Otras carreras Como obtengo el vector velocidad

[Ale12]

La trayectoria de cierta particula esta dada por

y = -3x^3 + 4x^2 + x + 1

a) halle para que valores de x el vector velocidad de la particula es paralelo al eje x

b) halle para que valores de x son iguales las componentes x e y del vector velocidad

Lo principal que de verdad kisiera que m explicaran es como obtengo el vector velocidad, paso a paso por favor...!!

[[Beto]]

Re: Como obtengo el vector velocidad

Hola, lo que tienes que hacer es lo siguiente, primero tener en cuenta que el vector velocidad se define de la siguiente manera:

$$\vec v=\frac{\dd\vec r}{\dd t}$$

donde $\vec r$ es el vector posición, para tu caso $\vec r =(x,-3x^3 + 4x^2 + x + 1)$ luego:

$$\vec v=(1,-9x^2+8x+1)\underbrace{\frac{\dd x}{\dd t}}_{v_x}$$

ahí tienes que tener en cuenta que $v_x=\dfrac{\dd x}{\dd t}$, es la rapidez en $X$, por tanto es un escalar y $(1,-9x^2+8x+1)$ vendria a ser la parte que hace que todo en conjunto sea el vector velocidad.

Luego para lo que te preguntan solamente tienes que tomar en cuenta que el vector velocidad será paralelo al eje $X$ cuando el producto vectorial con $(1,0)$ sea nulo. Y para la segunda parte simplemente tendrás que resolver $-9x^2+8x=0$

Un saludo.