1r ciclo Dudas probabilidad/funciones de distribución

[BigMess]

Hola, tengo estas dos cuestiones que no entiendo muy bien:

¿Por qué al lanzar tres dados la suma de los dados es 10 con más frecuencia que 9, aunque ambas sumas se pueden obtener de seis formas distintas?

(Aquí no se si me piden demostrar que esto es cierto o decir que aunque para un numero no infinito de medidas puede parecer que 10 sale mas veces, pero en realidad no es así)

Una medida realizada con un cierto aparato produce una respuesta x que tiene la misma probabilidad de tomar cualquier valor entre 10 y 11. Calcula el valor medio y la desviación estándar. Dibuja la función de distribución.

Opino que la función es una linea horizontal entre 10 y 11 (no sé a qué altura) y 0 para el resto de valores. Pero no sabría obtener la media ni la desviación.

¿Alguna idea?

Saludos

[carroza]

Re: Dudas probabilidad/funciones de distribución

¿Por qué al lanzar tres dados la suma de los dados es 10 con más frecuencia que 9, aunque ambas sumas se pueden obtener de seis formas distintas?

Si desarrollas las posibilidades de sumar 10, encuentras que una de las combinaciones posibles es (3,3,4); Esto realmente corresponde a 3 posibles permutaciones: (3,3,4), (3,4,3), (4,3,3).

Si derarrollas las posibilidadesde sumar 9, una de las combinaciones posibles es (3,3,3), que corresponde a una única permutación.

En el problema que te plantean, tanto 9 como 10 se obtienen como 6 posibles combinaciones de números. No obstante, el número de permutaciones que corresponden a estas combinaciones son diferentes. Hay más para 10 que para 9.

Una medida realizada con un cierto aparato produce una respuesta x que tiene la misma probabilidad de tomar cualquier valor entre 10 y 11. Calcula el valor medio y la desviación estándar. Dibuja la función de distribución.

Opino que la función es una linea horizontal entre 10 y 11 (no sé a qué altura) y 0 para el resto de valores. Pero no sabría obtener la media ni la desviación.

Una distribucion de probabilidad tiene integral igual a uno. Como bien dices, la funcion es constante entre 10,0 y 11,0.

$P(x) = C \quad 10\le x \le 11$

$\int P(x) dx = 1$
Por tanto, su normalizacion (su "altura") debe ser uno; $C=1$

Para calcular la media, usa la formula

$<x>= \int x P(x) dx$

y para la desviación estándar.
$\sigma^2= \int (x-<x>)^2 P(x) dx$