Secundaria Problema de conservacion del momento lineal

[kunkun]

Hola a todos! Soy nuevo en la web y ya tengo una duda que queria consultarles. Tengo el siguiente problema que no se siuiera cómo comenzarlo:

Una bomba que pesa 39.2N se lanza horizontalmente con una velocidad de 2.4m/s desde la cornisa de un edificio de 120m de altura. Esta se rompe en dos trozos antes de chocar contra el suelo. Ambos trozos tocan el piso en el mismo instante. Se oberva que uno de los trozos que pesa 14.7N cae justamente al pie del edificio, sobre la vertical del punto de lanzamiento. En tales circunstancias: ¿A qué distancia chocará contral el suelo el otro trozo?

Desde ya les agradezco a todos y les mando un saludo desde Argentina!

[jorgext]

Re: Problema de conservacion del momento lineal

Debes escribir las ecuaciones de momentum lineal para ambar coordenadas $x$ e $y$.
Tendrás dos ecuaciones:

$P_x = M v_x$
$P_y = M v_y$

Como la velocidad en la componente $y$ es cero, el momentum inicial es cero también.

Luego de la explosión la situación es la siguiente:

$P_x = m_1v_{1x} + m_2v_{2x}$
$P_y = m_1v_{1y} + m_2v_{2y}$

Ahora, si un trozo cayó exactamente sobre la vertical, su velocidad en la componente $y$ era cero. Piensa en la convervación del momentum, y responde tú, cuál debería ser la velocidad de la componente $y$ del otro trozo.

Espero ayudarte, un gran saludo desde Chile!

[lucass]

Re: Problema de conservacion del momento lineal

Otra forma más sencilla me parece sería pensando en el centro de masas.
Como la bomba fue lanzada horizontalmente, y la única fuerza externa resultante sobre la bomba es el peso (la explosión sería resultado de fuerzas internas), entonces el centro de masa de la bomba describirá la trayectoria parabólica que describiría una partícula lanzada de igual modo. Es decir que puedo saber donde cae el centro de masas de la bomba (es decir, de los dos trozos de bomba) utilizando lo que sé de tiro oblicuo. Con la ecuación [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] se obtiene el alcance del proyectil lanzado horizontalmente si el tiempo es el tiempo de vuelo. Éste se puede obtener con [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] puesto que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
O sea que el alcance del proyectil es la posición del centro de masas en el instante en que ambos trozos chocan el suelo, y por tanto debe satisfacerse
$MX=m_1x_1+m_2x_2$ donde X es la posición del centro de masa, y los subíndices 1 y 2 se refieren a las masas y las posiciones de cada trozo. Creo que ya es suficiente, solo falta utilizar el dato de que un trozo cae justo al pie del edificio, con lo cual una de las x se hace cero.
Saludos

[kunkun]

Re: Problema de conservacion del momento lineal

Gracias a jorgext y lucass!!!
De la forma que lo planteas vos lucass ya lo pude hacer!!!

Pero en la guía de ejercicios de la que lo saque figura como un ejercicio de momentum y conservacion de momentum, y la verdad sigo si entender como encararlo...

Escribo las ecuaciones de momentum, luego por la conservacion de momentum las igualo, pero no entiendo porque si un trozo cayó exactamente sobre la vertical su velocidad en la componente es cero, no logro entender eso...

Podrias explicarmelo un poco mas jorgext???

Gracias! y perdon por la molestia!

[lucass]

