Placas metálicas y cargas eléctricas

**tiempo libre** · 19/01/2019, 19:37:02

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Hola. Algo que anduve leyendo me dejó inquieto respecto a varias cosas.

La situación 1 es, si queremos verla así, un capacitor de placas paralelas con cargas iguales y opuestas.

En la situación 2 traemos una placa descargada de las mismas medidas y del mismo material de las otras dos. Repecto a la placa del medio, la placa recién llegada se ubica a la misma distancia que la placa azul de la situación A, es decir, ubicación en simetría.

En la situación 3, un conductor une la placa azul original con la placa recién llegada.

En la situación 4 fue retirado el cable y se esperó el tiempo suficiente para tener distribución de carga estable en todas las placas, es decir, en las azules también.

Preguntas.

1) ¿Se puede calcular con cuánta carga queda la placa azul de la izquierda y con cuánta la placa azul de la derecha?

2) ¿Se pueden calcular la energía en la situación A y la energía en la situación D?

**Richard R Richard** · 19/01/2019, 22:52:29

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1) ¿Se puede calcular con cuánta carga queda la placa azul de la izquierda y con cuánta la placa azul de la derecha?

Claro que se puede, te doy alguna idea para que lo resuelvas tu mismo , si no puedes vuelve a preguntar,...

la capacidad del condensador solo depende de la geometría , la distancia entre placas, su área, y también del dieléctrico que las separa. No depende de si le aproximas o no una nueva placa por atras a la otra placa.

El sistema se vuelve simétrico cuando aplicas la nueva lámina, como las dos placas están unidas tienen el mismo potencial, pero la suma total de las cargas se conserva.

Escrito por tiempo libre

2) ¿Se pueden calcular la energía en la situación A y la energía en la situación D?

claro que se puede si sabes calcular la de la situación A, la de la D es la suma de dos condensadores el izquierdo y el derecho, averigua cuales son los potenciales y las cargas con eso se calcula la energía.

Poco se aprende de lo que ves hecho por otro, trata de resolverlo, o plantea mejor las dudas, que son mas fáciles de evacuar.

**Al2000** · 19/01/2019, 22:58:59

1) Puedes usar el principio de superposición para determinar que las dos placas azules (situación D) tienen sendas cargas -Q.

2) Las energías en las situaciones A y D son, respectivamente, $\dst U_A = \frac {2 Q^2 d}{\epsilon_0 A}\,,\quad U_D = \frac {Q^2 d}{\epsilon_0 A}$ . Como la energía disminuye, sabes que la situación efectivamente evoluciona desde la situación A hasta la situación D.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

**tiempo libre** · 20/01/2019, 01:43:45

El cable finalmente se saca. En la situación D no hay cable. ¿Sigue valiendo la condición de diferencia de potencial cero entre las placas azules? Y no sé por qué las dos placas azules quedan, a lo último, con cargas iguales. No intento buscar el pelo al huevo con eso de que la corriente de carga de un capacitor se aproxima asintóticamente, pero nunca llega a cero. Dejemos las asíntotas y razonemos dentro de lo muy aproximado. Con eso basta. Así y todo, igual no sé por qué las dos zaules quedan con cargas iguales.

Otra cosa. En D las energías a izquierda y a derecha son iguales y cada una vale:

$U_{\left[un \ lado\right]}=\dfrac{2Q \ Q}{2 \ \mathscr{C}}=\dfrac{Q^2}{\mathscr{C}}$

Entonces entre A y D la energía total del sistema no cambia. Aunque me cuesta, hasta acá llego.
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Ahora supongamos que, con el sistema en situación D, unimos la placa roja y la azul de la derecha con un superconductor. No hay calor disipado.

Me parece que la azul de la derecha quedará sin carga y la roja quedará con +Q. La energía en la condición nueva, que sería condición E, es:

$U_E=\dfrac{Q \ Q}{2 \ \mathscr{C}}=\dfrac{Q^2}{\mathscr{2 \ C}}$

Es decir la energía en condición E es un cuarto de la energía en condición D. ¿Cómo se explica en este caso la conservación de la energía?

- - - Actualizado - - -

En el párrafo anterior puse:

Ahora supongamos que, con el sistema en situación D, unimos la placa roja y la azul de la derecha con un superconductor. No hay calor disipado.

Me parece que la azul de la derecha quedará sin carga y la roja quedará con +Q.

Creo que pensé solamente en primera etapa y olvidé lo que sucede después.

En primera etapa puede ser que quede +Q en la placa roja y que la azul derecha quede sin carga. Pero si el superconductor no es quitado en ese instante, fluirá carga + desde la placa roja hacia la azul derecha. No sé cuánta pero fluirá.

Para no complicar mucho, supongamos que el superconductor es quitado cuando la placa azul derecha queda sin carga. Para esa situación están hechas las cuentas que puse en el párrafo anterior.

