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Hilo: [Desafío 0.04] Un Robin por los cielos

  1. #1
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    Predeterminado [Desafío 0.04] Un Robin por los cielos

    ¡Feliz año 2009 a todos!

    Como dice el dicho: año nuevo, desafío nuevo. Sí, así es, empezamos de nuevo; la clasificación está a cero y todos vosotros tenéis la oportunidad de empezar a sumar puntos de nuevo. ¡Os deseo a todos mucha suerte!

    Y como en cada año nuevo, lo pertinente es explicarnos los unos a los otros donde hemos pasado el cambio de año. Yo lo he pasado en una pintoresca cabaña en el bosque de Sherwood, en el condado de Nottinghamshire. Mi anfitrión, Robin, es más que conocido por todos como uno de los arqueros más bondadosos de la historia.

    La verdad es que es un lugar encantador. Lo he pasado muy bien conversando con mi amigo Hood paseando entre los abedules de este mítico bosque. Me contó que en sus años mozos, Sherwood era una gran extensión donde los reyes de Inglaterra solían ir a cazar. Hoy en día quedan 423 hectáreas, consideradas reserva natural nacional.

    Una de las cosas que he notado es que Robin de los bosques habla con cierta nostalgia de su época de juventud. Si es que los siglos no pasan en balde, ¿verdad? Me aseguró, no obstante, que está más que decidido a no permitir que el tiempo le entumezca los músculos. De hecho, confesó, está practicando una nueva hazaña con su arco. "Como sabes", comenzó, "uno de mis logros más impresionantes fue disparar dos flechas al mismo lugar, haciendo que la segunda parta la primera en dos. De hecho, los arqueros modernos llaman a esta maniobra un robin. Pues quiero hacer eso mismo, pero sin que la primera flecha llegue a clavarse en un árbol; es decir, lanzar una flecha al aire y acertar en ella con la segunda antes de que esta caiga al suelo".

    Desde luego, esta nueva nueva demostración suena realmente impresionante. Mi asombro llenó el rostro del anciano héroe de una más que merecida satisfacción. Aunque no duró mucho: "Lo que ocurre es que necesito practicar bastante antes de mostrarlo en público", confesó, "y mis delicadas manos ya no son lo mismo, cada vez me cuesta más tallar las nuevas flechas... así que intento reutilizarlas tanto como sea posible. Para ello, utilizo puntas romas, de forma que la segunda flecha no se clava en la primera". Sabia estrategia, no cabe duda. "No todas las flechas quedan en perfectas condiciones después de un lanzamiento, pero la mayoría pueden soportar unos cuantos disparos más".

    En ese momento, la expresión del demacrado bandolero cambió. Reconocía su semblante, estaba a punto de necesitar mis servicios. "La duda que me asalta cada vez que tengo que reutilizar dos flechas, y una de ellas está en peor estado que la otra es: ¿que me conviene más, lanzar la flecha en mejores condiciones primero, y después la más estropeada? Dicho de otra forma, en una colisión de este estilo, donde una flecha alcanza por detrás a la otra ¿cuál de las dos tiene más números para llevarse la peor parte?".

    No te preocupes, Robin Hood, no vas a tener que robar este conocimiento de los ricos. Nuestros concursantes de La web de Física te ayudarán a saber cuál de las dos flechas es más proclive a sufrir graves daños.

  2. #2
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    Predeterminado Re: [Desafío 2.01] Un Robin por los cielos

    La clasificación final de este desafío, tras la votación de los siete miembros de la comisión es:

    PosNombreValoraciónPuntuación
    1_fox_7,8510
    2Fastolfe6,356
    3jotareiso5,504
    4javelgu2,900


    Hay varias formas de razonar este problema. Una de las más sencillas consiste en que considerar dos cosas:

    - En la colisión directa entre las flechas se conserva el momento. Eso quiere decir que las dos flechas sufren el mismo cambio de momento, lo que significa que ambas sufrirán los mismos daños normalmente. Y esto será así siempre, independientemente de cuál sea la velocidad de las flechas.

    - Dado que la segunda flecha alcanza la primera, quiere decir que antes del choque iba más rápido. Tras la colisión, esta situación se invierte (la primera flecha debe salir más rápido que la de atrás, sino quedarían pegadas). Por lo tanto, la flecha de delante caerá al suelo con más velocidad, pudiendo sufrir más daños.
    Última edición por pod; 06/02/2009 a las 15:13:16.

  3. #3
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    Predeterminado Flecha

    Primero analizaremos las partes de la flecha:

    - En la parte delantera tenemos lo que es la punta que en este caso sera la típica de los dibujos animados y de hierro. Esta punta se coloca mediante un corte en el tubo y una especie de pegamento o algo para atarla.

    - En la parte de atrás nos encontramos con las plumas y la culatina. La culatina es lo que hace que la flecha sea adaptable para la sujeción momentania en la cuerda del arco. Las plumas son las responsables de darle estabilidad a la flecha colocandolas 120º.

