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Integral de tanh(x)

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  • Secundaria Integral de tanh(x)

    Buenas, me ha surgido la siguiente duda sobre calcular el área bajo la curva.

    Integrando la función como , he hecho la sustición , quedando , y la he dividido en dos integrales con lo

    que me queda . Como también se que la integral es he graficado las dos soluciones y al hacer la resta de las dos

    funciones queda . Mi duda es si la primera solución sirve para calcular el área bajo la curva .

    Gracias de antemano.

  • #2
    Re: Integral de tanh(x)

    Piensa que la integral de la tanh x es inmediata:



    Como la derivada del cosh x es el sinh x, inmediatamente:


    Tú has obtenido, ¡no olvides la constante de integración!




    Puedes usar cualquiera de las 2 expresiones (1) o (2) para calcular el área bajo la curva, ambas son correctas, como entonces la integral es definida, las constantes se simplifican al aplicar la Regla de Barrow y se obtiene el mismo resultado. Compruébalo por ejemplo hallando con (1) y con (2):



    Saludos.
    Última edición por Alriga; 04/12/2018, 22:40:02. Motivo: Corregir error
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

    Comentario


    • #3
      Re: Integral de tanh(x)

      Cierto, me había olvidado de la constante.

      Comentario


      • #4
        Re: Integral de tanh(x)

        Escrito por AlexFeynman Ver mensaje
        , y la he dividido en dos integrales

        pues deberia quedarte



        y si resuelves la integral ...si te calcula el área bajo la curva de

        Comentario


        • #5
          Re: Integral de tanh(x)

          Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
          pues debería quedarte



          y si resuelves la integral ...si te calcula el área bajo la curva de
          Richard, observa que la descomposición de Alex también es correcta, es la típica que se hace en estos casos:



          Operando e igualando coeficientes del mismo grado sale:





          Por lo tanto



          Saludos.
          "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

          Comentario


          • #6
            Re: Integral de tanh(x)

            Sí, he separado la fracción hallando A y B, es el método que estoy dando en clase.

            Comentario


            • #7
              Re: Integral de tanh(x)

              Escrito por Alriga Ver mensaje
              Richard, observa que la descomposición de Alex también es correcta, es la típica que se hace en estos casos:
              Integración de funciones con cocientes racionales.... si habre hecho de esas integrales hace tiempo, pero ahora solo me despiste...Buscando como era el método, lo encontré pero a la vez no encontré solo uno sino varios métodos, y con ejemplos....

              http://www.dma.fi.upm.es/recursos/ap...l/metodos.html

              Comentario

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