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Hilo: Disco que rueda sobre otro disco

  1. #1
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    Predeterminado Disco que rueda sobre otro disco

    Hola. Necesito algo de ayuda para resolver un ejercicio.


    Un disco de masa m y radio \frac{a}{4} se encuentra inicialmente sobre la parte superior de otro disco fijo de radio \frac{3a}{4}. Ambos discos se encuentran ubicados en un plano vertical. Se le da una pequeña velocidad alcentro del disco C de manera tal que comienza a caer. El coeficiente de rozamiento entre ambos discos vale f=1.

    a. Halle las ecuaciones de movimiento del disco, en un entorno del instante inicial (mientras rueda sindeslizar).
    b. Halle el ángulo \varphi_0 a partir del cual el disco comienza a deslizar.
    c. Halle las ecuaciones de movimiento en un entorno posterior en el cual comienza a deslizar.
    d. Calcule el ángulo de desprendimiento \varphi_d en el cual el disco más chico deja de tener contacto con el más grande.

    Nombre:  discos.png
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    La parte a) la pude hacer, planteando las ecuaciones del movimiento de los cuerpos rígidos:

     ma=\vec{R_{ext}}
     I\alpha = \vec{M_{ext}}

    Planteando la condición de rodadura sin deslizamiento:

     \ddot{\theta} = -4\ddot{\varphi}

    Donde  \ddot{theta} es la aceleración angular del disco más chico respecto a su centro.

    Con todo esto, llego a la ecuación de movimiento:

     \ddot{\varphi}-\frac{2g}{3a}sin(\varphi)=0

    Ahora no sé cómo hacer las partes b), c) y d).

    Creo que para la parte b) hay que plantear que la fuerza de rozamiento tiene que igualar a la normal, pero cuando lo hago llego a una ecuación diferencial que no tiene buena pinta.

    Lo que hice fue:

     ma_c = N-mgcos(\varphi) = m\frac{v_t^2}{r} = m\frac{a^2 \dot{\varphi}^2}{a} = ma\dot{\varphi}^2

    Donde  a_c es la aceleración centrípeta. Entonces, despejando la normal, la fuerza de rozamiento tiene que igualarla:

     N = f_{roz} = ma\dot{\varphi}^2 + mgcos(\varphi)

    Anteriormente, al hacer la ecuación de movimiento, había encontrado una expresión para la fuerza de rozamiento:

     f_{roz} = \frac{ma\ddot{\varphi}}{2}

    Entonces:

      \frac{ma\ddot{\varphi}}{2} = ma\dot{\varphi}^2 + mgcos(\varphi)

    Pero no sé cómo se resolvería esta ecuación. Lo m'as probable es que esté haciendo algo mal, pero no se me ocurre otra cosa que hacer.

    En los resultados pone que  \varphi_0 = 47,4º

    También necesitaría ayuda para las partes c) y d), ya que estoy bastante perdida.

    Muchas gracias.
    Inténtalo. Falla, y falla mejor.
    Samuel Beckett.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Disco que rueda sobre otro disco

    Hola , elmecama es un ejercicio bastante complejo, espero darte una guia, sin equivocarme

    para a)

    descompongo las fuerzas en una direccion paralela a la velocidad del disco superior o tangencial y una radial o perpendicular

    \dst\Sum F_{\perp}=0=m g \sin\varphi-N

    \dst\Sum F_{\parallel}=m a \ddot\varphi =m g \cos\varphi-F_r

    F_r<fN

    \dst \sum M_i=I\ddot\varphi=m a (g\cos\varphi -\dfrac{F_r}{m})

    la condición de rodadura

    R_1\theta=R_2\varphi

    \frac a4\theta=3\frac a4\varphi

    \theta=3\varphi

    \dot\theta=3\dot\varphi

    \ddot\theta=3\ddot\varphi




    b) el punto donde empieza a deslizar es cuando  F_r=fN

    c)las ecuaciones de movimiento surgen de las anteriores, pero ahora  F_r=m\ddot\theta

    d) puedes usar de base estos hilos

    https://forum.lawebdefisica.com/thre...una-semiesfera

    https://forum.lawebdefisica.com/thre...amica-circular

    o este otro pero fijate bien que momento de inercia usas

    https://forum.lawebdefisica.com/thre...taci%C3%B3n-II
    Última edición por Richard R Richard; 07/12/2018 a las 03:27:21.
    Saludos \mathbb {R}^3

  3. El siguiente usuario da las gracias a Richard R Richard por este mensaje tan útil:

    elmecama (Ayer)

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