    Según mi juicio la flecha que se lleva la peor parte es la que recibe por detrás ya que puede romper o estropear las plumas que le dan estabilidad a la flecha y la culatina impidiendo una buena sujeción de la flecha antes de dispararla.

  4. #4
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    Predeterminado _FoX_: [Desafío 2.01] Un Robin por los cielos

    A tu amigo Robin, le recomendaría lanzar primero la flecha en peor estado, ya que será ésta, la que en la mayoría de los casos terminará más estropeada.

    Sean Y_1 e Y_2, las flechas (en azul).



    La primera flecha, tras ser lanzada por tu amigo, como bien se habrá dado cuenta, se inclina respecto a su centro de masas, debido al torque que ejercen la fuerza de roce del aire y el peso sobre ella. Luego, para alcanzar a la primera, Robin ha lanzado la segunda flecha con mayor velocidad, lo que hace que la segunda flecha se incline un poquito menos que la primera, ya que han actuado por menor tiempo las fuerzas de roce y el peso ejerciendo torque sobre ella. Entonces, entre ambas flechas se forma un cierto ángulo \alpha (que es muy pequeño, debido al talento de robin ) como se puede ver en el diagrama.

    Como Hood sabe, las flechas están constituidas por madera, que probablemente haya extraído del bosque de Sherwood; y en la punta con algún metal más denso como el aluminio. Esto hace que el centro de masas de cada flecha se ubique más cerca de la punta, entonces tenemos que,

    R=R_1 \to r=r_1 \Longrightarrow R>r.

    La flecha Y_1 impacta a Y_2, entonces ambas flechas reciben una fuerza resulante de igual valor, F_{21} y F_{12} respectivamente,

    F=F_{21}=F_{12}.

    Pero lo que nos importa ahora es el torque, sabemos que la flecha es un cilindro y es una estructura de las más resistentes, por ello lo que causará mayor daño a la flecha será el torque, tal y como rompemos los palillos de fósforo .

    Para facilitar la visualización del problema, nos situaremos en el punto de referencia de cada flecha, por ello, solo consideraremos los movimientos giratorios de ambas flechas provocados por el torque del impacto. No consideraremos el torque provocado por la fuerza de roce y la gravedad, ya que se puede despreciar para una colisión de corta duración.

    Tenemos que el torque de Y_1 está dado por,

    \tau_1=r \cdot F_{T1}=r \cdot F \cdot \sin{\alpha},

    y el torque de Y_2, está dado por,

    \tau_2=R \cdot F_{T2}=R \cdot F \cdot \sin{\alpha}.

    Como en (1), R>r, entonces,

    r \cdot F \cdot \sin{\alpha}<R \cdot F \cdot \sin{\alpha},

    \tau_1<\tau_2.

    La flecha Y_2 entonces, será la que tenga más posibilidades de llevarse la peor parte.


    Última edición por _FoX_; 07/01/2009 a las 04:20:08.

  5. #5
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    Lightbulb Mi opinión

    La verdad no veo como como describir la situación desde un punto de vista mecánico, o en general, físico sin tener conocimiento acerca de los materiales de punta y/o cola de la flecha. Por tanto me atrevo a decir que:

    como el truco originalmente consiste en destrozar la primer flecha con la segunda, es la primer flecha la que sufre el mayor daño.

  6. #6
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    Predeterminado Mi consejo

    Hola, la solución al problema de "¿que flecha reutilizada lanzar primero?" depende directamente del material del cual están construidas (madera), como están construidas y las fuerzas actuantes.
    Este material posee una propiedad bastante útil para dilucidar una respuesta, la resistencia mecánica, ya que a través de literatura y la red se establece que la resistencia a la tracción en la mayoría de las maderas es el doble de la resistencia en compresión, las fuerzas aplicadas son paralelas a las fibras.
    Constructivamente las flechas están fabricadas con las fibras a lo largo, así que las fuerzas pueden ser aplicadas en los extremos.
    Y finalmente, analizando la maniobra que desea realizar robin "pegarle a una flecha con otra en el aire" debemos tener presente el efecto de impulsion producto de un choque, es decir, sobre la segunda flecha:

    \displaystyle m_2\vec{v}_{2i}+\int_{0}^{t}\vec{F}dt=m_2\vec{v}_{2f}

    Ya que las puntas de las flechas reutilizadas son romas, significa que estamos frente a un choque sin penetración y es evidente a través de (1) que se presenta una fuerza producto del choque sobre las flechas en un tiempo determinado, mirando el siguiente esquema:



    Es evidente que la flecha 2 se vera sometida a una fuerza contraria a su movimiento, provocando fuerzas súbitas de compresión en las fibras. Mientras que la flecha 1 se vera sometida a fuerzas de compresión mucho menores ya que están en dirección del movimiento. Por lo tanto, lo mas conveniente, desde el punto de vista de reutilizacion es colocar la flecha mas estropeada primero y luego lanzar la que tiene mejores condiciones.

    Sin mas que agregar, esa es mi explicación para Robin.
    PENSAR POSITIVO AYUDA A SER FELIZ

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