1r ciclo uno de muelles

[gaussiano]

hola al foro; tengo un problema con este problema: una masa m está unida a un resorte de constante k, situada sobre una mesa horizontal sin rozamiento.Se le arrima otra masa m y el conjunto se comprime una distancia d. Piden:
a) tiempo, contando desde que se suelta el sistema, en pasar por 1ª vez por la posicion de equilibrio
b) tiempo en llegar a la posicion de maxima elongacion
c) si la longitud natural del muelle es Lo, ¿cuanto es lo que se alarga como maximo? ¿a que distancia esta el otro bloque en ese momento?
d) Ecuaciones del movimiento de cada uno.

Datos: k=10N/m m=100 kg d= 0,4 m

Soluciones:
a) 7,02 s
b) 7,02 + 4,97 s
c) Lmax = Lo + 0,28 m
Bueno, a mi el apartado a) me sale; uso K= m w^2 y poniendo que la masa del sistema es 2m sale bien
Pero el apartado b) no y lo he intentado varias veces. Sé que sobre la 1ª masa actuan la f elastica a favor y la f contacto con la otra m en contra y me da una a= 0,02 m/s2 pero no me salen los resultados.
¿Podeis echarle un ojo? gracias

[Fastolfe]

Re: uno de muelles

Esta forma de colocar los problemas se repite, yo creo que este enunciado debe traer un bosquejo, pero lamentablemente no lo colocan. Así uno puede imaginarse cualquier disposición de los cuerpos y tener infinidad de resultados.

Te aconsejaría que hicieras un esquema por ultimo en paint para ver la manera en que se toma este ejercicio.

[gaussiano]

Re: uno de muelles

Lo siento, lo comentas como si fuese un fallo por mi parte el no poner un dibujo o algo, pero este en concreto no lleva nada. El sistema está sobre una mesa horizontal y se supone que el resorte estaria sujeto a una pared, nada mas.

[Jose D. Escobedo]

Re: uno de muelles

hola al foro; tengo un problema con este problema: una masa m está unida a un resorte de constante k, situada sobre una mesa horizontal sin rozamiento.Se le arrima otra masa m y el conjunto se comprime una distancia d. Piden:
a) tiempo, contando desde que se suelta el sistema, en pasar por 1ª vez por la posicion de equilibrio
b) tiempo en llegar a la posicion de maxima elongacion
c) si la longitud natural del muelle es Lo, ¿cuanto es lo que se alarga como maximo? ¿a que distancia esta el otro bloque en ese momento?
d) Ecuaciones del movimiento de cada uno.

Datos: k=10N/m m=100 kg d= 0,4 m

Soluciones:
a) 7,02 s
b) 7,02 + 4,97 s
c) Lmax = Lo + 0,28 m
Bueno, a mi el apartado a) me sale; uso K= m w^2 y poniendo que la masa del sistema es 2m sale bien
Pero el apartado b) no y lo he intentado varias veces. Sé que sobre la 1ª masa actuan la f elastica a favor y la f contacto con la otra m en contra y me da una a= 0,02 m/s2 pero no me salen los resultados.
¿Podeis echarle un ojo? gracias

El problema aqui radica en que son dos tipos de movimientos armonicos, en el primero las masas se mantienen juntas hasta el punto de equilibrio y es producido por una desviacion en el punto de equilibrio, mientras que el segundo movimiento armonico empieza cuando se despegan las masas y es producido por la velocidad que la masa tiene en el punto de equilibrio como consecuencia del primer movimiento armonico, en otras palabras tienes dos movimientos diferentes y uno es consecuencia del otro. En el segundo movimiento, una masa sigue con la velocidad que obtuvo hasta el punto de equilibrio y se mantiene a velocidad constante porque no hay rozamiento, mientras que la otra, que esta atada al muelle, a partir del del punto de equilibrio se va frenando.

[gaussiano]

Re: uno de muelles

entiendo, pero como hago con el tema de la amplitud? tengo entendido de que si es un MAS la A = cte, y fijate que inicialmente es 0,4 m y luego como es logico, mientras esta empujando a la otra masa, solo se estira como maximo hasta los 0,28 m. Entonces, en la primera fase del movimiento, mientras ambos cuerpos estan pegados, ¿puedo plantear un MAS o es como si se tratase de un amortiguado? No creo , no?

[Jose D. Escobedo]

Re: uno de muelles

Si fuera amortiguado habria perdida de energia, pero no la hay.

Para el primer movimiento harmonico se tiene que:

$\displaystyle \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2}( 2m )\dot x^2 \Rightarrow$

$\displaystyle \dot x^2 = \frac{k}{2m} A^2$...(1)

Para el segundo movimiento harmonico se tiene que:

$\displaystyle \frac{1}{2} m \dot x^2 = \frac{1}{2} k A'^2$...(2)

Si sustituimos (1) en (2) se tiene que:

$\displaystyle \frac{1}{2} m( \frac{k}{2m}A^2 )= \frac{1}{2} k A'^2 \Rightarrow$

$\displaystyle A' =\frac{A}{\sqrt 2}$ que nos dice que A' ~ .2828427125......m

Como no hay perdida de energia la otra masa viajara con una energia de $\displaystyle E= \frac{1}{2}m \dot x^2 = constante$ obedeciendo a ley de inercia.