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Sobre operadores que no conmutan

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  • Avanzado Sobre operadores que no conmutan

    Sean por ejemplo la posición y el momento de una partícula cuántica en cierto instante. Es conocido la utilidad del conmutador para deducir el principio de incertidumbre. Mi duda es, ¿cuál es el significado físico de , y ?
    Por otro lado, como y no conmutan, no son autoadjuntos (ni medibles) y (aunque si y ).

    1- La suma es distinta, pues se puede ver de un modo operativo: simplificadamente el operador es el único operador tal que .
    2- También, con un poco de imaginación podemos entender o para dos operadores autoadjuntos que conmuten: en el caso finito, por simplicidad, podemos escribir inspirados en la probabilidad clásica, , con proyecciones ortogonales y y ver que . Viene a ser, considerar las matrices en las bases en las que son diagonales (simultáneamente, porque conmutan):
    Que es muy parecido a la multiplicación, punto a punto, de funciones o de variables aleatorias en un espacio de probabilidad. ,


    Regresando a mi pregunta "¿cuál es el significado físico de , y ?", lo que me gustaría encontrar es una forma común de ver los punto 1, 2 y además entender el caso 2 cuando los operadores no conmutan.

    Gracias, saludos

    - - - Actualizado - - -

    PD: Para el caso 2, también valdría considerar, los operadores normales (tales que ), esto equivale a la anterior descomposición pero permitiendo a los coeficientes ser complejos, ()
    Última edición por alexpglez; 04/07/2019, 18:58:47.
    [TEX=null] \vdash_T G \leftrightarrow Consis \; \ulcorner T \urcorner [/TEX]

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