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Hilo: ¿Velocidad de una OEM a partir de las permitividades relativas del medio?

  1. #1
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    Predeterminado ¿Velocidad de una OEM a partir de las permitividades relativas del medio?

    Hola a todos.
    La cosa es que me he encontrado este problema en un examen de física II y no tengo ni idea de cómo atacarlo.

    Si en lugar de estar en el vacío estamos en una región de un medio cualquiera no ferromagnético en la
    que no existe carga ni corriente, las constantes que aparecen en la ecuación de Ampère generalizada son
    μ y e (permitividad magnética y dieléctrica del medio, respectivamente). Sabiendo que la permitividad
    magnética relativa del aire es μr y que su permitividad dieléctrica relativa es er, compare la velocidad
    de propagación de las o.e.m. en el aire con la velocidad de propagación en el vacío (halle el cociente
    entre ambas).

    Yo he procedido como veremos a continuación:

    Entonces yo sabiendo que c=\dfrac{1}{\sqrt{\epsilon_0\mu_0}}

    he supuesto que entonces una velocidad cualquiera de onda será:

    v=\dfrac{1}{\sqrt{\epsilon_0\mu_0\epsilon_r\mu_r}}

    Por lo que el cociente entre ambas queda:

    \dfrac{v}{c}=\sqrt{\epsilon_r\mu_r}.

    Para comprobarlo quería hallar la permitividad eléctrica del aire y la magnética, pero no consigo encontrarlas, ya que sé que el resultado de ese cociente tiene que ser cercano a 1.

    De todas formas agradecería si me podéis dar una respuesta más razonada que la mía. Me extraña esta pregunta porque en nuestro temario vemos las o.e.m de pasada.
    Última edición por asa5; 17/06/2019 a las 15:40:51.
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  2. #2
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    Predeterminado Re: ¿Velocidad de una OEM a partir de las permitividades relativas del medio?

    Tu razonamiento es correcto, aunque diría que tu última ecuación tiene un pequeño gazapo (uno de los dos miembros de la ecuación debe invertirse).

    Puedes encontrar los valores para el aire en alguna tabla, por ejemplo en la propia wikipedia. Seran valores todos muy similares a 1.
    La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
    @lwdFisica

  3. El siguiente usuario da las gracias a pod por este mensaje tan útil:

    asa5 (17/06/2019)

  4. #3
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    Predeterminado Re: ¿Velocidad de una OEM a partir de las permitividades relativas del medio?

    Lo que has hecho lo veo correcto. Los valores para el aire son:

    \varepsilon_r=1.0006

    \mu_r=1.00000037

    Saludos.

    Editado. Me he superpuesto con pod, saludos pod.

    En efecto, como él dice, aunque haces un razonamiento correcto, no has dividido bien las fracciones, lo correcto es:

    \dfrac v c=\dfrac 1{\sqrt{\varepsilon_r \mu_r}}

    Para el aire:

    \dfrac v c=0.99969995

    Como la velocidad de la luz en el vacío es c = 299792458 m/s. Eso da para la velocidad de la luz en el aire:

    v = 299702505 m/s
    Última edición por Alriga; 17/06/2019 a las 16:17:20. Razón: Editar

  5. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    asa5 (17/06/2019)

  6. #4
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    Predeterminado Re: ¿Velocidad de una OEM a partir de las permitividades relativas del medio?

    Woops! qué torpe por mi parte.

    Muchas gracias por las respuestas. Lo cierto es que me extrañaba mucho que fuera así de simple porque este ejercicio son 2 puntos del examen...

    Ah, y no he sido capaz de encontrar la permeabilidad magnética del aire en Wikipedia, y en otros sitios simplemente la aproximan a la del vacío.

    Aunque echando un vistazo a la Wikipedia en inglés lo acabo de ver. Qué mala costumbre de buscar sólo en español haha.

    Por cierto, por casualidad no podríais recomendarme un libro de texto que trate este tema y las leyes de Maxwell, a ser posible con un repaso de álgebra vectorial? No tengo muy claro lo que es la divergencia y mucho menos el laplaciano, pero me ha gustado mucho la asignatura y quiero profundizar.
    Es por puro entretenimiento para este verano a ver si tengo fuerzas a mirarlo.


    Un saludo y gracias otra vez!
    Última edición por asa5; 17/06/2019 a las 17:56:33. Razón: Preguntar por un libro.
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  7. #5
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    Predeterminado Re: ¿Velocidad de una OEM a partir de las permitividades relativas del medio?

    Cita Escrito por asa5 Ver mensaje
    ... Por cierto, por casualidad no podríais recomendarme un libro de texto que trate este tema y las leyes de Maxwell, a ser posible con un repaso de álgebra vectorial? No tengo muy claro lo que es la divergencia y mucho menos el laplaciano, pero me ha gustado mucho la asignatura y quiero profundizar ...
    Yo de ese tema solo tengo el Campos y Ondas Electromagnéticos (P. Lorrain, D. Corson) que seguramente encontrarás en una biblioteca. Hablé de ese libro aquí: Bibliografía recomendada

    Saludos.

  8. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    asa5 (17/06/2019)

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