Re: Problema de conservacion del momento lineal

Estaba diciendo:
la razón por la cual la velocidad en la componente y es cero, no se debe a que haya caído justo en al pie del edificio (si a eso se refieren cuando dicen "en la vertical"), sino al hecho de que ambos trozos caen al suelo en el mismo instante (que es lo que dice el problema). Esto solo puede deberse a que ambos trozos salen de la explosión con la misma componente de velocidad en y, y ésta debe necesariamente ser cero.
...Estaba diciendo eso, y me di cuenta que si las componentes verticales de la velocidad son cero para ambos trozos, entonces hay una pérdida de momento componente vertical que en principio no puedo explicar. Es decir, la bomba se lanza horizontalmente y explota (en algún momento, antes de chocar con el suelo) con lo cual trae una componente de momento en y, que luego de la explosión se pierde, sin que actué ninguna fuerza externa hacia arriba, con lo cual no puede ser. A ver, quise ayudar, y ahora necesito ayuda, porque no veo como se justificaría la resolución con conservación del momento, si es así como te piden resolver.
La unica que puede pasar es que, luego de explotar, ambos trozos salgan con cierta componente de velocidad en y, hacia abajo, de manera que la componete y del momento total se conserve, o al menos aumente un poco hacia abajo, debido a la fuerza externa Peso. Sin embargo el problema plantea que ambos trozos llegan al mismo tiempo al suelo, lo cual, despreciando roces con el aire, solo puede explicarse si ambos trozos poseen la misma componente de velocidad en y luego de la explosión.
Esto deja de lado la posibilidad de que ambos trozos salgan horizontalmente, como había pensado antes que sucedía...
No sé, esto agrega las incognitas de las velocidades en y, que sin conocer el tiempo o el lugar de la explosión no se pueden determinar.

Disculpas por el embrollo que hice, ahora no lo voy a borrar por si alguien quiere decir algo respecto de ésto, pero acabo de darme cuenta de que desde el principio no veo como se puede resolver el problema planteando la conservación del momento en x. A lo mejor Jorge puede aclararme.
Saludos, y disculpas nuevamente si leyeron toda esa perorata

[kunkun]

Re: Problema de conservacion del momento lineal

lucass gracias igual! yo tampoco entiendo cómo se puede resolver este ejercicio con conservación del momento... por ahí la guía está errada, y la forma de resolverlo es como planteaste vos en un un principio, con centro de masa...

espero a ver q dice jorge, tal vez nos puede aclarar el panorama!

saludos

[jorgext]

Re: Problema de conservacion del momento lineal

kunkun,
Cometí una mala interpretación de tu ejercicio, por eso taché una línea de mi respuesta anterior.

Mira, el problema va como sigue:

El proyectil sale lanzado, horizontalmente, por lo cual inicia un movimiento parabólico, que tiene una descripción sencilla al establecer la ecuaciones cinemáticas en 2D. Escríbelas.
Debes escribir también una ecuación para el momentum inicial del proyectil, y una para el momentum final (el momento en que casi-toca tierra y explota). Deben resultarte cuatro ecuaciones:

- Momentum inicial, componente $x$
- Momentum inicial, componente $y$
- Momentum final, componente $x$
- Momentum final, componente $y$ (Atención, no rompas la bomba aún)

Las velocidades finales las obtienes de las ecuaciones de cinemática que escribiste, deriva, calcula el tiempo que tomará en llegar a tierra, y obtendrás ambas velocidades.

Ahora, rompamos la bomba, tienes dos cuerpos con un momentum inicial igual al momentum final de la bomba, deberás tener dos ecuaciones (una para cada componente del momentum).

Desde aquí, tendrás que estudiar la cinemática del cuerpo que pesa $14.7~N$ para saber qué velocidad inicial tiene, y agregar estos datos a tus ecuaciones, así tendrás dos ecuaciones y dos incógnitas por resolver, que son las componentes de la velocidad del cuerpo 2, luego con cinemática sabrás donde debe caer.

Dime cómo te va, y si no, hacemos la matemática del asunto.

Saludos cordiales.

[jorgext]

Re: Problema de conservacion del momento lineal

Gracias a jorgext y lucass!!!
De la forma que lo planteas vos lucass ya lo pude hacer!!!

Pero en la guía de ejercicios de la que lo saque figura como un ejercicio de momentum y conservacion de momentum, y la verdad sigo si entender como encararlo...

Escribo las ecuaciones de momentum, luego por la conservacion de momentum las igualo, pero no entiendo porque si un trozo cayó exactamente sobre la vertical su velocidad en la componente es cero, no logro entender eso...

Podrias explicarmelo un poco mas jorgext???

Gracias! y perdon por la molestia!

Hice una mala suposición al pensar que la bomba era lanzada directamente hacia abajo, lee mi último post para ver cómo se encara el problema correctamente.

