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Consulta sobre anchura de una campana de Gauss

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  • Divulgación Consulta sobre anchura de una campana de Gauss

    Buenas tardes;

    Repasando algunos capítulos del libro de mecánica cuántica del Cohen, me he encontardo con una serie de cuestiones que pasé por alto en su día y que no entiendo cuando dice;

    "At time t=0, the probability density of the particle is therefore given by"
    que yo entiendo como;
    [FONT=arial]
    "Para un tiempo t=0, la densidad de probabilidad viene dada por"
    Biren, no entiendo bien el porque de esta Gaussiana y porque su amplitud es [FONT=arial].

    ¿Como puedo entenderlo?

    Saludos y gracias.[/FONT]


    [/FONT]
    Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
    No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

  • #2
    Re: Consulta sobre anchura de una campana de Gauss

    Escrito por inakigarber Ver mensaje
    [FONT=arial]
    "Para un tiempo t=0, la densidad de probabilidad viene dada por"
    Bien, no entiendo ... porque su amplitud es [FONT=arial].[/FONT]
    [/FONT]
    [FONT=Verdana]
    Observa que la respuesta es sencilla. La función es un producto, en el que uno de los factores es

    en donde

    Cuando

    Al hacerse menos negativa la función crece y tiene el máximo en x=0 en donde vale f(0)=1

    Al hacerse x positiva la función vuelve a decrecer y c[/FONT]
    [FONT=Verdana]uando

    [/FONT]
    Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	Gaussiana.png
Vitas:	1
Tamaño:	14,1 KB
ID:	304391[FONT=Verdana]

    El otro factor es la constante [/FONT]
    [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [FONT=Verdana]

    Por lo tanto la amplitud máxima de

    [/FONT]

    [FONT=Verdana]será [/FONT][FONT=Verdana][/FONT][Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

    [FONT=Verdana]amplitud que se da en x=0

    [/FONT]
    Escrito por inakigarber Ver mensaje
    ... Repasando algunos capítulos del libro de mecánica cuántica del Cohen, me he encontrado con una serie de cuestiones que pasé por alto en su día y que no entiendo cuando dice;


    "At time t=0, the probability density of the particle is therefore given by"
    que yo entiendo como;
    "Para un tiempo t=0, la densidad de probabilidad viene dada por"
    Bien, no entiendo bien el porqué de esta Gaussiana ...
    Esta pregunta no te la puedo contestar, puesto que no tengo el Cohen y no sé el contexto. A ver si te responde algún compañero que tenga ese libro.
    [FONT=Verdana]
    Saludos.[/FONT]
    Última edición por Alriga; 22/01/2019, 16:24:43. Motivo: Añadir información
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

    Comentario


    • #3
      Re: Consulta sobre anchura de una campana de Gauss

      Gracias por tu respuesta, creo que voy aclarando algunas cuestiones, pero aún me quedan dudas.
      Partiendo de la expresión, he decidido obtener la transformada de Fourier de dicha función cuyo resultado me da
      , para poderlas graficar ambas he debido expresarlas ambas en función de una misma variable, (x).
      Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	Producto de desviaciones.jpg
Vitas:	1
Tamaño:	48,9 KB
ID:	304393

      La función inicial aparece en verde y la transformada de Fourier en beige. Bien, obtengo que la función inicial tiene una amplitud variable (y su integral definida entre y da un valor fijo, la transformada no. Por otra parte, si varío la anchura de la función inicial (con el parámetro ), varío inversamente la anchura de la función final. Hasta aquí creo que lo entiendo todo correctamente.
      Donde empiezo a perderme es cuando Cohen dice en su libro de la conveniencia de definir el ancho de una función gaussiana del tipo como . Segun Cohen esta elección es arbitraria, ¿Qué pasaría entonces si eligiera otro valor de anchura de la función? (por ejemplo , en lugar de como se indica) En todo caso siempre será constante el producto de ambas anchuras.

      Para calcular el ancho de cada uno de las funciones, he obtenido el valor máximo A (que en este caso está centrado en el origen), he establecido un punto sobre el eje x cuya altura sea , trazo un segmento perpendicular al eje Y que una dicho punto con la gaussiana correspondiente. El producto de ambos anchos me da 1, como puede verse, sin embargo según debiera darme 1/2, con lo que probablemente he debido equivocarme.

      Saludos y gracias.
      Última edición por inakigarber; 23/01/2019, 00:12:00.
      Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
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