Resultados 1 al 8 de 8

Hilo: carga en el circuito RC de descarga

  1. #1
    Registro
    Nov 2018
    Posts
    30
    Nivel
    Secundaria
    ¡Gracias!
    2 (2 msgs.)

    Predeterminado carga en el circuito RC de descarga

    Buenas, en el siguiente circuito RC en su fase de descarga, me piden hallar la ecuación de la carga en los condensadores en un instante de tiempo dado t. Así como el voltaje que pasa a través del voltímetro en ese instante, sabiendo que:


    • La carga en el condensador C: Qc= 10^-6 coulombs
    • La carga en el condensador 2C: Qc= 20^-6 coulombs
    • Rv= 4R
    • R= 100 ohm
    • Capacitancia C= 1 Faradio


    El voltaje en el voltímetro es sencillo, sólo necesitaría la carga en el condensador C pues está conectado en paralelo, el problema es que no sé cómo obtener dicha ecuación de la carga.

    Tengo dos grandes dudas:
    1. Cómo trabajo la ecuación del circuito? Siempre he hecho circuitos de descarga con una resistencia y un condensador, pero dado que aquí hay dos y dos, no sé como plantear ni resolver la ecuación diferencial.
    2. Para hallar la energía dispersada por las resistencias (o la carga que pierden los condensadores) cuando el circuito se ha descargado por completo, si no hay manera de hallar una capacitancia equivalente, hallo esa energía restante sacando la energía que pierde cada condensador por separado y luego las sumo?



    Nombre:  33333333333333.png
Vistas: 57
Tamaño: 101,1 KB
    Última edición por eduardo66; 13/01/2019 a las 15:05:57. Razón: Error de tipeo

  2. #2
    Registro
    Feb 2010
    Ubicación
    Venezuela, en "la ciudad del Sol amada"
    Posts
    5 567
    Nivel
    Universidad (Ingeniería)
    ¡Gracias!
    2 758 (2 476 msgs.)

    Predeterminado Re: carga en el circuito RC de descarga

    Llamando C1 y C2 a los dos condensadores de izquierda a derecha, I1 e I2 a las corrientes en sus respectivas ramas y dirigidas hacia arriba, tienes las dos ecuaciones

    \frac {q_1}{C_1} = (2R) I_1 + R_v (I_1 + I_2)

    \frac {q_2}{C_2} = R_v (I_1 + I_2)

    donde las corrientes son I_1 = dq_1/dt\,,\,\, I_2=dq_2/dt. Resuelve este sistema de ecuaciones diferenciales con las condiciones iniciales apropiadas.

    Respondiendo tu segunda pregunta, si el sistema se ha descargado por completo entonces la energía disipada será la suma de las energías iniciales de los condensadores.

    Saludos,

    \mathcal A \ell
    Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

  3. El siguiente usuario da las gracias a Al2000 por este mensaje tan útil:

    eduardo66 (13/01/2019)

  4. #3
    Registro
    Mar 2015
    Ubicación
    Lujan Buenos Aires Argentina
    Posts
    3 708
    Nivel
    Universidad (Ingeniería)
    Artículos de blog
    39
    ¡Gracias!
    1 724 (1 547 msgs.)

    Predeterminado Re: carga en el circuito RC de descarga

    Hola Eduardo mi fuerte no es el electromagnetismo, pero por ser fin de semana podría esforzarme e intentar darle solución al problema y darte la aclaraciones que no serían difíciles debido a la sencillez del esquema.
    Pero te hago una sugerencia ya que si los usuarios nos tenemos que esforzar en ayudarte, sería bueno que te esfuerces en hacer los enunciados y gráficos sobre todo mas claros, hay letras y símbolos que me han costado entender.
    Cita Escrito por eduardo66 Ver mensaje

    • La carga en el condensador C: Qc= 10^-6 coulombs
    • La carga en el condensador C: Qc= 20^-6 coulombs
    Revisa cual es el capacitor C y cual es su carga, esta duplicado el dato o no se entiende.

