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Hilo: Campos escalares

  1. #1
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    Predeterminado Campos escalares

    Buenas tardes compañeros,

    Os cuento el meollo de la cuestión.

    Para campos escalares he llegado a una conclusión que puede ser errónea y me gustaría saber si podéis aclarármelo.

    Según creo, cuando tratamos un bosón individual se usa la densidad lagrangiana de Klein Gordon real, y cuando se tratan varios bosones a la vez, interaccionando unos con otros se usa la densidad lagrangiana compleja. ¿Es esto cierto?

    En parte, una de las cosas que me lleva a esa conclusión es que acoplar campos escalares cargados al campo electromagnético se hace mediante:

    \dst \mathcal{L}=-\frac{1}{4} F_{\mu \nu}F^{\mu \nu} + D_{\mu} \Psi^{*} D^{\mu}\Psi - m^2 \left\v...

    Un saludo
    "An expert is a person who has made all the mistakes that can be made in a very narrow field."

    "When one teaches, two learn."

     d \star \mathbf{F}={^\star}\mathbf{J}

  2. #2
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    Predeterminado Re: Campos escalares

    Cita Escrito por Lorentz Ver mensaje

    Según creo, cuando tratamos un bosón individual se usa la densidad lagrangiana de Klein Gordon real, y cuando se tratan varios bosones a la vez, interaccionando unos con otros se usa la densidad lagrangiana compleja. ¿Es esto cierto?
    Hola, Lorentz.

    - El campo de Klein-Gordon real describe una colección de partículas estrictamente neutras y del mismo tipo. Estas partículas no tienen antipartícula (o también se puede decir que "son su propia antipartícula"), son neutras de carga EM y tienen spin 0, por ejemplo, el pión neutro \pi^0. La densidad Lagrangiana para el caso libre es,

    \dst \mathcal{L}^{KG}_0 = \frac{1}{2} \partial_\mu\phi\partial^\mu\phi - \frac{1}{2} m \phi^2.

    Cuantizada la teoría nos podemos construir un espacio de Fock, empezando desde el estado del vacío del campo |0\rangle, que por definición no contiene partículas. Al vacío (o a otro estado) le "agregamos partículas" de momento \textbf{p} con el operador de creación \hat{a}_\textbf{p} y "quitamos partículas" con el operador de destrucción \hat{a}_\textbf{p}^\dagger. Por ejemplo, el siguiente estado tiene 1 partícula con momento \textbf{p}_\textbf{1} y 2 con momento \textbf{p}_\textbf{2},

    |\phi_{\textbf{p}_\textbf{1}},2\phi_{\textbf{p}_\textbf{2}}\rangle = \hat{a}_{\textbf{p}_\textbf{...

    - El campo de Klein-Gordon complejo describe una colección de partículas con un grado de libertad interno. Ahora tenemos dos tipos independientes de partículas a y b de igual masa y con spin 0. A las partículas tipo a les asignamos una carga +1 en unidades de carga, y a la partículas tipo b una carga -1 en unidades de carga. Con esto podemos describir por jemplo, los piones cargados \pi^+ y \pi^-. Para el caso libre usamos la densidad Lagrangiana,

    \dst \mathcal{L}^{KG}_0 = \partial_\mu\phi^*\partial^\mu\phi - m \phi^*\phi.

    De forma análoga, ahora tenemos un espacio de Fock con el estado del vacío del campo |0\rangle que por definición no contiene ninguna partícula a ni b. Vamos a tener operadores de creación (\hat{a}_\textbf{p} y \hat{b}_\textbf{p}) y de destrucción (\hat{a}_\textbf{p}^\dagger y \hat{b}_\textbf{p}^\dagger) para cada tipo de partícula. Por ejemplo, el siguiente estado tiene 1 partícula tipo a con momento \textbf{p}_\textbf{1}, 1 partícula tipo a con momento \textbf{p}_\textbf{2} y 3 partículas tipo b con momento \textbf{p}_\textbf{3},

    |\phi_{\textbf{p}_\textbf{1}},\phi_{\textbf{p}_\textbf{2}},3\bar{\phi}_{\textbf{p}_\textbf{3}}\ra...

    Saludos.

  3. El siguiente usuario da las gracias a Schwinger por este mensaje tan útil:

    Lorentz (12/01/2019)

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