1r ciclo Transformada de Fourier

[Enrique1990]

Transformada de Fourier


Use la transformada de Fourier para encontrar una solución de la ecuación diferencial ordinaria ${u}''-u+2g(x)=0$. La solución obtenida de esta manera es la que se desvanece en $\pm \infty$ .¿Cuál es la solución general?



Respuesta:

$$u(x)=g\ast e^{-|x|}=e^{-x}\int_{-\infty }^{x}e^{y}g(y)dy+e^{x}\int_{x }^{\infty }e^{-y}g(y)dy$$

Me pueden ayudar con este problema, es que no entiendo, veo la respuesta y veo que están usando colvolucion, estoy confundido, ademas si es una ecuacion diferencia que hago con el factor $2g(x)$ , de antemano gracias