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Problema de barra oscilante.

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  • Divulgación Problema de barra oscilante.

    Buenas noches, planteo este problema cuya solución me tiene un tanto confundido;

    "Supongamos que la barra de la figura tiene una masa de 2m. Determinar la distancia entre la masa superior y el punto de pivotamiento P, de tal manera que el período de este péndulo físico sea un mínimo"
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Nombre:	Mancuerna 2.gif
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ID:	315286La solución que da el solucionario es .
    Bien, yo he intentado resolverlo utilizando la siguiente expresión;

    Donde es la masa total del sistema (bolas más barra), g la aceleración de la gravedad, x la distancia desde el punto de pivotamiento al centro de masas e el momento de inercia total. El momento de inercia total tras una larga serie de operaciones me ha salido el siguiente valor
    El período me sale, simplificando
    Se trataría por tanto, de hallar la derivada de T con respecto a x y hacerla valer 0. A mi me sale el valor de esta derivada , lo cual me da un valor de . Como , me da un valor que no me coincide, por lo que seguro que estoy equivocado, aunque no se donde.

    Saludos y gracias.
    Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
    No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

  • #2
    Re: Problema de barra oscilante.

    revisa el momento de inercia

    el momento de inercia , tomado en el centro de masa es

    si lo corres una distancia x por el teorema de Steiner

    luego lo importante es donde



    a mi me dio a desde el centro

    o bien 0.1835m o 1.81649 m de un extremo arbitrario.

    edito ahora veo que lo da en unidades de la longitudes la barra que es 2 m(metros)

    entonces
    Última edición por Richard R Richard; 28/06/2019, 04:27:19. Motivo: mejorar precisión

    Comentario


    • #3
      Re: Problema de barra oscilante.

      Gracias por tu explicación;

      Cuando esribí el post partí de una presunción equivocada, habia equivocado la forma de calcular el momento de inercia. Para calcular el momento de inercia correcto, debería haber calculado primero el momento de inercia con respecto al centro de masas del sistema, el centro de la barra en este caso. Despues, aplicando el teorema de Steiner calcular el momento de inercia respecto al punto de pivotamiento. Ese es el momento de inercia correcto, no lo que yo hacía y me sale exactamente lo mismo que tu , después el cálculo de la derivada me da también el resultado que pide el problema. Es que cuando uno se empeña en hacer las cosas mal....

      Saludos y gracias.
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      No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

      Comentario


      • #4
        Re: Problema de barra oscilante.

        Hola a todos.

        Aunque no era el objeto del hilo, también es interesante exponer como se ha llegado a la fórmula de partida .

        El conjunto de las 2 bolas y la barra forman un pequeño ángulo con la vertical. El eje de oscilación pasa por el punto , y consideramos toda la masa () concentrada en el cdm.

        Entonces, aplicando equilibrio de momentos para pequeñas oscilaciones:

        . Como es pequeño, ,

        ,

        .

        Que es la ecuación de un m.a.s. angular, donde .

        Saludos cordiales,
        JCB.
        Última edición por JCB; 29/06/2019, 12:22:42.
        “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

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