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Hilo: Constante Cosmológica

  1. #1
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    Predeterminado Constante Cosmológica

    Buenas a todos,ante todo perdonad la ignoracia.
    Tengo entendido que Einstein mientras formulaba la Relatividad General consideró al universo,como un universo estático y le añadió la constante cosmológica a su ecuación.La causa de este hilo es que estoy elaborando un trabajo para exponer en clase y mi duda es¿cuál es la ecuación de Einstein con la constante cosmológica(cuál ecuación era errónea por la demostración de hubble)?¿la constante cosmológica de su ecuación correcta que valor tiene?
    Perdonad la ignorancia tengo nivel de 4º de ESO.
    Un saludo.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Constante Cosmológica

    Buenas JaviierMG. Las ecuaciones de Einstein con contante cosmológica las puedes ver en este link de la wikipedia, en el cuadrado verde. El término que se ha añadido es \Lambda g_{\mu\nu}, donde \Lambda es la constante cosmológica. Su valor es \Lambda=1.1056 \cdot 10^{-52} m^{-2}, te dejo este otro link para que puedas ver referencias y ponerlo en las fuentes de tu trabajo.

    Con esto tu duda queda respondida pero déjame que explique un poco qué significan las ecuaciones de Einstein porque si estás en la ESO de una ecuación como esta uno no entiende nada, o al menos yo en su día no sabía que significaba cada término. Las ecuaciones son las siguientes:

    R_{\mu\nu}-\dst\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu}=\dst\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}

    Primero de todo, si tenemos una ecuación (en realidad ecuaciones porque hay diez, pero la notación hace que parezca una), ¿cuál es la incógnita? Pues bien lo que queremos encontrar planteando las ecuaciones de Einstein es la métrica g_{\mu\nu}. Éste es un objeto con dieciseis componentes que se utiliza para definir todas las nociones métricas del espaciotiempo: ángulos, longitudes, curvatura, etc. Ya que estás haciendo cuarto de la ESO, la métrica en el espacio plano de tres dimensiones \mathbb{R}^3 es el producto escalar, seguro que te han hablado de él en clase al hacer vectores. La métrica es su análogo en espacios/espaciotiempos más complicados que \mathbb{R}^3. La parte de más a la izquierda, R_{\mu\nu}-\dst\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}, contiene información acerca de la curvatura del espaciotiempo. Quizás este término es demasiado complicado de explicar pero por resumir un poco R_{\mu\nu} es el llamado tensor de Ricci, primo hermano de la curvatura, y R es el curvatura escalar, un número que también está relacionado con la curvatura. Esta curvatura está provocada por el tensor de energía-momento T_{\mu\nu}, a la derecha. Tal y como su nombre indica contiene información relativa a la distribución de energía y de momento del espaciotiempo. Finalmente, como ya sabes, \Lambda g_{\mu\nu} es el término de la constante cosmológica.

    De esta forma las ecuaciones de Einstein te dicen que la energía curva el espaciotiempo, y ese efecto geométrico es lo que conocemos como gravedad. Fíjate que tiene diferencias conceptuales muy profundas respeto la teoría newtoniana. En esta última lo que gravita es la masa, y la gravedad se modeliza mediante un campo gravitatorio. En cambio en relatividad general lo que gravita es la energía (en particular los cuerpos masivos), y la gravedad se modeliza mediante la curvatura del espaciotiempo. Así pues la filosofía a la hora de plantear las ecuaciones de Einstein es, dada la distribución de energía y momento T_{\mu\nu}, encontrar la "geometría del espaciotiempo", esto es, la métrica g_{\mu\nu}. Observa que el resultado entonces es la geometría del espaciotiempo, pero aún no sabes nada acerca de las trayectorias de las partículas y cuerpos que se encuentran en él, tarea para la cual se usan otras ecuaciones. Esto es muy diferente a lo que ocurre en la física newtoniana: gracias a la segunda Ley de Newton podemos describir directamente el movimiento de las partículas de nuestro sistema físico sin preocuparnos por la geometría, pues el espacio tridimensional es plano y por tanto su curvatura es cero.

