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[Desafío 0.05] Narcisismo limitado

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  • Cerrado [Desafío 0.05] Narcisismo limitado

    Dicen que esta época es la mejor para hacerse propósitos nuevos y cambiar costumbres. Este es el caso de un gran y queridísimo amigo mio, Narciso. Y quien no lo iba a querer, con lo majo que es, ¿verdad?

    Como todos sabéis, que Némesis le condenó a enamorarse de su propio reflejo en las aguas de una fuente, Narciso se ha pasado los últimos milenios observando la perfección de su imagen. «Estoy cansado», decía mi vanidoso amigo. «Tanto tiempo en la orilla de esta fuente que la gente empieza a decir que me han salido raíces como a una flor: ¡Me voy a casa!». No dudé un segundo en felicitarlo por su transplante de vuelta al hogar. No obstante, tenía cierta curiosidad en saber como solucionaría la adicción a su imagen. Cuando por fin reuní valor para inquirir sobre el asunto, me contestó:

    «Ah, no hay problema. He hecho que me instalen un espejo en todas las paredes de mi casa. Cubre toda la superfície por encima de un metro y medio; hemos tenido que dejar la parte más baja sin cubrir para minimizar los roces entre el mobiliario y el espejo». Me pareció una genial e interesante idea. Convinimos en que me invitaría a su nueva mansión en cuanto estuviera lista, para que pudiera comprobar de primera mano si los acabados estaban a la altura del apuesto dueño.

    Dicho y hecho, ayer mismo estuve presente en la recepción organizada en honor del evento. En efecto, los espejos eran bellísimos, culminados en unas cenefas de oro de belleza y valor incalculable. Sin embargo, el rostro del anfitrión no indicaba felicidad absoluta, cierto resquemor arrugaba su frente. Al preguntarle que le ocurre, respondió «No puedo verme los pies», mi cara de sorpresa debió ser evidente, por que enseguida argumentó su preocupación:

    «Al entrar por primera vez en la mansión, vi mi preciosa figura reflejada. Era tan perfecta como siempre. Desde luego, la idea de los espejos daba frutos. Mi imagen se reflejaba de rodillas arriba, y pensé que acercándome la vista se ampliaría, igual que al aproximarse a una ventana se puede ver más del exterior. No obstante, no fue así. Avancé hasta estar prácticamente a sólo un metro del cristal, pero seguía viendo exactamente hasta las rodillas. ¿Cómo es eso posible? ¿Que debo hacer para verme entero en un espejo?».

    Oh, querido Narciso, siento mucho que tu vanidad no pueda ser satisfecha. Por lo menos, nuestros amigos de La web de Física podrán explicarte el por qué de tu última desgracia.

  • #2
    Re: [Desafío 2.02] Narcisismo limitado

    La clasificación de este desafío es la siguiente:

    PosNombreValoraciónPuntos
    1_fox_8,5010
    2alefriz8,306
    3jalvegu4,950
    3fisiko882,750

    La razón se ve fácilmente en un diagrama de rayos:



    Como se ve, los triángulos que quedan por encima de la linea negra son idénticos (pero invertidos) a los que quedan por debajo. En conclusión, si los ojos están a una altura h por encima del borde inferior del espejo, tan sólo serán visibles los objetos que (estando en el mismo plano de los ojos) estén, como mucho, a una distancia vertical h por debajo del borde inferior del espejo.
    Última edición por pod; 08/02/2009, 06:24:55.

    Comentario


    • #3
      Mi respuesta al desafío!!

      Ahí va mi explicación de joven estudiante de física xD, no seais muy duros jeje.

      En primer lugar supongo que el espejo con el que cubrió la casa nuestro amigo es un espejo plano, esto es que los rayos reflejados del objeto (Narciso) se reflejarán en el espejo formando un ángulo igual al de incidencia. Además debemos de tener en cuenta que el espejo está limitado desde un metro por encima del suelo hasta el techo como si se tratara de un diafragma. Es decir, el rayo de luz (proveniente de los pies de Narciso) que se dirige al espejo con la dirección adecuada para que tras reflejarse en el espejo vaya al ojo de Narciso, está limitado por este "diafragma" (como hemos dicho el espejo va desde 1 metro hasta el techo).

      Así, con unos meros conocimientos de óptica (y si pudiera dibujar aquí que no se) y sentido común vemos por simple trigonometría que a medida que nuestro amigo se junte al espejo acabará viendo cada vez menos parte de su cuerpo hasta acabar viendo únicamente desde 1 metro hacia arriba de su cuerpo cuando esté exactamente pegado.