    Cita Escrito por eduardo66 Ver mensaje
    El voltaje en el voltímetro es sencillo, sólo necesitaría la carga en el condensador C pues está conectado en paralelo, el problema es que no sé cómo obtener dicha ecuación de la carga.
    La carga es dato la tienes en la lista y sabiendo que la capacidad es 1 faradio resoluble \Delta V=\dfrac{Q}{C}...sacas la diferencia e potencial entre nodos.




    Cita Escrito por eduardo66 Ver mensaje
    Tengo dos grandes dudas:
    Cómo trabajo la ecuación del circuito? Siempre he hecho circuitos de descarga con una resistencia y un condensador, pero dado que aquí hay dos y dos, no sé como plantear ni resolver la ecuación diferencial.
    Tienes dos mallas y una ecuación diferencial en cada una, además un nodo en donde la corrientes obtenidas se suman, el sistema es resoluble 3 ecuaciones 3 incógnitas.
    Cita Escrito por eduardo66 Ver mensaje
    Para hallar la energía dispersada por las resistencias (o la carga que pierden los condensadores) cuando el circuito se ha descargado por completo, si no hay manera de hallar una capacitancia equivalente, hallo esa energía restante sacando la energía que pierde cada condensador por separado y luego las sumo?

    Entiendo que si, calculas la función de la corriente y voltajes y la integras para el tiempo que te piden por separado y luego sumas para tener el total.


    Edito Hola Al2000 respondí sin ver que ya lo habías hecho, Saludos
    Última edición por Richard R Richard; 13/01/2019 a las 14:08:51.
    Saludos \mathbb {R}^3

  5. El siguiente usuario da las gracias a Richard R Richard por este mensaje tan útil:

    eduardo66 (13/01/2019)

  6. #4
    Registro
    Nov 2018
    Posts
    30
    Nivel
    Secundaria
    ¡Gracias!
    2 (2 msgs.)

    Predeterminado Re: carga en el circuito RC de descarga

    Sí! Disculpa, fue un error de tipeo, la carga en el condensador 2c es 20^-6 coulombs

    - - - Actualizado - - -

    Cita Escrito por Al2000 Ver mensaje

    \frac {q_1}{C_1} = (2R) I_1 + R_v (I_1 + I_2)

    \frac {q_2}{C_2} = R_v (I_1 + I_2)

    Empezando a resolver llegué hasta aquí, mi duda es, cuando vaya a resolver la ecuación diferencial en base a q_2 qué hago con el dq_1/dt lo considero como constante?
    Última edición por Richard R Richard; 13/01/2019 a las 18:26:45. Razón: eliminar adjunto contrario a las normas

  7. #5
    Registro
    Feb 2010
    Ubicación
    Venezuela, en "la ciudad del Sol amada"
    Posts
    5 567
    Nivel
    Universidad (Ingeniería)
    ¡Gracias!
    2 758 (2 476 msgs.)

    Predeterminado Re: carga en el circuito RC de descarga

    20^6 culombios es una carga gigantesca, supongo que quisiste escribir 20^-6 culombios. Dicho sea de paso, en realidad me imagino que estás queriendo decir 2x10^-6 culombios, que no es lo mismo (20^-6 es 1.56x10^-8).
    Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

  8. #6
    Registro
    Nov 2018
    Posts
    30
    Nivel
    Secundaria
    ¡Gracias!
    2 (2 msgs.)

    Predeterminado Re: carga en el circuito RC de descarga

    Sí, me "comí" el negativo y el 20, pero sí es así: q2c= 20^-6 coulombios. Dicho esto cómo abordo el q_1 en la solución a la ecuación diferencial que expuse arriba?

  9. #7
    Registro
    Jun 2015
    Ubicación
    Reus
    Posts
    3 791
    Nivel
    Universidad (Ingeniería)
    Artículos de blog
    5
    ¡Gracias!
    3 504 (2 313 msgs.)

