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Hilo: Problema tiempo de reacción.

  1. #1
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    Predeterminado Problema tiempo de reacción.

    Salud@ a todos.

    Me encuentro con el siguiente problema, el cual llegado a un punto, no se bien como abordar.

    Cuando un automóvil frena en seco tiene una desaceleración máxima de 7.0 m/s; el tiempo de reaccion tipico es de 0.50s. Un cartel nos indica que la velocidad límite en una zona escolar viene condicionada a poder detener el coche en un distancia de 4m.

    Debemoos poder detener el vehiculo en 4m. Vamos a calcular la velocidad que nos permitiría detenernos en esa distancia.

    Δx=4m
    tr=0.50s
    ax=-7m/s

    {Vx}^{2}={Vxo}^{2}+2ax \delta x
    Vx=7.48 m/s
    El problema es que el tiempo de reacción nos impide poder detenernos, ya que a esa velocidad.

    \delta x= tr ax
    \delta x =3.74m

    El espacio recorrido evita el correcto frenado, así que debemos descender nuestra velocidad. Llegados a este punto no se como aplicar en la ecuación la relación del espacio recorrido para disminuir la velocidad.

    Muchas gracias!!
    Última edición por Albert_86; 10/07/2019 a las 17:49:36.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Problema tiempo de reacción.

    Hola Albert_86.

    El tema es que la distancia de detención es la suma de dos distancias: la distancia de reacción, más la distancia de frenado.

    d_{detencion}=d_{reaccion}+d_{frenado},

    d_{detencion}=v_0t_{reaccion}+\dfrac{v_0^2}{2a},

    \dfrac{v_0^2}{14}+\dfrac{v_0}{2}-4=0.

    Resolviendo esta ecuación, llegamos a v_0=4,76 \ m/s=17,14 \ km/h.

    Saludos cordiales,
    JCB.

  3. El siguiente usuario da las gracias a JCB por este mensaje tan útil:

    Albert_86 (10/07/2019)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Problema tiempo de reacción.

    Mi aportación no es en la resolución que tan bien te ha explicado JCB es para comentarte

    Cita Escrito por Albert_86 Ver mensaje
    ... Cuando un automóvil frena en seco tiene una desaceleración máxima de 7.0 m/s ...
    que debes intentar ser cuidadoso con las unidades, son muy importantes, la desaceleración máxima debe ser de 7.0 m/s2

    Saludos.

    - - - Actualizado - - -

    Hola Albert, por si no hubieses visto bien de donde sale la solución de JCB, siempre puedes ir paso a paso y plantear:

    1. Se detendrá cuando v=0 lo que permite plantear para el tiempo de frenado "t"

    v=v_0-a t

    0=v_0-a t

    v_0=a t

    2. Si llamamos t_r al tiempo de reacción, la distancia total de detención es:

    d=v_0 t_r+v_0 t-\dfrac 1 2 a t^2

    Sustituyendo (1) en (2)

    d=a t t_r+a t^2-\dfrac 1 2 a t^2

    d=a t t_r+\dfrac 1 2 a t^2

    Sustituyendo números

    4=7\cdot 0.5 t+\dfrac 1 2 7 t^2

    4=3.5 t+3.5 t^2

    Solución: t=0.6819 s

    La velocidad máxima

    v_0=7\cdot 0.68019=4.7613 \ m/s

    El tiempo total de detención

    t_d=0.5+0.68019=1.1802 \ s

    O alternativamente, como según (1)

    t=\dfrac{v_0}a

    Sustituyendo (3) en (2) y operando se obtiene directamente la expresión que ha puesto JCB

    d=v_0 t_r+\dfrac{v_0^2}{2 a}

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 10/07/2019 a las 20:53:50. Razón: Mejorar explicación

  5. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    Albert_86 (10/07/2019)

  6. #4
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    ¡Gracias!
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    Predeterminado Re: Problema tiempo de reacción.

    Hola a todos.

    Bueno, de hecho, la distancia de frenado \left(\dfrac{v_0^2}{2a}\right) es muy inmediata, pues simplemente es despejar d_{frenado} de v^2=v_0^2-2ad_{frenado}=0.

    Saludos cordiales,
    JCB.
    Última edición por JCB; 11/07/2019 a las 19:53:14.

  7. El siguiente usuario da las gracias a JCB por este mensaje tan útil:

    Albert_86 (15/07/2019)

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