    En fin, espero que este comentario te haya servido para entender mejor estas monstruosas (¡pero bellas!) ecuaciones. ¡Saludos!
    Última edición por Weip; 03/01/2019 a las 23:04:52.
    \dst\oint_S \vec{E} \cdot \dd \vec{S}=\dst\frac{Q}{\epsilon_0}

  3. 2 usuarios dan las gracias a Weip por este mensaje tan útil:

    Jaime Rudas (04/01/2019),Maq77 (05/01/2019)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Constante Cosmológica

    Un saludo Weip estoy eternamente agradecido por tu gran respuesta,una última cosa por lo que he leído en el link entonces Einstein al añadir la constante cosmológica lo que pensaba era que iba a contrarrestar la gravedad y mantener estático el universo y como se dio cuenta de que era erróneo la quitó,pero al final con el paso del tiempo se volvió a añadir porque era una fuerza negativa que hacía que se expendiera el universo aún más?

    ¿En este video la ecuación escrita con el signo negativo en la constante cosmológica es la misma?
    https://www.youtube.com/watch?v=dtY4uXS1XWk&t=1s

  5. #4
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    Predeterminado Re: Constante Cosmológica

    Cita Escrito por JaviierMG Ver mensaje
    Un saludo Weip estoy eternamente agradecido por tu gran respuesta,una última cosa por lo que he leído en el link entonces Einstein al añadir la constante cosmológica lo que pensaba era que iba a contrarrestar la gravedad y mantener estático el universo y como se dio cuenta de que era erróneo la quitó,pero al final con el paso del tiempo se volvió a añadir porque era una fuerza negativa que hacía que se expendiera el universo aún más?
    Básicamente sí. Yo es que soy muy titismiquis y las explicaciones divulgativas tipo "fuerza negativa" no me parecen del todo rigurosas. Yo prefiero decir que es un término cuya introducción en las ecuaciones de Einstein provoca la expansión acelerada del universo.


    Cita Escrito por JaviierMG Ver mensaje
    ¿En este video la ecuación escrita con el signo negativo en la constante cosmológica es la misma?
    https://www.youtube.com/watch?v=dtY4uXS1XWk&t=1s
    Diría que es un despiste pero fíjate que realmente no importa porque basta con cambiar de signo la constante cosmológica para que los signos menos se cancelen y las dos ecuaciones coincidan. Por ejemplo si tengo una constante k=2, es lo mismo decir +k que decir -k redefiniendo k como -2. Al final es un baile de signos que se puede arreglar con las definiciones. No sé si me explico.
    Última edición por Weip; 03/01/2019 a las 23:34:52.
    \dst\oint_S \vec{E} \cdot \dd \vec{S}=\dst\frac{Q}{\epsilon_0}

  6. #5
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    Predeterminado Re: Constante Cosmológica

    Si te he entendido.En conclusión a groso modo en el trabajo podría comentar esto que hemos hablado sobre que el término genera la expansión acelerada y con respecto a las ecuaciones para bajar un poco el nivel a mis compañeros que no entienden tanto sobre física le podría decir que con las ecuaciones de Einstein queremos encontrar g_{\mu\nu} que es una métrica que se utiliza para definir las métricas del espaciotiempo.Que el Tensor de Ricci junto a R forman en groso modo la curvatura escalar.Y la distribución energía momento y la constante Gravitacional forman la geometría del espaciotiempo.
    ¿Me equivoco?
    Por si te interesa el trabajo será de Lambda-CDM

  7. #6
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    Predeterminado Re: Constante Cosmológica

    Cita Escrito por JaviierMG Ver mensaje
    Si te he entendido.En conclusión a groso modo en el trabajo podría comentar esto que hemos hablado sobre que el término genera la expansión acelerada y con respecto a las ecuaciones para bajar un poco el nivel a mis compañeros que no entienden tanto sobre física le podría decir que con las ecuaciones de Einstein queremos encontrar g_{\mu\nu} que es una métrica que se utiliza para definir las métricas del espaciotiempo.Que el Tensor de Ricci junto a R forman en groso modo la curvatura escalar.Y la distribución energía momento y la constante Gravitacional forman la geometría del espaciotiempo.
    ¿Me equivoco?
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    De cara a la presentación oral yo no explicaría las ecuaciones de Einstein o las pasaría un poco por encima. Si quieres puedes mostrarlas a modo ilustrativo y decir que la izquierda del igual tiene información de la curvatura y a la derecha del igual hay información sobre la energía e insistir en la idea de que la energía curva el espaciotiempo, haciendo la comparación con la gravedad de Newton. Creo que es mejor no entrar tan en detalle como he hecho yo. Realmente la explicación que te he dado es más para ti y tu entendimiento que para el trabajo. Yo iría a centrarme más en las ideas visuales acerca de la expansión del universo que en detalles tan específicos.
    Última edición por Weip; 04/01/2019 a las 00:04:53.
    \dst\oint_S \vec{E} \cdot \dd \vec{S}=\dst\frac{Q}{\epsilon_0}

  8. #7
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    Predeterminado Re: Constante Cosmológica

    Vale Weip muchas gracias por todo se nota que eres un crack en la física.