[lucass]

Re: Problema de conservacion del momento lineal

che, yo tengo una pregunta, vos estás suponiendo que la bomba explota exactamente antes de tocar el suelo, no??

[jorgext]

Re: Problema de conservacion del momento lineal

che, yo tengo una pregunta, vos estás suponiendo que la bomba explota exactamente antes de tocar el suelo, no??

Así entiendo el problema, si no, tendrías una variable libre, que sería un instante cualquiera del vuelo de la bomba.

[lucass]

Re: Problema de conservacion del momento lineal

Claro, entiendo. Resolviendo el problema con la posición del centro de masa, el trozo dos cae a 19m del pie del edificio (19 m de distancia del otro trozo), y en este razonamiento no influye el instante en que la bomba explota. Como dice el enunciado, la bomba explota antes de tocar el suelo, sin importar cuánto antes. Lo que importa es que ese "antes" es tal que un trozo cae al pie del edificio. Entonces puedo hacer eso que pensaste vos, que la bomba explota justo antes de tocar tierra. Total, debe seguir cumpliendose que un trozo cae al pie del edificio.
Hasta ahí lo veo justo, simplemente impongo una condición que no altera el resultado del problema (insisto, puesto que "antes" no está especificado, no depende de él el resultado, y por tanto puedo tomar el "antes" como más comodo me resulte)
Pero yo encuentro dos problemas: primero, que la situación es un poco complicada de ver, puesto que ambos trozos salen de la explosión con componentes de velocidad en $y$ iguales y no nulas, y la bomba explota un instante antes de chocar, el tiempo que tiene el trozo uno de recorrer la distancia necesaria hasta llegar al pie del edificio (11,87m me sale de los calculos) es infinitesimal, con lo cual deberán salir ambos trozos con velocidad en $x$ infinitas.
Y segundo que no veo como resolver, suponiendo que lo anterior no es un problema, mirando solo las componentes x de los momentos y las velocidades, puedo obtener una relacion entre las velocidades de los trozos, pero después tengo que calcular las posiciones con eso...
Traté de hacer lo que planteaste, pero me encontré con esos problemas.
Por otro lado, prescindiendo de la hipotesis de que la bomba explota justo antes de tocar tierra, obtengo una relación entre las velocidades en x de los fragmentos, que me permiten llegar al resultado correcto haciendo unas cosas medias raras que no me terminan de convencer... Pensando que la conservacion del momento me tiene que llevar a la ecuación del centro de masas...
Ya sé que me puse medio pesado, pero realmente me gustaría ver lo que tenes en mente, para ver que me está faltando
Saludos!!

[tomasgl]

Re: Problema de conservacion del momento lineal

Por lo poco que entiendo el tema se me ocurre esto:

Si un trozo cae exactamente sobre la vertical del lanzamiento, entonces, creo que quiere decir que la bomba tiene que explotar en el momento que se lanza, para que no se desplaze en el eje X, este trozo que cae en el pie de edificio tendria velocidad 0 en X.( ahora tambíen podria ser que se desplaze hacia el edificio estan en el aire).

Entonces el otro trozo sale con una velocidad mayor para que se conserve el momemtum en X, y ahi tendrías que usar alguna fórmula que describa la parabola que hace el trozo con la nueva velocidad de partida.

espero ayudar de algo.

saludos.

[skynet]

Re: Problema de conservacion del momento lineal

os estais liando......

el problema es muy sencillo.

en primer lugar quede claro que el momento de la explsion no influye sobre la solucion del problema.

lo mas facil es suponer que la explosion se produce justo en el mismo momento de lanzar el objeto, de ese modo el momento lineal del trozo de 14,7N (2,5Kg) será cero (su componente horizontal) y a partir de ahí solo hay que plantear las ecuaciones de conservacion del momento lineal

de este modo:

4x2,4=2,5xV........de donde V=3,84m/s

ahora solo tienes que calcular el tiempo que tarda un objeto en recorrer 120m en caida libre y multiplicar este tiempo por 3,84m/s y el resultado que obtengas es la distancia que te piden.

saludos