está bien planteada, dejaría a la Teoría en muy mal lugar, porque no es consistente con los hechos. Lo que me extraña un montón.

    La duda que tengo es ¿de qué manera la civilización del planeta A o del planeta B se podrían dar cuenta de que la frecuencia real es de 1 fotón cada hora?

    Un saludo y gracias
    Última edición por Pola; 19/11/2018 a las 12:34:06.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Frecuencia observada y frecuencia real

    Hola.

    Los detectores tienen una propiedad, que se llama la eficiencia, que da la probabilidad de detectar un foton que se haya producido. La eficiencia, en el mejor de los casos, viene dada por el angulo solido que cubren los detectores. En el ejemplo que pones de cuatro detectores, solamente en el caso de que los cuatro detectores cubrieran todas las direcciones (por ejemplo, si formaran un tetraedro en cuyo centro se emitieran los fotones), puedes decir que la eficiencia de cada detector es el 25%, con lo que la total de los 4 seria el 100 %.

    En el caso que pones (dos planetas lejanos, cada uno con sus paneles), la eficiencia de cada detector sería bajísima, con lo cual la probabilidad de detectar el fotón, tanto en A como en B, sería muy baja. Por ejemplo, el observador en A podría ver fotones al azar, con una frecuencia media de, digamos, uno cada año. Sabiendo la distancia al punto emisor de los fotones, y el area de su detector, puede calcular la eficiencia geométrica, y deducir, correctamente que la frecuencia de emisión desde la fuente, en promedio, es de uno cada hora. Lo mismo ocurre para el observador en B. Esto no crea ningun problema a la mecánica cuántica, ni a la mecánica clásica.

    Un saludo
    Última edición por carroza; 19/11/2018 a las 11:56:33.

  3. El siguiente usuario da las gracias a carroza por este mensaje tan útil:

    Pola (19/11/2018)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Frecuencia observada y frecuencia real

    En tu experimento mental faltan datos. Los fotones que se emiten de uno en uno, ¿en que dirección se emiten?

    • Si se emiten en dirección al planeta A, ese planeta detectará todos los fotones y el planeta B ninguno
    • Si se emiten en dirección al planeta B, ese planeta detectará todos los fotones y el planeta A ninguno
    • Si se emiten en cualquier dirección al azar, tanto el planeta A como el planeta B detectarán poquísimos fotones. Si ambos están a d=10^{16} m de la fuente, (algo más de 1 año luz) los fotones se repartiran a esa distancia en una superficie esférica de 4 \pi d^2=1.26 \times 10^{33} \ m^2 Si los detectores tienen cada uno 100 m2 de superficie, solo detectarán 1 fotón de cada 1.26 \times 10^{31} fotones emitidos.

    Saludos.

    Editado: Veo que mientras escribía mi respuesta, también ha contestado carroza, saludos carroza.
    Última edición por Alriga; 19/11/2018 a las 12:18:12. Razón: Ortografía
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  5. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    Pola (19/11/2018)

  6. #4
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    Predeterminado Re: Frecuencia observada y frecuencia real

    Gracias por las respuestas.

    La verdad es que no pensaba en ninguna dirección en concreto. La idea que tenía en la cabeza es que si de la punta de un aparato, en el espacio vacío sale un fotón, dado que es una onda, imaginaba que se expandería por el espacio de manera similar a como lo haría la onda del agua, sólo que en 3 dimensiones. Imaginaba una espera que iba creciendo a medida que se alejaba del punto de emisión. Por eso suponía que chocaría con los dos receptores a la vez.

    No tenía ni idea del asunto de la eficiencia de los detectores, y tampoco me había parado a pensar en la dimensión de la superficie esférica y de los detectores. Vaya, que era un planteamiento excesivamente simple.

    Gracias de nuevo y un saludo
    Última edición por Pola; 19/11/2018 a las 12:19:07.

