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Hilo: Medida de un ángulo

  1. #1
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    Predeterminado Medida de un ángulo

    Hola tengo dificultades con este ejercicio lo he intentado y no me resulta.


    En la figura adjunta, \triangle ABC  \cong  \triangle AED . Si \angle BAF = 70 y \angle CAF = 10 entonces el \angle AED es:

    Nombre:  triangulo angulo AED.png
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    A) 10
    B) 45
    C) 55
    D) 70
    E) 80


    Solo he concluido que \angle DAC =70 y no se me ocurre nada mas

    Saludos

  2. #2
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    Predeterminado Re: Medida de un ángulo

    Hola cristian , si  \cong significa que son semejantes, veras que la suma de los angulos con vertice en B+C es 100 ° y por la semejanza seran D+E =100° luego  \angle AED =80\° respuesta e)
    Última edición por Richard R Richard; 17/06/2019 a las 00:24:57.

  3. #3
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    Predeterminado Re: Medida de un ángulo

    Significa que son congruentes pero si dos triángulos son congruentes también son semejantes. Pero no entiendo por que AED = 80 .Entiendo que  B+C =100 y que D+E=100 y como son congruentes E=B y D=C o sea me quedaría la misma ecuación B+C=100

    Saludos
    Última edición por cristianoceli; 17/06/2019 a las 01:26:41.

  4. #4
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    Predeterminado Re: Medida de un ángulo

    si \angle CAB es un angulo con vertice en A , me he confundido,ya que pense que te pedian \angle EAD =80\°

    no tengo entonces la respuesta, me la pienso y te contesto.
    Última edición por Richard R Richard; 17/06/2019 a las 02:07:30.

  5. #5
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    Predeterminado Re: Medida de un ángulo

    Hola cristianoceli.

    Estoy algo confundido con la notación empleada para identificar a los ángulos.

    \angle BAF = 70 ¿ significa el ángulo de 70^{\circ} en el vértice A, formado entre los segmentos AB y AF ?. Es que si es así, el tamaño en el dibujo no se corresponde.

    Gracias,
    JCB.

  6. #6
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    Predeterminado Re: Medida de un ángulo

    Cita Escrito por JCB Ver mensaje
    ... Estoy algo confundido con la notación empleada para identificar a los ángulos. \angle BAF = 70 ¿ significa el ángulo de 70^{\circ} en el vértice A, formado entre los segmentos AB y AF ? ...
    Sí, así es.

    Cita Escrito por JCB Ver mensaje
    ... si es así, el tamaño en el dibujo no se corresponde ...
    Exacto, creo que está mal dibujado adrede para despistar. Abajo yo he intentado dibujarlo un poco mejor. Por congruencia, los triángulos ABC (negro) y AED (azul) son iguales, por lo tanto: AB=AE, BC=ED y CA=DA

    Ahora la clave es darse cuenta de que como los lados AC y AD son iguales (congruencia) el triángulo ACD es isósceles

    Nombre:  Triangulo.jpg
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    AC=AD \Rightarrow \angle ACD=\angle ADC

    El enunciado dice

    \angle BAE=\angle BAF=70\º

    \angle BAC=70+10=80\º

    Por lo tanto

    \angle DAC=80-10=70\º

    Y como el triángulo ACD es isósceles

    \angle ADC=\dfrac{180-70}2=55\º

    Por ser congruentes los triángulos ABC y AED:

    \angle ADC=\angle ACB=55\º

    Ya está, en el triángulo ABC sabemos 2 ángulos:

    \angle BAC=80\º

    \angle ACB=55\º

    Por lo tanto

    \angle ABC=180-80-55=45\º

    Por ser triángulos congruentes

    \angle ABC=\angle AED=45\º

    La solución es la B)

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 18/06/2019 a las 15:55:58. Razón: Presentación

  7. 2 usuarios dan las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    cristianoceli (18/06/2019),JCB (18/06/2019)

  8. #7
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    Predeterminado Re: Medida de un ángulo

    Fantástico, Alriga: con la mente abierta, incluso puedes desenmascarar a los enunciados engañosos
    Última edición por JCB; 18/06/2019 a las 16:35:50.

  9. #8
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    Predeterminado Re: Medida de un ángulo

    Cita Escrito por JCB Ver mensaje
    Hola cristianoceli.

    Estoy algo confundido con la notación empleada para identificar a los ángulos.

    \angle BAF = 70 ¿ significa el ángulo de 70^{\circ} en el vértice A, formado entre los segmentos AB y AF ?. Es que si es así, el tamaño en el dibujo no se corresponde.

    Gracias,
    JCB.
    Si el dibujo no está a escala, solo lo he hecho para tener un referencia, pues no quería subir una foto del dibujo original pues estaba en muy mala calidad

    - - - Actualizado - - -

    Cita Escrito por Alriga Ver mensaje
    Sí, así es.



    Exacto, creo que está mal dibujado adrede para despistar. Abajo yo he intentado dibujarlo un poco mejor. Por congruencia, los triángulos ABC (negro) y AED (azul) son iguales, por lo tanto: AB=AE, BC=ED y CA=DA

    Ahora la clave es darse cuenta de que como los lados AC y AD son iguales (congruencia) el triángulo ACD es isósceles

    Nombre:  Triangulo.jpg
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Tamaño: 24,5 KB

    AC=AD \Rightarrow \angle ACD=\angle ADC

    El enunciado dice

    \angle BAE=\angle BAF=70\º

    \angle BAC=70+10=80\º

    Por lo tanto

    \angle DAC=80-10=70\º

    Y como el triángulo ACD es isósceles

    \angle ADC=\dfrac{180-70}2=55\º

    Por ser congruentes los triángulos ABC y AED:

    \angle ADC=\angle ACB=55\º

    Ya está, en el triángulo ABC sabemos 2 ángulos:

    \angle BAC=80\º

    \angle ACB=55\º

    Por lo tanto

    \angle ABC=180-80-55=45\º

    Por ser triángulos congruentes

    \angle ABC=\angle AED=45\º

    La solución es la B)

    Saludos.
    Muchas gracias, por mas que lo intente no se me ocurrió nada parecido la clave era darse cuenta que el triangulo era isósceles y no me di cuenta.


    Saludos
    Última edición por cristianoceli; 18/06/2019 a las 19:25:21.

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