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Hilo: Dadas dos masas cuya suma es una cte; la fuerza gravitacional entre ellas es maxima cuando m1=m2

  1. #1
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    Predeterminado Dadas dos masas cuya suma es una cte; la fuerza gravitacional entre ellas es maxima cuando m1=m2

    Hola

    Me gustaría saber si mi razonamiento es correcto y en caso de ser erróneo saber donde me equivoco.

    Dadas dos masas m1 y m2 tal qué m1+m2 =m; siendo m una constante y r la distancia entre ambas masas, que consideramos también constante. La Fuerza de atracción gravitatoria entre ellas es máxima cuando m1=m2

    Demostracion: F= G m1xm2:r^2 de donde Fxr^2:G=m1xm2

    como r y G son ctes F depende de m1 y m2 que pueden tomar cualquier valor siempre que cumplan la condición m1+m2=m

    m2= m-m1; m1xm2= m1x(m-m1)=m1m-m1^2

    derivando respecto a m1 obtenemos m-2m1 si igualamos a cero tenemos que para m1=m:2 la función tiene un máximo ya que la segunda derivada es -2.
    Ejemplo: m1+m2=10 la fuerza gravitacional entre ambas es maxima cuando m1=m2=5.......5x5=25

    si toman m1 y m2 cualquiera de los otros valores posibles su producto es siempre menor que 25
    Si mi razonamiento es correcto se me ocurren unas cuantas hipótesis que os daría a conocer.
    Os pido disculpas por no haber sido capaz de utilizar la notación "Latex"

  2. #2
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    Predeterminado Re: Dadas dos masas cuya suma es una cte; la fuerza gravitacional entre ellas es maxima cuando m1=m2

    Hola Emilio, bienvenido a La web de Física, por favor como miembro reciente lee con atención Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva.

    Como la fuerza gravitatoria es proporcional al producto de las masas m_1\cdot m_2 y deseas que la suma de ambas masas sea constante

    m_1+m_2=m

    tu problema es equivalente al conocido ejercicio de hallar el rectángulo de área máxima dado un semiperímetro "m" fijo

    Nombre:  Rectang.png
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    m_1+m_2=m

    m_2=m-m_1

    A=m_1 \cdot m_2

    A=m_1 \cdot (m-m_1)=m_1 m-m_1^2

    Derivando respecto de m_1 he igualando a cero se obtiene

    m_1=\dfrac m 2=m_2

    el conocido resultado de que el rectángulo de área máxima para un perímetro dado, es el cuadrado. Por lo tanto es cierto que "Dadas dos masas cuya suma es una cte; la fuerza gravitacional entre ellas es máxima cuando m1=m2"

    En cuanto al LaTeX es muy fácil, se aprende en media hora, aquí tienes un tutorial: Cómo introducir ecuaciones en los mensajes y aquí puedes practicar tus fórmulas La web de Física - Prueba y ejemplos de LaTeX Además si haces doble click en cualquier fórmula del foro verás como está escrita.

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 23/05/2019 a las 11:17:55. Razón: Mejorar explicación

  3. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    Emilio Rey (23/05/2019)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Dadas dos masas cuya suma es una cte; la fuerza gravitacional entre ellas es maxima cuando m1=m2

    Muchas gracias Alriga, en breve expondré las hipotesis que derivo de este hecho

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