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[Movimiento circular] Hallar los radios de curvatura de la trayectoria de dos puntos.

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  • 1r ciclo [Movimiento circular] Hallar los radios de curvatura de la trayectoria de dos puntos.

    Hola, necesito ayuda con este problema:
    Un cilindro rueda sin resbalamiento por un plano horizontal. El radio del cilindro es igual a . Hallar los radios de curvatura de la trayectoria de los puntos A y B.
    Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	8.PNG
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ID:	315198

    Lo primero que hice fue graficar el movimiento de la siguiente forma:Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	9.PNG
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ID:	315199
    Posteriormente utilicé la fórmula del radio de curvatura . Después de eso no se que hacer, intenté utilizar la fórmula de la aceleración angular , dejé R, obteniendo . ¿Qué debo hacer después? Por favor ayuda.

  • #2
    Curvatura y radio de curvatura de una cicloide

    Hola davidllerenav, bienvenido a La web de Física, por favor como nuevo miembro lee primero Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

    Es bien conocido que un punto cualquiera del perímetro de una rueda que gira sin deslizar describe una Cicloide

    La ecuación de la cicloide correspondiente a una circunferencia de radio "r" que gira con velocidad angular "w" en paramétricas, (con parámetro = tiempo) es:



    RESOLUCIÓN MEDIANTE GEOMETRÍA DIFERENCIAL

    Aplicando los conocimientos de geometría diferencial de curvas, la curvatura de una curva plana se calcula mediante:


    Derivando las ecuaciones paramétricas de la ciclode:









    Sustituyendo en (3) y simplificando, (la simplificación es bastante larga) se obtiene que la curvatura de la cicloide es:



    El radio de curvatura de la cicloide es el inverso de la curvatura:



    Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	Cicloide.png
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ID:	304441

    El punto "A" corresponde a (Compruébalo, sustituye en (2) y verás como sale ) El radio de curvatura en el punto más alto es:



    El punto "B" corresponde a (Compruébalo, sustituye en (2) y verás como sale ) El radio de curvatura en ese punto:



    RESOLUCIÓN MEDIANTE CINEMÁTICA

    El vector de posición



    La velocidad



    El módulo de la velocidad




    La aceleración



    El módulo de la aceleración




    La aceleración tangencial




    Finalmente, la aceleración normal


    Y el radio de curvatura


    Apliquemos (4), (5), (6), (7) y (8) a los dos puntos que nos piden

    A) Punto “A”











    B) Punto “B”











    Saludos.
    Última edición por Alriga; 25/02/2019, 17:53:21. Motivo: Ampliar información
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

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