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Problema de ESTATICA

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  • 1r ciclo Problema de ESTATICA

    Holaaaaa, muy buenos dias a todos, soy estudiante de ingenieria mecanica, y me he topado con un ejercicio de estatica, que no se me ocurre como resolver, podrian ayudarme?, gracias.

    "En la figura la barra de masa m y longitud l está articulada a un collar liso que desliza libremente
    sobre una varilla vertical fija. El otro extremo descansa sobre la superficie parabólica lisa
    mostrada. Hallar la coordenada x del punto de contacto A."
    Archivos adjuntos

  • #2
    Re: Problema de ESTATICA

    Hola Gon.

    Te cuento lo que he hecho, aunque todavía no he llegado a una solución aceptable.

    1) La barra queda tangente a la superficie parabólica en el punto de contacto A. La pendiente de la recta tangente es la derivada de la función parábola en el punto de contacto A. Con esto hallo la ecuación de la recta, pues conozco la pendiente y sabemos que pasa por el punto A, de coordenadas , .

    2) Como la superficie parabólica es lisa, la reacción en el punto de contacto A será perpendicular a la superficie parabólica, y por tanto, también perpendicular a la recta tangente.

    3) Aplico ecuaciones de la Estática, , y .

    Si progreso, ya informaré.

    Saludos cordiales,
    JCB.
    Última edición por JCB; 02/06/2019, 22:16:33.
    “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

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    • #3
      Re: Problema de ESTATICA

      Una pregunta, Gon… ¿El problema debe resolverse usando las ecuaciones de estática o es válido resolverlo usando consideraciones energéticas? Lo pregunto porque parece relativamente sencillo (todavía no lo he intentado) hallar la energía potencial gravitacional de la barra y buscar el mínimo.

      Saliudos,

      Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

      Comentario


      • #4
        Re: Problema de ESTATICA

        Yo lo intente, al estilo de JCB. añadiendo la sumatoria de momentos igualada a 0 , y sabiendo que la derivada de la función de la curva en el punto tiene que ser igual a la tangente del angulo que forma la barra, la Normal tiene dirección perpendicular a la tangente, por lo que es no me he podido deshacer de un coseno molesto. para postearlo con una solución , pero quizá con lo que te hemos aportado , te formules lo que falta.

        Comentario


        • #5
          Re: Problema de ESTATICA

          Si llamas al ángulo que forma la barra con el eje X, entonces


          Saludos,

          Última edición por Al2000; 03/06/2019, 11:21:04. Motivo: Pensarlo mejor
          Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

          Comentario


          • #6
            Re: Problema de ESTATICA

            Hola a todos.

            Voy a detallar un poco más, a ver si entre todos lo conseguimos.

            Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	BARRA SOBRE SUPERFÍCIE PARABÒLICA.jpg
Vitas:	1
Tamaño:	23,7 KB
ID:	304541

            Como decía en el punto 3):

            Aplicando ,

            ,

            (1).

            Aplicando momentos respecto del punto B, , y substituyendo (1),

            ,

            ,

            ,

            (2).

            Notas: . He cambiado la notación de las coordenadas del punto A, según Al2000.

            Presiento que nos estamos acercando a la solución.

            Saludos cordiales,
            JCB.
            Última edición por JCB; 03/06/2019, 21:52:33.
            “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

            Comentario


            • #7
              Re: Problema de ESTATICA

              Prueba con ...
              Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

              Comentario


              • #8
                Re: Problema de ESTATICA

                Mi propuesta consiste en determinar el valor del ángulo , que nos permite representar el único grado de libertad del sistema.

                La idea central es que la pendiente de la barra es la misma que la de la parábola en el punto de contacto.

                En primer lugar tenemos que
                Por tanto,
                y por supuesto
                Por otra parte, de la pendiente de la barra:

                es decir

                de donde resulta

                Como el centro de masa está en el punto medio de la barra sus coordenadas cumplen que

                Usando (3)

                Ahora vamos con las condiciones de estática. Para la componente vertical de la resultante tenemos que

                Tomando momentos respecto de B [Esta expresión, y por tanto lo que sigue, tiene un error]

                Dividiendo miembro a miembro (7) entre (6)

                Ahora ya no queda más que substituir (4), (1) y (2)
                Multiplicando ambos lados por
                llamando resulta la ecuación de cuarto grado

                cuya única raíz en el intervalo [0,1] es . Por tanto, . Llevando este resultado a (1), tenemos que .

                Por supuesto si no me he despistado con algo.
                Última edición por arivasm; 04/06/2019, 23:34:05. Motivo: Señalar error
                A mi amigo, a quien todo debo.

                Comentario


                • #9
                  Re: Problema de ESTATICA

                  Hola a todos.

                  Al2000
                  , gracias a tu revelador post # 5, llegué a:

                  .

                  Luego, haciendo el cambio de variable , e inversamente , obtuve la ecuación de cuarto grado:

                  , , .

                  Saludos cordiales,
                  JCB.
                  Última edición por JCB; 04/06/2019, 22:23:28.
                  “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

                  Comentario


                  • #10
                    Re: Problema de ESTATICA

                    Como veo que llegamos a valores diferentes, he revisado mi cálculo. He visto que tenía un error en el valor final de la tangente, determinado a partir del seno (cuyo resultado vuelve a salirme). He editado el post con esa corrección. Pero a pesar de ello no obtengo el mismo que tú! A ver si encuentro el motivo de la discrepancia.

                    Saludos.

                    - - - Actualizado - - -

                    Creo que ya cacé el gazapo.
                    Escrito por arivasm Ver mensaje
                    Tomando momentos respecto de B


                    Esta expresión está mal, debiendo ser

                    Aunque mi método quizá sea matar una mosca de un cañonazo, lo corregiré en un rato.

                    - - - Actualizado - - -

                    Dividiendo miembro a miembro (7) entre (6)

                    Como , la expresión anterior equivale a


                    Ahora ya no queda más que substituir (4), (1) y (2)

                    Multiplicando ambos lados por

                    llamando resulta la ecuación de cuarto grado


                    cuya única raíz en el intervalo [0,1] es . Por tanto, . Llevando este resultado a (1), tenemos que .
                    Última edición por arivasm; 04/06/2019, 23:36:23.
                    A mi amigo, a quien todo debo.

                    Comentario


                    • #11
                      Re: Problema de ESTATICA

                      Sólo para contrastar, coloco el desarrollo usando principios energéticos. Aunque con diferencias en el detalle, yo obtuve la misma ecuación (5) de Antonio y parto de allí:


                      (sólo que yo fui tan bruto que la expresé en términos de lo cual complicó la posterior derivación)

                      En el equilibrio, la energía potencial gravitacional debe ser mínima. Luego el asunto es buscar el máximo de :


                      Igualando a cero y multiplicando por para simplificar la expresión, se obtiene que


                      cuya solución numérica lleva finalmente a la ya conseguida .

                      Saludos,

                      Última edición por Al2000; 05/06/2019, 12:07:36.
                      Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

                      Comentario


                      • #12
                        Re: Problema de ESTATICA

                        Magnífico, Al. Realmente elegante.
                        A mi amigo, a quien todo debo.

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