**Al2000** · 20/01/2019, 03:27:26

Escrito por tiempo libre

El cable finalmente se saca. En la situación D no hay cable. ¿Sigue valiendo la condición de diferencia de potencial cero entre las placas azules? Y no sé por qué las dos placas azules quedan, a lo último, con cargas iguales. No intento buscar el pelo al huevo con eso de que la corriente de carga de un capacitor se aproxima asintóticamente, pero nunca llega a cero. Dejemos las asíntotas y razonemos dentro de lo muy aproximado. Con eso basta. Así y todo, igual no sé por qué las dos zaules quedan con cargas iguales.

Otra cosa. En D las energías a izquierda y a derecha son iguales y cada una vale:

$U_{\left[un \ lado\right]}=\dfrac{2Q \ Q}{2 \ \mathscr{C}}=\dfrac{Q^2}{\mathscr{C}}$

Entonces entre A y D la energía total del sistema no cambia. Aunque me cuesta, hasta acá llego.
...

La forma mas simple de ver que las cargas son iguales es ver la simetría. Si volteas el conjunto de modo que las placas izquierda y derecha queden intercambiadas, tendrás la misma situación original.

En el cálculo de la energía estás cometiendo el error de tomar toda la carga +2Q para contabilizar la energía de un lado. En la situación final la distribución de carga será -Q +Q +Q -Q, formándose un sistema de dos condensadores en paralelo. La energía de cada lado vale $\frac 1 2 \frac {Q^2} C$ y la total pues la suma, Q^2/C

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Ahora supongamos que, con el sistema en situación D, unimos la placa roja y la azul de la derecha con un superconductor. No hay calor disipado.

Me parece que la azul de la derecha quedará sin carga y la roja quedará con +Q. La energía en la condición nueva, que sería condición E, es:

$U_E=\dfrac{Q \ Q}{2 \ \mathscr{C}}=\dfrac{Q^2}{\mathscr{2 \ C}}$

Es decir la energía en condición E es un cuarto de la energía en condición D. ¿Cómo se explica en este caso la conservación de la energía?
...

Con la corrección que te hice antes, la nueva energía será $\frac 1 2 \frac {Q^2} C$ , es decir la mitad de la energía en la situación D. La energía "faltante" se habrá disipado en forma de calor por efecto Joule en el cable de conexión y en las placas.

Si lo llevas al caso idealizado de que tanto las placas como el cable conductor son superconductores perfectos, entonces nunca se llegará a una situación de equilibrio electrostático, sino que terminarás con un sistema oscilatorio donde la carga fluye permanentemente en uno y otro sentido, intercambiándose energías eléctrica y magnética en el campo electromagnético variable que produciría la corriente.

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...

En el párrafo anterior puse:

Creo que pensé solamente en primera etapa y olvidé lo que sucede después.

En primera etapa puede ser que quede +Q en la placa roja y que la azul derecha quede sin carga. Pero si el superconductor no es quitado en ese instante, fluirá carga + desde la placa roja hacia la azul derecha. No sé cuánta pero fluirá.

Para no complicar mucho, supongamos que el superconductor es quitado cuando la placa azul derecha queda sin carga. Para esa situación están hechas las cuentas que puse en el párrafo anterior.

Me da la impresión de que estás pensando en un caso electrostático en el cual parte de la carga +Q que quedó en la placa central debe fluir hacia la placa derecha, ahora descargada... Pues no, si estás pensando eso estás en un error. La carga +Q se quedará tranquilita en su placa, ansiando reunirse con su amada -Q para tener unas Qsitas

Saludos,

$\mathcal A \ell$

**Richard R Richard** · 20/01/2019, 03:29:07

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El cable finalmente se saca. En la situación D no hay cable. ¿Sigue valiendo la condición de diferencia de potencial cero entre las placas azules?

Claro

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Y no sé por qué las dos placas azules quedan, a lo último, con cargas iguales. No intento buscar el pelo al huevo con eso de que la corriente de carga de un capacitor se aproxima asintóticamente, pero nunca llega a cero. Dejemos las asíntotas y razonemos dentro de lo muy aproximado. Con eso basta. Así y todo, igual no sé por qué las dos zaules quedan con cargas iguales.

el potencial entre placas azules conectas es 0 luego la diferencia de potencial con la placa roja es la misma para las dos.

si la capacidad entre las placa azul y rojas son iguales la carga en cada placa debe ser la misma llamemos

$\Delta V_1=\dfrac{Q_1}{C_1}$

$\Delta V_2=\dfrac{Q_2}{C_2}$

sabemos que C_1=C_2=C

luego

$\Delta V_1=\dfrac{Q_1}{C}$

$\Delta V_2=\dfrac{Q_2}{C}$

al unir las placas azules

$\Delta V_1=\Delta V_2=\dfrac{Q_1}{C}=\dfrac{Q_2}{C}$

entonces Q_1=Q_2

Como la carga se conserva $Q_1+Q_2=2Q=Q_{Azul}_A$

esto significa que $2Q_1=2Q_2=-Q_{roja}=-2Q$

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Otra cosa. En D las energías a izquierda y a derecha son iguales y cada una vale:

$U_{\left[un \ lado\right]}=\dfrac{2Q \ Q}{2 \ \mathscr{C}}=\dfrac{Q^2}{\mathscr{C}}$

Entonces entre A y D la energía total del sistema no cambia. Aunque me cuesta, hasta acá llego.

