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carga en el circuito RC de descarga

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    Buenas, en el siguiente circuito RC en su fase de descarga, me piden hallar la ecuación de la carga en los condensadores en un instante de tiempo dado t. Así como el voltaje que pasa a través del voltímetro en ese instante, sabiendo que:

    • La carga en el condensador C: Qc= 10^-6 coulombs
    • La carga en el condensador 2C: Qc= 20^-6 coulombs
    • Rv= 4R
    • R= 100 ohm
    • Capacitancia C= 1 Faradio


    El voltaje en el voltímetro es sencillo, sólo necesitaría la carga en el condensador C pues está conectado en paralelo, el problema es que no sé cómo obtener dicha ecuación de la carga.

    Tengo dos grandes dudas:
    1. Cómo trabajo la ecuación del circuito? Siempre he hecho circuitos de descarga con una resistencia y un condensador, pero dado que aquí hay dos y dos, no sé como plantear ni resolver la ecuación diferencial.
    2. Para hallar la energía dispersada por las resistencias (o la carga que pierden los condensadores) cuando el circuito se ha descargado por completo, si no hay manera de hallar una capacitancia equivalente, hallo esa energía restante sacando la energía que pierde cada condensador por separado y luego las sumo?



    [FONT=q_serif]Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	33333333333333.png
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Tamaño:	101,1 KB
ID:	315170[/FONT]
    Última edición por eduardo66; 13/01/2019, 15:05:57. Motivo: Error de tipeo

  • #2
    Re: carga en el circuito RC de descarga

    Llamando C1 y C2 a los dos condensadores de izquierda a derecha, I1 e I2 a las corrientes en sus respectivas ramas y dirigidas hacia arriba, tienes las dos ecuaciones



    donde las corrientes son . Resuelve este sistema de ecuaciones diferenciales con las condiciones iniciales apropiadas.

    Respondiendo tu segunda pregunta, si el sistema se ha descargado por completo entonces la energía disipada será la suma de las energías iniciales de los condensadores.

    Saludos,

    Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

    Comentario


    • #3
      Re: carga en el circuito RC de descarga

      Hola Eduardo mi fuerte no es el electromagnetismo, pero por ser fin de semana podría esforzarme e intentar darle solución al problema y darte la aclaraciones que no serían difíciles debido a la sencillez del esquema.
      Pero te hago una sugerencia ya que si los usuarios nos tenemos que esforzar en ayudarte, sería bueno que te esfuerces en hacer los enunciados y gráficos sobre todo mas claros, hay letras y símbolos que me han costado entender.
      Escrito por eduardo66 Ver mensaje
      • La carga en el condensador C: Qc= 10^-6 coulombs
      • La carga en el condensador C: Qc= 20^-6 coulombs
      Revisa cual es el capacitor C y cual es su carga, esta duplicado el dato o no se entiende.

      Escrito por eduardo66 Ver mensaje
      El voltaje en el voltímetro es sencillo, sólo necesitaría la carga en el condensador C pues está conectado en paralelo, el problema es que no sé cómo obtener dicha ecuación de la carga.
      La carga es dato la tienes en la lista y sabiendo que la capacidad es 1 faradio resoluble ...sacas la diferencia e potencial entre nodos.




      Escrito por eduardo66 Ver mensaje
      Tengo dos grandes dudas:
      Cómo trabajo la ecuación del circuito? Siempre he hecho circuitos de descarga con una resistencia y un condensador, pero dado que aquí hay dos y dos, no sé como plantear ni resolver la ecuación diferencial.
      Tienes dos mallas y una ecuación diferencial en cada una, además un nodo en donde la corrientes obtenidas se suman, el sistema es resoluble 3 ecuaciones 3 incógnitas.
      Escrito por eduardo66 Ver mensaje
      Para hallar la energía dispersada por las resistencias (o la carga que pierden los condensadores) cuando el circuito se ha descargado por completo, si no hay manera de hallar una capacitancia equivalente, hallo esa energía restante sacando la energía que pierde cada condensador por separado y luego las sumo?

      Entiendo que si, calculas la función de la corriente y voltajes y la integras para el tiempo que te piden por separado y luego sumas para tener el total.


      Edito Hola Al2000 respondí sin ver que ya lo habías hecho, Saludos
      Última edición por Richard R Richard; 13/01/2019, 14:08:51.

      Comentario


      • #4
        Re: carga en el circuito RC de descarga

        Sí! Disculpa, fue un error de tipeo, la carga en el condensador 2c es 20^-6 coulombs

        - - - Actualizado - - -

        Escrito por Al2000 Ver mensaje



        Empezando a resolver llegué hasta aquí, mi duda es, cuando vaya a resolver la ecuación diferencial en base a qué hago con el lo considero como constante?
        Última edición por Richard R Richard; 13/01/2019, 18:26:45. Motivo: eliminar adjunto contrario a las normas

        Comentario


        • #5
          Re: carga en el circuito RC de descarga

          20^6 culombios es una carga gigantesca, supongo que quisiste escribir 20^-6 culombios. Dicho sea de paso, en realidad me imagino que estás queriendo decir 2x10^-6 culombios, que no es lo mismo (20^-6 es 1.56x10^-8).
          Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

          Comentario


          • #6
            Re: carga en el circuito RC de descarga

            Sí, me "comí" el negativo y el 20, pero sí es así: q2c= 20^-6 coulombios. Dicho esto cómo abordo el en la solución a la ecuación diferencial que expuse arriba?

            Comentario


            • #7
              Re: carga en el circuito RC de descarga

              Lo que intentan explicarte los compañeros es que a partir de este circuito, aplicando las Leyes de Kirchoff:

              Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	Circuit Condensadors.png
Vitas:	1
Tamaño:	5,9 KB
ID:	304380





              Dado que en un condensador se cumple y en general la corriente eléctrica es la derivada temporal de la carga, (en este ejemplo los condensadores cargados se descargan y tal como hemos dibujado las corrientes, , uso el punto como notación de la derivada temporal), estas 2 ecuaciones se convierten en:





              Operando, si no me equivoco, (repásalo), me sale el sistema de 2 ecuaciones diferenciales con 2 incógnitas:


              No sustituyo el valor de las capacidades porque no me fío de que sea correcto lo que has puesto en el enunciado "Capacitancia C = 1 Faradio" Eso es una capacidad gigantesca, ¿realmente es así? ¿O es ? Y también insisto en lo que te ha preguntado el compañero Al2000, ¿seguro que las cargas iniciales son 10^-6 y 20^-6 C? ¿No serán y que no es lo mismo que lo que tú has puesto? ¿O tal vez sea y ?

              Sustituye el valor de las capacidades y resuelve el sistema de 2 ecuaciones diferenciales ordinarias de coeficientes constantes en el que las 2 incógnitas son y . Después aplica las condiciones iniciales de carga en ambos condensadores y ya está.

              Saludos.
              Última edición por Alriga; 14/01/2019, 19:46:32. Motivo: Corregir error valor resistencia en el circuito
              "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

              Comentario


              • #8
                Re: carga en el circuito RC de descarga

                Muchas gracias. Sí, son valores muy inusuales, pero así los copió el profe en la tablita de enunciados. La capacitancia C=1F la colocó así para simplificar los elementos en el calculador.

                Comentario

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