Movimiento con aceleracion dependiente de la posicion.

[marce88]

Ok, aca va de nuevo el problema: Se tiene un cuerpo en movimiento rectilineo y se conoce la ecuacion de la aceleracion en funcion de la posicion , a(x) = c - k*x , se desea conocer la ec. de la velocidad en funcion de la posicion, v(x).
Gracias a Cziffra y a pod por sus soluciones.
Solucion sugerida por pod : V(x) = (Vo^2 + 2*c*X - k*X^2)^(1/2)
siendo Vo = V(x=0)

[Cziffra]

La solución de pod es buena. Yo lo hice demasiado complicado.

[pod]

Copio la deduccion, pa tenerla a mano

Si lo que queremos es la velocidad dependiente de la posicion, es aun mas facil,

a = dv/dt = (dv/dx) (dx/dt) = v dv/dx,

por tanto la ecuacion queda

v dv/dx = c - k x ,

con lo cual

v dv = ( c - k x ) dx ,

integrando, suponiendo v(x=0) = x0

(v² - v0²)/2 = c x - k x²/2

[warmetal]

Re: Movimiento con aceleracion dependiente de la posicion.

Pod, acabas de salvarme la vida ahora mismo xD Estaba haciendo un ejercicio parecido y no encontraba la forma de resolver la ecuación diferencial, uff! Cada día estoy más contento con este foro!

[pod]

Re: Movimiento con aceleracion dependiente de la posicion.

Pod, acabas de salvarme la vida ahora mismo xD Estaba haciendo un ejercicio parecido y no encontraba la forma de resolver la ecuación diferencial, uff! Cada día estoy más contento con este foro!

Hace unos cinco años te salvé la vida quince días atrás... ¿?

[warmetal]

Re: Movimiento con aceleracion dependiente de la posicion.

Es que estuve buscando la forma de hacer este problema hace 15 días, por eso!