Gauss: Campo creado por plano indefinido

**China** · 10/02/2019, 09:33:44

Buenas, para calcular el campo que crea una distribución de carga en un plano indefinido aplicando Gauss, tomando un superficie cilíndrica... no entiendo por que e flujo de las bases se suma, si son iguales y de sentido contrario se debiera anular no??

**Ulises7** · 10/02/2019, 10:01:16

No, porque sumas el flujo por separado en cada base.

Fíjate que el vector campo es perpendicular a las dos superfícies, tanto a la superior como a la inferior y son paralelos al vector normal de cada superfície, con mismo sentido (producto escalar positivo en ambos casos, suponiendo Q>0).

No tienes que sumar el campo de un sentido superior con el campo del otro sentido inferior porque los puntos que estás estudiando son diferentes.

He estado pensando en donde podría estar tu duda y si es el caso de que porqué se suman los campos superiores con los inferiores pese a que tengan sentidos opuestos. La explicación es que el flujo total es la suma de flujos, cada flujo individual en realidad lo que te interesa es la relación que existe entre el campo y la superfície, es decir si el flujo sale (normal de la superfície con el mismo sentido que el campo) o el flujo entra (normal de la superfície con sentido contrario al campo), o lo que es equivalente divergencia positiva o negativa respectivamente (fuentes o sumideros del campo), como en ambos casos tienes que la relación es de flujos salientes (para Q>0) estos flujos se suman ambos positivamente dandote un flujo neto 2 veces el fujo individual. Lo mismo se aplica se Q<0 pero ahora los flujos son entrantes y sumarías dos flujos negativos que es 2 veces un flujo entrante individual.

**JCB** · 10/02/2019, 13:31:32

Hola a todos.

China, el flujo que atraviesa cada base (que tiene forma plana, aunque no necesariamente circular), se suma sin anularse porqué sale de dos superficies diferentes que no están situadas en el mismo punto (con diferentes palabras, te digo lo mismo que Ulises7). De esta manera:

$\oint\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{S}=\dfrac{Q}{\epsilon_0}$ ,

$2ES=\dfrac{Q}{\epsilon_0}$ y como $\sigma=\dfrac{Q}{S}$ ,

$2ES=\dfrac{\sigma S}{\epsilon_0}$ ,

$E=\dfrac{\sigma}{2\epsilon_0}$ .

Saludos cordiales,
JCB.

**China** · 11/02/2019, 13:04:38

Vale, entonces si fuera en la misma superficie, si sería 0 el flujo total no??

**Ulises7** · 11/02/2019, 17:01:47

Escrito por China

Vale, entonces si fuera en la misma superficie, si sería 0 el flujo total no??

No, porque deja de ser válida la suposición de la distribución de carga superficial.

Las cargas en los conductores se distribuyen en su superfície y podemos definir una densidad de carga superficial siempre y cuando podamos ignorar la dimensión z, en la misma superfície no puedes ignorar z y tienes que tener en cuenta el grosor de la superfície, siendo nulo el campo en medio del grosor.

**China** · 11/02/2019, 19:39:15

A ver si entiendo.. entonces si tengo una superficie rectangular y entran n lineas de campo y salen las mismas el flujo es 0, sin embargo si tengo lineas saliendo en sentido contrario el flujo es la suma de ambas lineas???

**Ulises7** · 11/02/2019, 20:54:17

No entiendo lo que quieres decir la verdad.

La primera parte es cierta: si entran tantas líneas como salen el flujo neto (la suma total de flujos individuales) es 0. La otra no entiendo como pueden salir líneas en sentido contrario (¿eso no son líneas que entran?), si es así, entonces sí, tienes un flujo positivo porque tienes líneas entrantes netas, es lo que se conoce como sumidero de campo ya que las líneas del campo mueren en ese punto, una carga puntual negativo (un electrón por ejemplo) es un ejemplo de sumidero de campo eléctrico porque las líneas del campo mueren (acaban) en la carga.

En el caso de la superfície es muy sencillo porque lo único que tienes que considerar es todas las líneas que encierran una determinada superfície gaussiana, cuando coges el cilindro el flujo en las paredes laterales es nulo por ser el campo perpendicular a la normal de la pared, en cambio para las dos bases tienes que el campo es paralelo y con el mismo sentido en ambas bases y tienes que tener en cuenta que son bases diferentes con campo diferente (aunque de igual magnitud pero sentidos opuestos), como el fujo sale (para Q>0) tanto para la cara superior como para la cara inferior y el flujo de las paredes es nulo entonces tienes que el flujo total es 2 veces el flujo de las bases:

$\Phi_{Total} = \Phi_{base \ inferior }+\Phi_{base \ superior}+\Phi_{cara \ lateral }=2\Phi_{base}$

**China** · 11/02/2019, 21:54:47

A ver si me explico, si como dices hay una zona en la que existe un campo eléctrico y en esa zona colocamos un cilindro con el eje paralelo a las lineas de campo, si veo claro que el flujo en la superficie lateral es cero y que los dos flujos de las bases se suman... pero en el caso con el que abrí el hilo, una distribución plana de carga, se supone que en las bases del cilindro elegido como superficie gausiana, salen lineas de campo eléctrico en sentidos opuestos.. y eso es lo que me hace pensar en que se anule el flujo total...

**Ulises7** · 11/02/2019, 22:53:42

Vale, ya veo tu confusión.

Tienes que darte cuenta que el cilindro gaussiano abarca tanto la parte superior como la parte inferior de la placa, lo atraviesa por la mitad digamos, de aquí se obtiene el resultado anterior.

Si el cilindro lo coges sólo en la parte superior o sólo en la parte inferior o en cualquier parte que no haya carga, se puede demostrar que el flujo total sí es 0 pero no estás aplicando bien Gauss para calcular el campo eléctrico que genera la densidad de carga superficial porque no estás encerrando la carga que origina el campo eléctrico.

**Alriga** · 12/02/2019, 13:12:39

Escrito por Ulises7

... Tienes que darte cuenta que el cilindro gaussiano abarca tanto la parte superior como la parte inferior de la placa, lo atraviesa por la mitad digamos, de aquí se obtiene el resultado ...

Nombre: Gauss plano inf.png
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$\Phi_{sup}=E \cdot A$ porque $\vec E$ y $\vec A$ son paralelos

$\Phi_{LAT}=0$ porque $\vec E$ y $\vec A$ son perpendiculares

$\Phi_{inf}=E \cdot A$ porque $\vec E$ y $\vec A$ son paralelos

$\Phi_{tot}=E \ A+0+E \ A=2 E \ A$

$2 E \ A=\dfrac Q{\varepsilon_0}$

$2 E =\dfrac Q{A \ \varepsilon_0}=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}$

$E =\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$

Saludos.

**China** · 20/02/2019, 18:58:30

Hola.. muchas gracias.. si el desarrollo lo veo claro.. lo que pasa es que como se observa en el dibujo de Alriga, los campos son opuestos, por eso mi idea de que el flujo hacia arriba igual que el flujo hacia abajo y cero en total...