Resultados 1 al 6 de 6

Hilo: Aceleración relativista.

  1. #1
    Registro
    Jun 2011
    Ubicación
    Gipuzkoa
    Posts
    968
    Nivel
    Primaria
    Artículos de blog
    2
    ¡Gracias!
    61 (56 msgs.)

    Predeterminado Aceleración relativista.

    Buenas noches;

    Repasando este blog sobre la dinámica relativista, he encontrado esta fórmula relativa a la aceleración relativista;
    a_{x}=\dfrac{a'_{x}}{\gamma^3\left(1+\dfrac{v u'x}{c^2}\right)^3}
    Fórmula que el autor no demuestra (al menos hasta donde he leído del blog).
    Sin seguir adelante, he tratado de demostrarlo yo. La fórmula que utiliza el autor me recuerda a la suma relativista de velocidades, supongo que el autor va por esa dirección. Yo he tratado de hacerlo por otro medio, pero no se si mi razonamiento es correcto y es aplicable a la mecánica relativista.
    Yo hago una analogía clásica;
    En física clásica;
    P=mv
    F=ma=\frac{\mathrm{d} P}{\mathrm{d}t }
    En física relativista;
    P=\dfrac{mv}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}
    Parto de esta fórmula que conozco (aunque no su deducción) para deducir la expresión de la fórmula de la fuerza relativista, partiendo de la fórmula (2)
    Establezco v=at.
    Por tanto;
    A=mat,
    P=\dfrac{mat}{\sqrt{1-\dfrac{(at)^2}{c^2}}}
    Aplicando la derivada del cociente y tras varios pasos para simplificar me sale lo siguente;
    \boxed{\frac{\mathrm{d} P}{\mathrm{d} t}=F=\dfrac{ma}{\left(1-\dfrac{v^2}{c^2}\right)^{(3/2)}}}
    Dividiendo por m.

    \boxed{a_r=\dfrac{a}{\left(1-\dfrac{v^2}{c^2}\right)^{(3/2)}}}
    Por una parte, esta fórmula no se parece a la facilitada al principio del hilo, pero por otra si mi desarrollo esta mal pensado, no comprendo el porque. ¿Es posible que ambas expresiones fueran correctas?

    Saludos y gracias.
    Última edición por inakigarber; 31/01/2019 a las 23:46:31.
    Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
    No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

  2. #2
    Registro
    Jun 2015
    Ubicación
    Reus
    Posts
    3 791
    Nivel
    Universidad (Ingeniería)
    Artículos de blog
    5
    ¡Gracias!
    3 504 (2 313 msgs.)

    Predeterminado Re: Aceleración relativista.

    El resultado de tu deducción

    F=m \gamma^3 a

    es correcto, como puedes ver aquí: ¿Se puede viajar a la velocidad de la luz, o a una mayor?

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 01/02/2019 a las 08:50:31. Razón: Ortografía

  3. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    inakigarber (01/02/2019)

  4. #3
    Registro
    Apr 2009
    Ubicación
    Buscando a Ítaca
    Posts
    971
    Nivel
    Primer ciclo Física
    Artículos de blog
    10
    ¡Gracias!
    211 (198 msgs.)

    Predeterminado Re: Aceleración relativista.

    Tu fórmula es correcta como ya han indicado. Lo que has obtenido es la fuerza en mecánica relativista pero fíjate que la fuerza que quieres averiguar es la fuerza de un observador S' que se mueve a velocidad V repecto al observador S en reposo, no conozco la demostración pero es de suponer que se parte de las transformaciones de Lorentz y se deriva la velocidad respecto al tiempo para obtener las aceleraciones relativas.
    Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos es el océano.
    Isaac Newton

  5. El siguiente usuario da las gracias a Ulises7 por este mensaje tan útil:

    inakigarber (01/02/2019)

  6. #4
    Registro
    Mar 2015
    Ubicación
    Lujan Buenos Aires Argentina
    Posts
    3 708
    Nivel
    Universidad (Ingeniería)
    Artículos de blog
    39
    ¡Gracias!
    1 724 (1 547 msgs.)

    Predeterminado Re: Aceleración relativista.

    Cita Escrito por Ulises7 Ver mensaje
    Tu fórmula es correcta como ya han indicado. Lo que has obtenido es la fuerza en mecánica relativista pero fíjate que la fuerza que quieres averiguar es la fuerza de un observador S' que se mueve a velocidad V repecto al observador S en reposo, no conozco la demostración pero es de suponer que se parte de las transformaciones de Lorentz y se deriva la velocidad respecto al tiempo para obtener las aceleraciones relativas.
    Solo acoto que el complemento temporal de la Fuerza espacial F para hacer la transformación de esta a otro sistema de referencia es la potencia W , y usando las transformaciones de Lorentz tienes

    W'=\dfrac{W-vF_x}{\sqrt{1-\dfrac{v^2} 
{c^2}}}



    F_x'=\dfrac{F_x-\dfrac{Wv}{c^2}} 
{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}
    Saludos \mathbb {R}^3

  7. El siguiente usuario da las gracias a Richard R Richard por este mensaje tan útil:

    inakigarber (01/02/2019)

  8. #5
    Registro
    Jun 2015
    Ubicación
    Reus
    Posts
    3 791
    Nivel
    Universidad (Ingeniería)
    Artículos de blog
    5
    ¡Gracias!
    3 504 (2 313 msgs.)

