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Hilo: Atmósfera hidrostática

  1. #1
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    Predeterminado Atmósfera hidrostática

    Buenas, me podriasi ayudar con este problema:

    Considera una atmósfera hidrostática cuya presión p varía con la altura z de acuerdo con:
    p (z) = \frac{{p}_{0 }}{( 1 + {(\frac{z}{H }}^{ 2})}
    siendo {p}_{ 0} la presión a nivel del mar y H la escala de alturas.

    a) Determina la variación de la temperatura con la altura. Discute el resultado.
    b) Evalua a qué altura el gradiente de temperatura vale 10 ºC {km}^{-1 }

  2. #2
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    Predeterminado Re: Atmósfera hidrostática

    Hola usa dfrac en vez de frac para qu se vea así la formula que supongo quisiste poner...

    p (z) = \dfrac{{p}_{0 }}{ 1 + {(\dfrac{z}{H }})^{ 2}}

    haz la derivada de la presión respecto de la altura , eso es igual a menos la gravedad por la densidad

    \dfrac{\partial p (z) }{\partial z}= \dfrac{-{p}_{0 }2z}{ H\left(1 + (\dfrac{z}{H })^{ 2}\right)^...

    reemplaza la densidad a lo que obtienes por la ecuación de los gases ideales,

    \rho=\dfrac{\mu p (z)}{RT}

    \dfrac{-{p}_{0 }2z}{ H^2\left(1 + (\dfrac{z}{H })^{ 2}\right)^{ 2}}=-\dfrac{\mu p (z) g}{RT}

    despeja la temperatura que te quedara en función de z

    T=\dfrac{\mu p (z) g}{R\dfrac{{p}_{0 }2z}{ H^2\left(1 + (\dfrac{z}{H })^{ 2}\right)^{ 2}}}

    sabiendo que \dfrac{p (z)}{{p}_{0 }}= \dfrac{1}{ 1 + {(\dfrac{z}{H }})^{ 2}}

    T (z)= \dfrac{\mu g H^2\left(1 + (\dfrac{z}{H })^{ 2}\right)}{2Rz}


    luego sacas la derivada de T respecto de z ....

    \dfrac{\partial T (z) }{\partial z}= \dfrac{\mu g H^2}{2R}\dfrac{\left( (\dfrac{z}{H })^{ 2}-1\ri...




    en b solo iguala reemplaza el valor del enunciado en lo que vale la derivada, y despeja z.

    10= \dfrac{\mu g }{2R}\left( 1-\dfrac{H^2}{z^{ 2} }\right)}

    revisa todo el planteo y si las unidades se corresponden yo no lo he hecho,
    Saludos \mathbb {R}^3

  3. El siguiente usuario da las gracias a Richard R Richard por este mensaje tan útil:

    jssln (12/02/2019)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Atmósfera hidrostática

    Muchas gracias, tu explicación me ha ayudado mucho.

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