No es cierto mira

En A la energía es $U_A=\dfrac{Carga^2}{2Capacidad}=U_A=\dfrac{(2Q)^2}{2C}=\dfrac{2Q^2}{C}$

y en D energía es $U_D=U_1+U_2=\dfrac{Q^2}{2C}+\dfrac{Q^2}{2C}=\dfrac{Q^2}{C}$

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Ahora supongamos que, con el sistema en situación D, unimos la placa roja y la azul de la derecha con un superconductor. No hay calor disipado.

Me parece que la azul de la derecha quedará sin carga y la roja quedará con +Q. La energía en la condición nueva, que sería condición E, es:

$U_E=\dfrac{Q \ Q}{2 \ \mathscr{C}}=\dfrac{Q^2}{\mathscr{2 \ C}}$

Es decir la energía en condición E es un cuarto de la energía en condición D. ¿Cómo se explica en este caso la conservación de la energía?

- - - Actualizado - - -

En el párrafo anterior puse:

Creo que pensé solamente en primera etapa y olvidé lo que sucede después.

En primera etapa puede ser que quede +Q en la placa roja y que la azul derecha quede sin carga. Pero si el superconductor no es quitado en ese instante, fluirá carga + desde la placa roja hacia la azul derecha. No sé cuánta pero fluirá.

Para no complicar mucho, supongamos que el superconductor es quitado cuando la placa azul derecha queda sin carga. Para esa situación están hechas las cuentas que puse en el párrafo anterior.

cuando pones un superconductor creas una "supercorriente" (esto me lo invento como tu inventaste el superconductor), que fluye entre placas y la poca resistencia que tiene el superconductor, será responsable de la perdida de energía de la que haces calculo,la energía que disipas al cortocircuitar el condensador sea como fuere equivale $\dfrac{Q^2}{\mathscr{2 \ C}}$

PD lo siento Al no vi tu ultimo mensaje Saludos

**tiempo libre** · 20/01/2019, 15:16:51

¿En situación D, distribuida sobre cara de la placa roja hay +Q? ¿Y la energía a cada lado depende solamen te de la carga distribuida en la cara correspondientre?

**Al2000** · 20/01/2019, 22:54:21

Escrito por tiempo libre

¿En situación D, distribuida sobre cada cara de la placa roja hay +Q?...

(Lo destacado en rojo es mío) Eso es correcto.

...¿Y la energía a cada lado depende solamen te de la carga distribuida en la cara correspondientre?

No olvides que la fórmula que estás usando, $U = \frac 1 2 \frac {Q^2} C$ , es la energía "almacenada" por un condensador. En esa expresión

es la carga del condensador y no el producto de las cargas en cada placa (que sería en todo caso $\dst -Q^2$ ).

Es bueno recordar que cuando decimos que un condensador está cargado con una carga Q lo que estamos implicando es que ha habido una separación de cargas en dos partes +Q y -Q. La energía del condensador está precisamente asociada al campo eléctrico que crea esta distribución de carga.

Si tu lo deseas, podrías calcular la energía de una distribución de carga consistente en tres planos cargados con cargas -Q, +2Q, -Q, pero el cálculo pasaría por determinar el campo eléctrico que produce la distribución y luego la energía asociada a ese campo. Llegarías al mismo resultado por un camino un poco mas largo.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

**tiempo libre** · 21/01/2019, 12:55:52

Tal vez dire un error, pero asi se corrige.

Sucede en la situacion A que, en cada placa, toda la carga esta distribuida sobre la cara interna? Y que sucederia si en A las dos cargas tuviesen el mismo signo? En cada placa estaria toda la carga distribuida sobre la cara externa? Supongo que con signos iguales la diferencia de potencial entre placas es cero. Entonces no puedo obtener energia poniendo un resistor entre placas. Significa eso que, despreciando el efecto de bordes, no hay campo electrico entre las placas?

**Alriga** · 21/01/2019, 13:29:08

Hola tiempo libre, tal vez te interese echar un vistazo a este hilo en el que se calcula el campo eléctrico creado en todos los puntos del espacio por 3 planos cargados infinitos paralelos: Campo y potencial de 3 placas indefinidas con carga superficial

A partir de ese hilo puedes tu mismo deducir trivialmente que es cierto lo que dices, que si tienes dos planos infinitos paralelos con la misma densidad de carga en cada uno de ellos, el campo eléctrico de cualquier punto del espacio situado entre ambos planos, es nulo.

Saludos.