    Predeterminado Re: Aceleración relativista.

    Cita Escrito por Alriga Ver mensaje
    El resultado de tu deducción

    F=m \gamma^3 a

    es correcto, como puedes ver aquí: ¿Se puede viajar a la velocidad de la luz, o a una mayor?
    Barkatu Iñaki, ayer por la noche iba con prisas y no tuve tiempo de responder a todo:

    Cita Escrito por inakigarber Ver mensaje
    ... Repasando este blog sobre la dinámica relativista, he encontrado esta fórmula relativa a la aceleración relativista;

    a_{x}=\dfrac{a'_{x}}{\gamma^3\left(1+\dfrac{v u'x}{c^2}\right)^3}
    Observa que has copiado mal en LaTeX la fórmula del blog, la expresión correcta es:

    a_{x}=\dfrac{a'_{x}}{\gamma^3\left(1+\dfrac{v u'_x}{c^2}\right)^3}

    Aquí te explica los pasos que hay que seguir para hacer la demostración, (debe ser bastante largo, supongo): Three-acceleration

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 01/02/2019 a las 09:35:07. Razón: Mejorar explicación

  9. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    inakigarber (01/02/2019)

  10. #6
    Registro
    Jun 2011
    Ubicación
    Gipuzkoa
    Posts
    968
    Nivel
    Primaria
    Artículos de blog
    2
    ¡Gracias!
    61 (56 msgs.)

    Predeterminado Re: Aceleración relativista.

    Buenos dias;

    Gracias por vuestras resupestas.
    Ayer enciontré este video en Youtube, creo que es bastante didáctico, voy a tratar de desarrollarlo a mi manera.
    Partiendo de las transformaciones de Lorentz;
    x=\gamma(x'+vt')
    y=y'
    z=z'
    t=\gamma(t'+\dfrac{vx'}{c^2})
    Sus derivadas;
    dx=\gamma(dx'+vdt')
    dz=dz'
    dt=\gamma(dt'+\dfrac{vdx'}{c^2})
    y la velocidad;
    U_x=\dfrac{dx}{dt}=\dfrac{\gamma(dx'+vdt')}{\gamma(dt'+\dfrac{vdx'}{c^2})}
    Que simplificando queda;
    U_x=\dfrac{u'_x+v}{1+\dfrac{v u'_x}{c^2}}
    Bien, ahora se trata a calcular la derivada de esta velocidad respecto al tiempo, para ello establezco;
    A=u'_x+v y B=1+\dfrac{vu'_x}{c^2}
    A'=\dfrac{du'_x}{dt} y B'=\dfrac{v du'_x}{c^2 dt}
    Aplicando la derivada del cociente;
    \dfrac{dU_x}{dt}=\dfrac{A'B-AB'}{B^2}
    y simplificando, me sale;
    a_x=\dfrac{\dfrac{du'_x}{dt}(1-\dfrac{v^2}{c^2})}{1+\dfrac{vu'_x}{c^2}}
    Sustituyendo dt por el valor obtenido en (1) y simplificando me sale;
    \boxed{a_r=\dfrac{a'_x}{\gamma^3\left(1+\dfrac{vu'_x}{c^2}\right)^3}}
    donde a'_x=\dfrac{du'_x}{dt'} y \gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}

    El resultado obtenido en el primer post es simplemente un caso particular de este último;
    Bien, obviamente, así como en le mecánica clásica el espacio y el tiempo son absolutos, distintos observadores inerciales medirán la misma aceleración y la misma fuerza independientemente de sus velocidades relativas. En relatividad especial no, distintos observadores inerciales medirán diferentes valores de aceleración en función de sus diferentes velocidades relativas.
    Última edición por inakigarber; 03/02/2019 a las 19:47:17. Razón: Añadir una expresion que faltaba
    Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
    No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

Información del hilo

Usuarios viendo este hilo

Ahora hay 1 usuarios viendo este hilo. (0 miembros y 1 visitantes)

Hilos similares

  1. 1r ciclo Aceleración lineal igual a aceleración tangencial
    Por juanji en foro Mecánica newtoniana
    Respuestas: 1
    Último mensaje: 27/11/2017, 21:00:03
  2. 1r ciclo Duda de MCUA Aceleración tangencial, aceleración normal, y radio
    Por VictorDominguez en foro Mecánica newtoniana
    Respuestas: 1
    Último mensaje: 02/06/2017, 23:47:17
  3. Divulgación Aceleración relativista
    Por guibix en foro Relatividad y cosmología
    Respuestas: 13
    Último mensaje: 09/05/2011, 00:45:09
  4. Divulgación Densidad relativista
    Por svkrlos en foro Relatividad y cosmología
    Respuestas: 12
    Último mensaje: 17/01/2011, 19:46:38

Etiquetas para este hilo

Permisos de publicación

  • No puedes crear hilos
  • No puedes responder
  • No puedes adjuntar archivos
  • No puedes editar tus mensajes
  •