    Predeterminado Re: carga en el circuito RC de descarga

    Lo que intentan explicarte los compañeros es que a partir de este circuito, aplicando las Leyes de Kirchoff:

    Nombre:  Circuit Condensadors.png
Vistas: 25
Tamaño: 5,9 KB

    v_1=200 \ i_1+v_2

    v_2=400 \ (i_1+i_2)

    Dado que en un condensador se cumple \boldsymbol{q=v\cdot C} y en general la corriente eléctrica es la derivada temporal de la carga, (en este ejemplo los condensadores cargados se descargan y tal como hemos dibujado las corrientes, \boldsymbol{i=-\dot q} , uso el punto como notación de la derivada temporal), estas 2 ecuaciones se convierten en:

    \dfrac{q_1}{C_1}=-200 \ \dot q_1+\dfrac{q_2}{C_2}

    \dfrac{q_2}{C_2}=-400 \ \dot q_1-400 \ \dot q_2

    Operando, si no me equivoco, (repásalo), me sale el sistema de 2 ecuaciones diferenciales con 2 incógnitas:

    \begin{aligned} 
\dot q_1 & =-\dfrac 1{200 \ C_1} q_1+\dfrac 1{200 \ C_2} q_2 \\ 
\dot q_2 & =\df...

    No sustituyo el valor de las capacidades porque no me fío de que sea correcto lo que has puesto en el enunciado "Capacitancia C = 1 Faradio" Eso es una capacidad gigantesca, ¿realmente es así? ¿O es C=1 \mu F ? Y también insisto en lo que te ha preguntado el compañero Al2000, ¿seguro que las cargas iniciales son 10^-6 y 20^-6 C? ¿No serán 10 \mu C=10 \cdot 10^{-6} \ C y 20 \mu C=20 \cdot 10^{-6} \ C que no es lo mismo que lo que tú has puesto? ¿O tal vez sea 1\mu C y 2\mu C?

    Sustituye el valor de las capacidades y resuelve el sistema de 2 ecuaciones diferenciales ordinarias de coeficientes constantes en el que las 2 incógnitas son q_1(t) y q_2(t) . Después aplica las condiciones iniciales de carga en ambos condensadores y ya está.

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 14/01/2019 a las 19:46:32. Razón: Corregir error valor resistencia en el circuito

  10. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    eduardo66 (15/01/2019)

  11. #8
    Registro
    Nov 2018
    Posts
    30
    Nivel
    Secundaria
    ¡Gracias!
    2 (2 msgs.)

    Predeterminado Re: carga en el circuito RC de descarga

    Muchas gracias. Sí, son valores muy inusuales, pero así los copió el profe en la tablita de enunciados. La capacitancia C=1F la colocó así para simplificar los elementos en el calculador.

Información del hilo

Usuarios viendo este hilo

Ahora hay 1 usuarios viendo este hilo. (0 miembros y 1 visitantes)

Hilos similares

  1. Primaria carga en circuito RC
    Por Emilio Ortega en foro Electromagnetismo
    Respuestas: 1
    Último mensaje: 25/08/2016, 07:14:21
  2. 1r ciclo Potencia en carga de circuito
    Por SCHRODINGER27 en foro Electromagnetismo
    Respuestas: 10
    Último mensaje: 18/05/2014, 21:28:07
  3. Otras carreras descarga circuito rc lectura de instrumentos
    Por puchenko en foro Electromagnetismo
    Respuestas: 2
    Último mensaje: 26/02/2014, 08:09:11
  4. 2o ciclo carga y descarga condensador
    Por mocc en foro Electromagnetismo
    Respuestas: 2
    Último mensaje: 26/11/2009, 15:07:42
  5. Carga - descarga
    Por Bibliotecario en foro Documentos de La web de Física
    Respuestas: 0
    Último mensaje: 29/03/2008, 00:09:40

Etiquetas para este hilo

Permisos de publicación

  • No puedes crear hilos
  • No puedes responder
  • No puedes adjuntar archivos
  • No puedes editar tus mensajes
  •