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Hilo: Promedio del seno cuadrado

  1. #1
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    Predeterminado Promedio del seno cuadrado

    Buenos días a todos, me ha surgido una duda al hacer el siguiente problema:
    -------------------------------------------------------------------------------------------------
    Una cuerda de piano con una masa de 5 g y longitud de 1.20 m se estira con una tensión de 30 N. Por el
    alambre viajan ondas con f=60 Hz y A=1.5 mm.
    a) Calcule la potencia media Pmed que transportan estas ondas.
    b) ¿Qué sucede con Pmed si se duplica la amplitud de las ondas?
    -------------------------------------------------------------------------------------------------
    En el apartado a) , para calcular la potencia media utilizo las siguientes relaciones:
    P=E·v=2·Ec·v (Siendo en este caso Ec, la energía cinética por unidad de longitud)
    Ec=0.5 ·(m/L)·v
    -Una vez calculada la potencia, tengo que hacer el promedio, que es el equivalente a integrar la P obtenida entre 0 y un período T, y dividir esta integral por el período. En este caso la potencia P que obtuvimos antes tiene la forma de cte·[sen(f(t))]^2 . Mi pregunta es la siguiente:
    ¿Es absolutamente siempre el promedio del seno cuadrado, sea cual sea la función de t que se encuentre en su interior, igual a 1/2?
    Pido disculpas por no saber utilizar los comandos de LaTeX para expresar mejor las ecuaciones.

    Un saludo y muchas gracias. Bernardo.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Promedio del seno cuadrado

    Vale un simple contraejemplo para ver que no es así:

    \frac1T \int_0^T \!\! \dd t\ \sin^2 \left(2\pi \frac{x^2}{T^2}\right) \approx 0.412386 \neq \frac...
    La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
    @lwdFisica

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