  7. #5
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    Predeterminado Re: Frecuencia observada y frecuencia real

    Buen día, aunque no se lo suficiente para sugerir una respuesta basado en la naturaleza del fotón me parece que hay algunas cuestiones que sea pueden resolver en base a la naturaleza probabilistica de éste.

    Si suponemos que el fotón que se emite cada hora no tiene una dirección, sino que es una onda como se expresó al principio*.
    La probabilidad de receptarlo para cada uno de los planetas sería del 50%

    Luego, para un número de 10.000 emisiones, las detecciones serán del 50%, pero no necesariamente 5000, dada la naturaleza probabilistica de las detecciones.

    P(5000)= \frac{5000}{10000}= \frac{1}{2}
    Es decir que en los 10.000 emisiones hay una probabilidad de 1/2 de que las detectadas por un planeta A sean 5000 y una probabilidad equivalente de que sean distintas de 5000.


    Tampoco se puede deducir que las detecciones se darán de manera alterna (1ª en A, 2ª en B, etc), si no se ha dicho que las emisiones tengan una dirección.

    Luego la probabilidad de que cada planeta recibia una sucesión de n fotones (con intervalos de una hora) sería:
    Separando las emisiones sucesivas en grupos de n, la probabilidad de que la totalidad de ese grupo llegue al planeta A o B sería.

    P(n) = \frac{1}{2^n}

    Con lo que ambos planetas detectarían 'tandas' con intervalos de una hora
    Luego detectarian tandas con intervalos mayoresa una hora, pero nunca menores a una hora.

    Me parece que es una forma de ver elproblema, si en algo estoy errado por favor corregir.
    Última edición por d_tentor; 19/11/2018 a las 13:29:34.

  8. #6
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    Predeterminado Re: Frecuencia observada y frecuencia real

    Cita Escrito por d_tentor Ver mensaje
    ... Si suponemos que el fotón que se emite cada hora no tiene una dirección, sino que es una onda como se expresó al principio*.
    La probabilidad de receptarlo para cada uno de los planetas sería del 50% ...
    Los post #2 y #3 del hilo ya explican que eso no es así. Deberías haberlos leído con atención antes de escribir tu comentario.

    Saludos.
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  9. #7
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    Predeterminado Re: Frecuencia observada y frecuencia real

    Hola , creería que están confundiendo intensidad con frecuencia,

    Intensidad la porción de potencia recibida en una determinada área y esta en relación directa con el número de fotones recibidos por el panel en la unidad de tiempo, y

    la frecuencia del fotón está asociada a la energía con la que fue emitido.

    De ese modo puedes recibir 5000 fotones de luz visible o 5000 de fotones rayos gamma y no por haber recibido la misma cantidad en el mismo tiempo ambos tendrán los fotones la misma frecuencia .. tampoco recibirán la misma potencia ya que es la energía recibida por unidad de tiempo, y esta depende directamente de la frecuencia emitida.

    La frecuencia del fotón es la misma desde que parte del emisor hasta que es recibido,*(1)

    E_{f_{emi}}=h\nu

    la cantidad que cada placa recibe varía con el cuadrado de la distancia al emisor.
    en una placa circular de radio r a una distancia R del emisor donde r<<R se puede aproximar a

    I=I_o\dfrac{r^2}{4R^2}

    I_o=\dfrac{n_{foton}}{t}E_{f_{emi}}


    de modo que lo que se recibe es I=\dfrac{n_{foton}}{t}h\nu\dfrac{r^2}{4R^2}

    Para que la civilización A recoja el 50% de los fotones tiene que tener un panel que ocupe el 50% de al ángulo sólido es decir que le pueda hacer sombra a la mitad del universo y la B debería hacer lo mismo para recoger el 50% restante...

    Nunca podría suceder que agregando una tercera placa el flujo recibido por las otras se reduzca en un tercio, .... pues ahora a cada placa en vez de recibir un tercio de los fotones.... eso es erroneo, el fotón existe con independencia de la existencia de un receptor, la intensidad recibida y la frecuencia es la misma en cada receptor, si no se cambian la emisión ni las distancias y áreas de los receptores.

