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Hilo: Resonancia de circuito con fuentes dependientes

  1. #1
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    Predeterminado Resonancia de circuito con fuentes dependientes

    Buenas tengo duda con este problema:

    El enunciado dice :

    Considerando el circuito de la siguiente figura, determine

    a) la frecuencia de resonancia W_0
    b) el factor de calidad Q
    c) Z entrada(0)
    d) el ancho de banda
    e) la frecuencia de mitad de potencia W_1  , W_2
    Nombre:  circuito.jpeg
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    Ahora yo se que para que esté en resonancia un circuito en serie hay que encontrar su Z equivalente y luego la parte imaginaria se iguala a cero y de ahí como dan ya los valores de C,L y R podría despejarse para encontrar W_0 pero en este caso es un circuito con rama en serie y una resistencia que esta en paralelo con la fuente dependiente,

    Entonces para un circuito paralelo se que hay que sacar la Y equivalente y lo mismo igualar la parte imaginaria a cero pero para este caso como podria hacer eso y encontrar esa frecuencia.

    acaso habría que hacer un equivalente de norton o thevenin? para encontrar Z equivalente o Y equivalente?

    luego para encontrar Q como podría tomarlo como en serie o paralelo.

    Gracias

  2. #2
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    Predeterminado Re: Resonancia de circuito con fuentes dependientes

    Aunque el enunciado a mí no me parece completamente claro, creo entender que el circuito a analizar es este:

    Nombre:  Circuito F Dep.jpg
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    En donde:

    u(t)=\sqrt 2 \ U \cos(w \ t)

    Es una tensión alterna arbitraria que excita el circuito para poder analizarlo. En modo fasorial, considerándola el origen de ángulos y trabajando con valores eficaces, esa tensión se expresa:

    \bold U=U \angle 0\º

    Si no me equivoco, teniendo en cuenta que hay una fuente dependiente de tensión y una fuente dependiente de corriente:

    \bold U=-\dfrac j{0.000002 \ w} \ \bold I+j \ w \ 0.001 \ \bold I+10 \ \bold I+2 \ \Big ( \ j \ w...

    \bold U=\bold I\left [ 40+j\left ( 0.003 \ w-\dfrac 1{0.000002 \ w}\right )\right ]

    Observando esta expresión, vemos que nuestro circuito es equivalente a un circuito RLC serie formado por una resistencia de 40 Ohm, una inductancia de 3 mH y un condensador de 2 microFarad.

    La impedancia de entrada del circuito:

    \bold Z=40+j\left ( 0.003 \ w-\dfrac 1{0.000002 \ w}\right )

    Z=\sqrt{40^2+\left ( 0.003 \ w-\dfrac 1{0.000002 \ w}\right )^2}

    La omega de resonancia:

    0.003 \ w_R-\dfrac 1{0.000002 \ w_R}=0

    w_R=12909.94 \ rad/s

    La frecuencia de resonancia:

    f_R=\dfrac{w_R}{2 \ \pi}=2054.68 \ Hz

    El factor de calidad:

    Q=\dfrac{0.003 \ w_R}{40}=\dfrac 1{40\cdot 0.000002 \ w_R}=0.968246

    El ancho de banda:

    \Delta w=\dfrac{w_R}Q=13333.33 \ rad/s

    Las omegas de mitad de potencia son las soluciones de:

    0.003 \ w_1-\dfrac 1{0.000002 \ w_1}=-40

    0.003 \ w_2-\dfrac 1{0.000002 \ w_2}=40

    Resolviendo:

    w_1=7862.9965 \ rad/s

    w_2=21196.33 \ rad/s

    Comprobación:

    w_1 \cdot w_2=7862.9965\cdot 21196.23=166666669=12909.94^2=w_R^2

    Las frecuencias de mitad de potencia:

    f_1=\dfrac{w_1}{2 \ \pi}=1251.43 \ Hz

    f_2=\dfrac{w_2}{2 \ \pi}=3373.50 \ Hz

    Repásalo todo, saludos.
    Última edición por Alriga; 03/04/2019 a las 07:55:43. Razón: Corregir error de suma

  3. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    wario0618 (02/04/2019)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Resonancia de circuito con fuentes dependientes

    Mucha gracias por la asistencia a mi duda, pero me entran solo una dudas más referente a

    Cita Escrito por Alriga Ver mensaje
    \bold U=-\dfrac j{0.000002 \ w} \ \bold I+j \ 0.001 \ w \ \bold I+10 \ \bold I+2 \ \Big ( \ j \ 0...
    1- Esa U es una fuente de prueba, osea algo asi como cuando tienes que sacar la Z equivalente de thevenin o norton?. O es otro método?