      Debido a esto, si quisiera verse el cuerpo entero y no cambiar el tipo de espejo (ya que le costó todo muy caro) debería hacer pasillos amplios (a lo mejor habría que tirar algún tabique) de tal forma que alejandose cada vez más del espejo acabaría viendose los pies.

      P.D: La próxima vez trataré de aprender a poner dibujitos para clarificar mis ideas, pero vamos con simple trazado de rayos de óptica paraxial se ve bastante bien (si es que estoy en lo cierto).
      Última edición por fisiko88; 19/01/2009, 15:29:34.

      Comentario


      • #4
        Un reflejo

        Primero consideremos el siguiente gráfico:


        [FONT=Times New Roman]
        [FONT=Verdana]Narciso "ve" desde el punto A directamente el punto C del espejo mientras se desplaza. Debido al reflejo el ve el punto B. Lo que quiero mostrar es que x es constante independietemente de y y por tanto no importa a que distancia esté del espejo, siempre verá el punto B.

        Cabe notar que: El punto C puede ser el limite inferior del espejo de la historia, x es la distancia entre A y B, y y es la distancia entre el espejo y el "ojo".
        [/FONT][/FONT]

        Es claro que:

        X = 2CosoSino

        y

        dx/do = 0

        por tanto x es constante y no depende de y.

        Comentario


        • #5
          Explicación.

          La respuesta al fenómeno que experimenta Narciso es muy sencilla, pero primero tenemos que considerar lo siguiente:
          • Para un espejo plano, la "Ley de reflexión" establece que el ángulo de incidencia de un haz de luz, es igual en magnitud al ángulo de reflexión que experimenta dicho haz.
          • En la mansión de Narciso, el espejo se ubica en la pared y a una cierta distancia del suelo, entonces Narciso al intentar ver sus pies, mirará de seguro hacia la parte más baja del espejo (sin considerar el marco de oro, si este sobresale mucho) y se dá cuenta que ve solamente hasta sus rodillas por lo que decide acercarse al espejo.

          ¿Hasta dónde podrá ver?

          Antes de acercarse al espejo, supongamos que Narciso(la recta verde) se ubicaba a una distancia perpendicular del espejo, y estaba mirando al punto de más abajo del espejo , luego considerando la ley de reflexión se puede hacer el siguiente diagrama:


          Los ojos de Narciso(punto ) están ubicados más altos que el punto del espejo por una distancia . Como Narciso se ubica de forma paralela al espejo y perpendicular a la distancia se tiene que,


          Ambos triángulos del diagrama son congruentes, debido a que tienen un lado común y dos pares de ángulos iguales; que son los ángulos rectos, y los ángulos de incidencia y reflexión.

          Por lo tanto, sin importar a cuánta distancia se ubique Narciso, siempre podrá ver solamente hasta sus rodillas.

          Si Narciso desea contemplar su imagen entera, deberá subirse a una silla .

          Saludos.

          Comentario


          • #6
            Narcisismo limitado

            Claro está que Narciso no conoce la ley de Snell, que relaciona la trayectoria de los rayos de luz con el índice de refracción del medio donde viaja:


            Para un espejo tenemos reflexión total y el haz luminoso viaja en el mismo medio por lo que el índice de refracción será el mismo:


            Para que Narciso pueda verse los pies, es necesario que la luz que reflejan éstos, se refleje a su vez en el espejo y llegue hasta su ojos. El borde inferior de espejo está a 1,5 m del suelo, por lo que el rayo reflejado tendrá esos 1,5 m sobre el punto de incidencia (se forma un triángulo isósceles donde un lado siempre es 3 m de valor constante). Es decir, Narciso tendría que medir 3 m de altura para poder verse los pies (distancia entre pies y ojos), y no creo que mida tanto.

            Hay dos formas de que Narciso pueda verse los pies:

            A) La primera opción es hacer que sus ojos estén como mínimo a 3 m de altura sobre el suelo (de ahí para arriba), por lo que tendrá que subirse en una silla o similar (la altura del taburete o plataforma sobre el suelo debería ser al menos de metros, siendo la altura de Narciso.

            B) La segunda opción es bajar los espejos de forma que baje la altura de la luz reflejada de los pies hasta la altura de los ojos de Narciso. Si Narciso mide una altura , habría que poner el borde inferior del espejo a una altura de sobre el suelo... con el problema de interferencia con los muebles.
            You can be anything you want to be, just turn yourself into anything you think that you could ever be

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