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Hilo: Muelle constante recuperadora

  1. #1
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    Predeterminado Muelle constante recuperadora

    Me podeis ayudar con este ejercicio:

    Considera un muelle de constante recuperadora k = 4 N/m unido a una masa de m = 1 kg en un medio en el que la fuerza de rozamiento es proporcional a la velocidad tal que {F}_{ r} = - bv con b = 2 Ns/m.

    a) Encuentra el régimen de movimiento de este sistema.
    b) Suponiendo que x (0) = A y que \dot{x} (0) = 0, calcula cuanto se habrá reducido la amplitud al cabo de 4 pseudoperíodos.
    c) Calcula el tiempo que ha de transcurrir para que la amplitud se reduzca un 1% de la inicial dadas las anteriores condiciones iniciales.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Muelle constante recuperadora

    a) la ecuación del movimiento es

    m\ddot x=-kx-bv

    cuya solucion la obtienes reolviendo la ED de segundo grado orden

    x=A\ee^{-bt}\sin(\omega t+\phi)

    donde A y  \phi son dependen de las condiciones de contorno iniciales del movimiento



    en b como te da la constante de amplitud A y te dice que la velocidad es nula a tiempo cero entonces \phi=\dfrac{\pi}{2}

    calcula cuanto es un periodo con \omega y mutiplicalo por 4 y evalúa la función posición para ese tiempo.

    en c haces lo mismo pero ahora tienes el dato de la posición 0.01A sabes que \sin omega t\ to 1 así que encuentra el tiempo resolviendo la exponencial, luego con ese tiempo busca el siguiente pseudoperiodo donde realmente se cumple \sin nT=\sin omega t_n= 1 con eso te garantizas que la amplitud esta por debajo de 0.01A para un tiempo t_n ligeramente mayor que t
    Última edición por Richard R Richard; 14/02/2019 a las 21:51:46. Razón: correccion de alriga
    Saludos \mathbb {R}^3

  3. El siguiente usuario da las gracias a Richard R Richard por este mensaje tan útil:

    jssln (Ayer)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Muelle constante recuperadora

    Si la ecuación diferencial es como dice Richard:

    m\ddot x=-kx-bv

    v=\dot x

    Para este caso particular m=1, k=4, b=2, se convierte en:

    \ddot x+2 \dot x +4 x=0

    Cita Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
    a) la ecuación del movimiento es

    m\ddot x=-kx-bv

    cuya solución la obtienes resolviendo la ED de segundo grado...
    Aquí siendo tiquismiquis, debería decir "la obtienes resolviendo la ED de segundo orden"

    La solución a esa ecuación es la que dice Richard:

    x=B \ \ee^{-t} \sin(\sqrt 3 \ t+\phi)

    Siendo B y \phi dos constantes a determinar mediante las condiciones iniciales.

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 15/02/2019 a las 10:28:46. Razón: LaTeX

  5. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    jssln (Ayer)

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