Secundaria Movimiento circular de una partícula

[ivette21]

Saludos:

Es la primera vez que escribo. Aquí va el problema: En el tiempo t= 2.00s, la aceleración de una partícula que está girando con magnitud de velocidad constante en movimiento circular en la dirección de las agujas del reloj es
(6.00m/s$2$)i + (4.00m/s$2$)j. En el tiempo t=5.00s, la aceleración es (4.00m/s$2$)i - (6.00m/s$2$)j. ¿Cuál es el radio de la circunferencia y cuál sería si se estuviese moviendo en contra de las agujas del reloj?

Bueno, lo que yo intenté sé que está mal, yo dividí los vectores entre sus tiempos y los puse en función de t para luego integrar cada componente y hallar el vector velocidad. Pero no sé cómo se puede hacer, las f'órmulas de aceleráción centrípeda las sé pero, no sé cómo utilizarlas cuando la aceleración está dada como un vector con sus tiempos ya sustituidos.

GRACIAS!!!

[polonio]

Re: Movimiento circular de una partícula

Sólo tienes que usar la aceleración en componente intrínsecas: tangencial y normal (lo de llamar centrípeta a la dirección normal me parece feísimo por anticuado y confuso).

En fin:

$<br /> \vec{a}= \vec{a}_t+\vec{a}_n$

$\vec{a}_t = \frac{dv}{dt}$

$\vec{a}_n = \frac{v^2}{R}$


Como $v=cte.$:

$a_t = 0$

$a=a_n$

Así, sólo tienes que igualar:

$\sqrt {a_x ^2 + a_y ^2}= \frac{v^2}{R}$

¿De dónde sacamos $v$? Pues de ver que, tras ese tiempo ($3 s$), las aceleraciones forman un ángulo de $\frac{\pi}{2}$ después de haber recorrido, por tanto, un cuarto de circunferencia al ir en el sentido indicado.

$v= \frac{2 \pi R}{4} \cdot \frac{1}{t}=\frac{\pi R}{6}$