expresion asitontica de primos

[eljose]

cuanto valdria la suma de la funcion $f(u)=u^{m}$ tomada sobre todos los primos menores que x ??

sabemos por el numero primo que si m=0 entonces la suma es asintotica a la funcion integral logaritmica $Li(x)$

esto es conocido.. pero ¿que pasa si vamos mas alla? es decir para cualquier m entero y positivo dicha funcion suma seria asintotica a

$Li(x^m)$ esa es mi idea al menos .