  9. #8
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    Predeterminado Re: Constante Cosmológica

    Cita Escrito por JaviierMG Ver mensaje
    Vale Weip muchas gracias por todo se nota que eres un crack en la física.
    Que va, solo soy un aficionado. En todo caso, ¡suerte con el trabajo!
    \dst\oint_S \vec{E} \cdot \dd \vec{S}=\dst\frac{Q}{\epsilon_0}

  10. #9
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    Predeterminado Re: Constante Cosmológica

    Cita Escrito por JaviierMG Ver mensaje
    Tengo entendido que Einstein mientras formulaba la Relatividad General consideró al universo,como un universo estático y le añadió la constante cosmológica a su ecuación.
    Hola JaviierMG la mayoría que aquí contestamos y preguntamos somos aficionados mas o menos elocuentes al divulgar. Te doy mi punto de vista muy similar al de Weip.

    Entiendo que Einstein cuando desarrolla su teoría encuentra que al aplicar sus ecuaciones a todo el universo, se debería concluir como resultado que por la propia curvatura , o gravedad en el símil Newtoniano, que el universo estaría en permanente contracción, y como los datos experimentales de la época decían que el universo era estático (ni se expandía, ni se contraía), Einstein entonces agregó la constante cosmología con el fin de hacerlo estático, para que cuadre con los valores experimentales.




    Cita Escrito por JaviierMG Ver mensaje
    ¿cuál es la ecuación de Einstein con la constante cosmológica(cuál ecuación era errónea por la demostración de hubble)?¿la constante cosmológica de su ecuación correcta que valor tiene?
    Las ecuaciones y valores te la dio Weip ,

    Cita Escrito por JaviierMG Ver mensaje
    entonces Einstein al añadir la constante cosmológica lo que pensaba era que iba a contrarrestar la gravedad y mantener estático el universo y como se dio cuenta de que era erróneo la quitó,pero al final con el paso del tiempo se volvió a añadir porque era una fuerza negativa que hacía que se expendiera el universo aún más?

    Lo que sucedió con Hubble, es que este astrónomo hizo mediciones de galaxias cercanas, lejanas y también muy lejanas y se dió cuenta de que cuanto mas lejos estaban, más rápido se movían alejándose de la Tierra, esto implicaba que el modelo estático de Einstein estaba equivocado, y que el universo en realidad se expandía. Por eso Einstein luego calificó a su constante como el peor error de su carrera.

    Pero si bien era un error , no lo es tanto en la actualidad, pues hoy esa constante se sigue usando, porque? porque si bien se podría decir que la tasa(velocidad) con que crece el universo es constante, en la realidad la observaciones recientes demuestran que el universo se expande mas rápido con el paso del tiempo,(ahora se expande mas rápido que antes y en el futuro lo hará mas rápido que hoy) entonces el uso que se le da a la constante cosmológica es para explicar que hay una densidad de energía extra (llamada energía oscura) que provoca que universo se expanda aceleradamente.

    La deducción de las ecuaciones de Friedmann de la métrica FLRW , donde se introduce la constante cosmológica y se explica la curvatura del universo en común acuerdo con tu modelo Lambda-CDM a la que haces referencia , la hice en este Blog, es de una matemática muy compleja, para lo que entiendo es tu nivel actual, por lo que te recomiendo que visites el blog de Jaime Rudas y el de alriga donde cuentan como sucedió todo a través de la historia muchísimo mejor que yo.
    Última edición por Richard R Richard; 04/01/2019 a las 11:01:12.
    Saludos \mathbb {R}^3

  11. #10
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    Predeterminado Re: Constante Cosmológica

    Un saludo Richard R Richard muchas gracias por la respuesta me ha quedado toda bastante claro.

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