1r ciclo Por qué el estado fundamental es el único estado estacionario?

[pablote]

porque se dice que el estado mas estable es el fundamental si cualquier autoestado del hamiltoniano es estacionario?

en el ballentine por ejemplo dicen que si se espera un tiempo suficientemente largo, cualquier sistema decae a su estado fundamental... que cuernos? por ejemplo en un atomo, si lo excito y sube a un nivel de energia mas alto, el cuentito dice que dsp decae al fundamental emitiendo energia...

gracias de antemano!

[Sartie]

Re: Por qué el estado fundamental es el único estado estacionario?

porque se dice que el estado mas estable es el fundamental si cualquier autoestado del hamiltoniano es estacionario?

en el ballentine por ejemplo dicen que si se espera un tiempo suficientemente largo, cualquier sistema decae a su estado fundamental... que cuernos? por ejemplo en un atomo, si lo excito y sube a un nivel de energia mas alto, el cuentito dice que dsp decae al fundamental emitiendo energia...

gracias de antemano!

Hola

pues el estado fundamental viene a ser, por definicion, el estado de menor energia. Puede haber estados estables que no sean los de menor energia, y no siempre se puede decaer al estado fundamental. Puede que el sistema este en un estado estable con una energia mayor que la del estado fundamental pero que no decaiga porque necesite demasiada energia para saltar la barrera.
Imaginate esto como una curva de un coseno, donde tienes altibajos. Cada minimo representaria un estado estable pues si la energia es menor que la amplitud de tu onda coseno, dificilmente escapará de ese minimo. Incluso imaginate que deformas un poco tu curva coseno de manera que algunos minimos estan mas abajo que los demas, asi, el minimo con el valor mas bajo seria tu estado fundamental, mientras q los demas serian solo estados estables.

[aLFRe]

Re: Por qué el estado fundamental es el único estado estacionario?

porque se dice que el estado mas estable es el fundamental si cualquier autoestado del hamiltoniano es estacionario?

en el ballentine por ejemplo dicen que si se espera un tiempo suficientemente largo, cualquier sistema decae a su estado fundamental... que cuernos? por ejemplo en un atomo, si lo excito y sube a un nivel de energia mas alto, el cuentito dice que dsp decae al fundamental emitiendo energia...

Tienes toda la razón.
Esto te lo deberían de haber explicado,
pero es porque se considera simplemente el hamiltoniano del sistema
y no se incluyen los términos de interacción.

Saludos.

[pablote]

Re: Por qué el estado fundamental es el único estado estacionario?

gracias a ambos por su respuesta! lamento decirles que todavia no me queda del todo claro =(

- sartie, entiendo lo que decís, y tiene mucho sentido, pero no logro encontrar dentro del formalismo alguna expresión que privilegie transiciones de estados de mayor energía a los de menor energía (capaz no busque muy bien).

- alfre, en algunos lugares lei que este asunto de que el fundamental es el unico estacionario se debe a efectos perturbativos externos que en gral no se tienen en cuenta, que creo que algo como lo que vos decis. ahora bien, si yo tengo una perturbacion al hamiltoniano... y resuelvo el problema, de alguna manera... voy a tener un nuevo hamiltoniano, que va a tgener MUCHOS estados estacionarios... de nuevo!!!

bueno gracias, espero sus respuestas

[Entro]

Re: Por qué el estado fundamental es el único estado estacionario?

En general uno define el sistema a través de un Hamiltoniano. El Hamiltoniano, en línas generales se expresa como H= T + V. Donde T representa la energía cinética del sistema y V el potencial al que está sometido.

Si este potencial es independiente del tiempo, es decir si dV/dt = 0, el Hamiltoniano se dice independiente del tiempo y al resolver la ecuación de Schrödinger asociada obtenemos estados estacionarios.

Estos estados de hecho son los estados propios del Hamiltoniano, y es fácil de darse cuenta que con un Hamiltoniano independiente del tiempo simplemente no se daría ninguna transición.

Imaginemos que tenemos una familia de estados ${\psi_i}$ solución de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. Es decir,

$H\psi_i=E_i\psi_i$

pues bien, si uno calcula la transición desde un estado i cualquiera a otro estado j encontraríamos:

$\langle\psi_j|\psi_i\rangle=0$ para $i\neq j$

Por lo tanto no hay transición posible a ningún estado.

Para que haya transiciones en el Hamiltoniano debemos de encontrar un potencial dependiente del tiempo V=V(t). Si esto es así podremos escribir el Hamiltoniano del sistema como: $H=H_0+H_{int}$ es decir, como una parte independiente del tiempo más el término dependiente del tiempo que representa la interacción externa del sistema con el ambiente.

Lo malo es que en general un término de interacción hace que no sea posible resolver los estados del sistema, pero si la interacción es pequeña comparada con el término del Hamiltoniano sin interacción, podemos recurrir a la teoría de perturbaciones.

Esta es la que indica que un sistema decaerá principalmente a un estado de menor energía. Y evidentemente el proceso parará cuando se alcance el mínimo posible, que es el estado fundamental.

[pablote]

Re: Por qué el estado fundamental es el único estado estacionario?

muuchas gracias! dsp hare las cuentas a ver si me convenzo =P

[Sartie]

Re: Por qué el estado fundamental es el único estado estacionario?

gracias a ambos por su respuesta! lamento decirles que todavia no me queda del todo claro =(

- sartie, entiendo lo que decís, y tiene mucho sentido, pero no logro encontrar dentro del formalismo alguna expresión que privilegie transiciones de estados de mayor energía a los de menor energía (capaz no busque muy bien).

en general la probabilidad de transicion depende inversamente de la diferencia de energias entre el estado final y el estado inicial, por lo que transiciones entre estados muy alejados son muy poco probables.