  5. #4
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    Predeterminado Re: Resonancia de circuito con fuentes dependientes

    Cita Escrito por wario0618 Ver mensaje
    ... Esa U es una fuente de prueba?...
    Sí, puedes considerarla así. Observa que si no añadimos una excitación, ya sea real o "de prueba" en el circuito, tal como está dibujado en el enunciado todas las tensiones y corrientes son cero. He añadido una explicación en el post#2.

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 02/04/2019 a las 14:11:12.

  6. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    wario0618 (02/04/2019)

  7. #5
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    Predeterminado Re: Resonancia de circuito con fuentes dependientes

    Cita Escrito por Alriga Ver mensaje
    Sí, puedes considerarla así. Observa que si no añadimos una excitación, ya sea real o "de prueba" en el circuito, tal como está dibujado en el enunciado todas las tensiones y corrientes son cero. He añadido una explicación en el post#2.

    Saludos.
    Pregunta, el capacitor tiene esta imagen en el ejercicio
    Nombre:  55_272a6803-1157-4f0d-8be7-d57bf9fa6aeb_grande.png
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    osea que el lado curvo es el negativo, al reconfigurar el circuito como lo tienes no iría el lado negativo primero? y si es así y la reactancia es (-j/wC) no quedaría positivo ?? osea cuando seguistes la trayectoria de malla?

    Nombre:  circuito.jpeg
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    Última edición por wario0618; 02/04/2019 a las 16:15:46.

  8. #6
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    Predeterminado Re: Resonancia de circuito con fuentes dependientes

    No, no te líes, el condensador de este circuito debe ser necesariamente un condensador de alterna, no puede ser uno polarizado (por ejemplo tipo electrolítico), observa que en el dibujo del enunciado no te marca ninguna polarización para el condensador. Y entonces en el circuito yo puedo elegir cual es el lado "positivo" de la tensión en el condensador como yo prefiera. De la misma manera también puedo elegir el "positivo" de la resistencia de 5 Ohm como yo quiera.

    En cambio NO puedo elegir arbitrariamente el "positivo" de tensión ni en la resistencia de 10 Ohm ni en la inductancia, ¿por qué? Porque hay fuentes dependientes que dependen de esa polaridad. Si yo quisiese complicarme la vida y "girar los positivos" de 10 Ohm y de 0.001 H, tendría que girar también la polaridad de las dos fuentes dependientes.

    Como no tengo ganas de complicarme la vida he elegido el sentido de la corriente de tal manera que entra por el (+) y sale por el (-) del esquema tanto en la resistencia de 10 Ohm como en la inductancia 0.001 H. Y entonces por coherencia lo lógico es considerar el "positivo" del condensador situado en la armadura que en tu dibujo está curvada.

    Mira en la página 24 cómo recomienda el Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) dibujar un condensador en su documento Graphic Symbols for Electrical and Electronics Diagrams

    Nombre:  Condensadores.png
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Tamaño: 2,9 KB

    Ahí se ve claramente que estos dos símbolos del dibujo son plenamente equivalentes para condensadores de alterna no polarizados y que dibujar una de las armaduras curvadas es arbitrario (no indica nada) Además, según dice IEEE en esa página 24 es recomendable "preferred" dibujar las dos armaduras rectas.

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 02/04/2019 a las 17:03:57. Razón: Presentación

  9. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    wario0618 (02/04/2019)

  10. #7
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    Predeterminado Re: Resonancia de circuito con fuentes dependientes

    Comprendido , hoy si me dio todas las respuestas como las tuyas, gracias

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