    Cita Escrito por Pola Ver mensaje
    Preguntaba entonces si percibía la onda un panel o los cuatro. Y si sólo era uno, cómo era posible.

    La respuesta fue, lógicamente, que la detecta uno solo de los detectores cada vez, con una probabilidad del 25%. (El cómo es eso posible creo que sigue siendo un misterio, ya que supuestamente la onda choca efectivamente con los otros tres).
    cuando un panel que tiene el 25% o 1/4 de posibilidad de recibir el fotón lo absorve, los otros 3 paneles no lo hacen, y la energía que recibe ese único panel no es 1/4 de la energía del fotón sino el 100% , así se conserva la energía .

    Cita Escrito por Pola Ver mensaje
    Convengamos que ese número es 10.000. Por tanto, cada receptor habrá detectado 5.000 fotones.

    Si las recepciones se produjeran de manera alterna, de forma que la 1ª se detectara en A, la 2ª en B, la 3ª en A, la 4ª en B…y así sucesivamente, al final, cada uno de los dos planetas diría que ha detectado una fuente de emisión de fotones en el espacio que emite fotones con una frecuencia de un fotón cada 2 horas. Lo cual no es cierto, porque la frecuencia real es de una hora.
    Aqui es mas que claro que confundes la frecuencia del fotón , con la cantidad de fotones que recibe el panel por unidad de tiempo...te reitero puedes ir recibiendo cada una hora 5000 fotones y cada uno de ellos puede tener una frecuencia distinta....(un ejemplo es la radiación solar , recibes una mezcla de distintos tipos de fotones más o menos energéticos, desde el infrarrojo de bajas frecuencias a los gamma de altas)


    Cita Escrito por Pola Ver mensaje
    Si la recepciones no fueran alternas sino al azar, cada una de las civilizaciones diría que ha detectado una fuente que tiene la curiosa propiedad de emitir un fotón cada hora o cada dos horas. Lo cual tampoco es cierto.
    supón que todos los fotones emitidos tienen la misma frecuencia(un Láser omnidireccional, si tal cosa se fabricara), si la recepción es al azar , lo que ve la civilización es que la intensidad varía de forma aleatoria, pero que la energía de los fotones es constante, si usan una rejilla para difractarlos, verán que tienen la misma longitud de onda que la del emisor, solo que el espectro varia en intensidad aleatoriamente, pero los maximos y minimos mantienen su tamaño.

    Cita Escrito por Pola Ver mensaje
    Lo que me extraña un montón.
    espero que ya no te extrañe...

    Cita Escrito por Pola Ver mensaje
    La duda que tengo es ¿de qué manera la civilización del planeta A o del planeta B se podrían dar cuenta de que la frecuencia real es de 1 fotón cada hora?
    de vuelta lo que quieres saber es la intensidad en la emisión y lo harían manipulando las fórmulas anteriores

    I_o=I\dfrac{4R^2}{r^2}

    donde I es la intensidad recibida.





    *(1) sin considerar la expansión del espacio relativista
    Última edición por Richard R Richard; 20/11/2018 a las 02:20:39. Razón: aclaración, citas, ortografia
    Saludos \mathbb {R}^3

  10. El siguiente usuario da las gracias a Richard R Richard por este mensaje tan útil:

    Pola (20/11/2018)

  11. #8
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    Predeterminado Re: Frecuencia observada y frecuencia real

    Gracias Richard.

    Igual me he explicado muy mal, pero cuando hablaba de frecuencia, yo me estaba refiriendo siempre a la frecuencia de emisión de fotones por mi aparato, y no a la frecuencia / energía intrínseca de cada fotón, que presuponía constante para cada uno de ellos.

    Por eso la frecuencia por hora no puede ser nunca 5.000 a la hora. Sólo podía ser uno cada hora.

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