1r ciclo Sobre una práctica de circuitos de C. alterna

[Toni]

Hola amigos!, estoy realizando una práctica sobre circuitos de corriente alterna y estoy atascado en un cálculo.
Me piden que calcule la intensidad eficaz con la fórmula; V=I·Z. En un circuito RL (con resistencia y bobina. Para empezar, me lio un poco con los libros ya que no me aclaro mucho sobre como se calcula Z, la impedancia. Teniendo un circuito con corriente alterna, con resistencia y bobina, ¿cómo habría que calcular Z, y es una magnitud compleja?

[chap]

Re: Sobre una práctica de circuitos de C. alterna

Hola Toni. Sí, puedes expresarla como número complejo. En ese caso tienes

Z=R+jωL

Z es la impedancia (cociente de la diferencia de potencial en los bornes del generador, que es número real, dividida por la corriente total, que es número complejo.

$j=\sqrt{-1}$ (no se usa i para evitar confundirla con la corriente)

$\omega=2 \pi f$

L es la inductancia

En la formulación compleja de un cicuito la resistencia siempre es real, del inductor se usa su reactancia multiplicada por +j y del capacitor su reactancia multiplicada por -j .

$X_{\\L}=\omega L$

$X_{\\L}$
es la reactancia del inductor

$X_{\\c}=\frac{1} {\omega C}$

$X_{\\c}$
es la reactancia del capacitor

Con esas reglas básicas puedes expresar cualquier circuito, sencillo o complicado. Si es complicado primero reconoces cada rama, armas la expresión compleja de la rama con la resistencia real, el inductor con su +j y el capacitor con su -j , según lo que haya en esa rama. Después
combinas las ramas como se presenten, es decir haces las series y los paralelos de ramas que correspondan. Te queda una ensalada algebraica de términos resistivos reales, inductivos con +j y capacitivos con -j . Operando algrbraicamente reduces esa ensalada a un complejo final que tiene solamente una parte real y una parte imaginaria. Antes de hacer la tarea nadie te pedirá que sepas de qué signo será la parte imaginaria. Si en la expresión final esa parte tiene signo positivo la impedancia total tiene una componente reactiva neta de tipo inductivo. Si el signo fuese negativo la impedancia total tendría componente reactiva neta de tipo capacitivo. Y si todas las j de un signo se simplifican con las del otro y en el final no te quedan jotas, entonces la impedancia total carece de componente reactiva y es puramente resistiva. Un caso práctico. Muchos artefactos eléctricos domiciliarios tienen partes inductivas y/o capacitivas. La impedancia total de una casa es compleja. La compañia eléctrica recomienda que tú agregues en el tablero que te conecta a la red pública una componente reactiva exactamente opuesta a la componente de tu casa. Con eso logras que tu conexión a la empresa presente una impedancia puramente resistiva, que te beneficia y alivia las sobrecargas de los generadores de la empresa. Te beneficia porque toda la energía puesta en elementos reactivos no se está utilizando para producir trabajo mecánico si son motores, o calor si son calefactores, o lo que sea. Es decir no es energía útil para el habitante de la casa y sin embargo la está pagando en la factura porque la está demandando. Y demandándola obliga a la empresa a producirla en los generadores y entregársela al usuario, para que a éste no le sirva y le aumente el precio en la factura. Es un círculo vicioso. Pero si el usuario compensa su conexión y presenta impedancia puramente resistiva el círculo es virtuoso.

La magnitud conocida como coseno de fi indica cuánto se aparta la impedancia total de la condición resistiva pura. Un número complejo admite representación trigonométrica (denominada representación vectorial). En esa representación la resistencia ocupa un cateto y la parte reactiva neta el otro. Ten en cuenta la palabra neta, pues el ángulo fi se vincula con la impedancia total. La hipotenusa es el módulo de la impedancia total, es decir el módulo del complejo. El ángulo que forma la hipotenusa con el cateto resistivo es fi. Y su coseno es una magnitud mensurable, es decir medible, pues el instrumento que la mide se construye sin mucha complicación. Hay medidores de coseno de fi. Puedes poner uno en tu casa para controlar si tu conexión está razonablemente compensada o si necesita un retoque.

En síntesis, los circuitos RLC admiten formulación compleja y formulación vectorial de tipo trigonométrico. Usa la que te sea más fácil en cada caso, pues son completamente equivalentes. Si necesitas más continúa preguntando. Mi mejor saludo.