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Distribución de probabilidad chi cuadrado

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    ¡Buenos días!
    Tengo que hacer un problema que dice así:
    Sea una variable aleatoria , siendo cada variables aleatorias independientes distribuidas según:



    Se pide hallar la distribución de probabilidad de .



    Mi intento de solución:

    Lo primero que he hecho es definir la variable . Veamos cuál es la distribución de probabilidad de :



    Ahora bien, bajo mi cambio de variable, la variable queda:



    Ahora bien, por ser variables independientes, tenemos que la función de densidad de será igual a la convolución de las densidades de los .

    Aquí es donde me pierdo.
    Mis dudas son dos:
    a) ¿Hasta ahora está todo correcto? Es que a veces me lío un poco con estas cosas, y no sé si he hecho bien el cambio de variable de .
    b) ¿Cómo hago la convolución de tantas funciones a la vez? Había hecho antes convoluciones de dos funciones, pero nunca de n...

    EDITO: se me acaba de ocurrir que, como el teorema de convolución establece que:



    Podría hacer primero la trasnformada de Fourier (o Laplace) a la función densidad de un , y luego elevar a la enésima potencia y deshacer la transformada. ¿Eso sería correcto?

    Gracias y un saludo.
    Última edición por MrM; 06/12/2018, 11:06:39.

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