Otras carreras averiguar la velocidad de salida...

[ser humano]

resolvi el siguiente problema pero creo que esta mal la resolucion. este problema es de fluido ideales (incompresibles y sin viscosidad)

una casa tiene un tanque de agua a una altura de 4m sobre el nivel del piso. en la cocina hay una canilla a una altura de 0.8m sobre el nivel del piso.
si dicha canilla tiene un diametro interior de 1 cm :

a) ¿cual es la velocidad de salida del agua?
b) ¿cuanto tardara en llenarse un balde de 20 lt?

resoluciones

a)en principio supongo que el tanque esta al descubierto y por lo tanto la presin en la superficie del agua del tanque es la presion atmosferica. con esto planto que el caudal que baja el agua del tanque es el mismo que el que sale de la canilla, y por lo tanto :

$A_t V_t=A V$ siendo $A_t$ el area de la superficie del agua en el tanque, $V_t$ la velocidad con que baja la altura del agua en el tanque, A el area de la salida de la canilla, y V la velocidad que quiero calcular. de esta expresion se deduce:

$V_t=\frac{V (0.5cm)^2 \pi} A_t= \frac {V 7.85 10^{-5} m^2} {A_t}$(1)

luego planteo la ecuacion de bernoulli, para la superficie del tanque y para la salida del agua de la canilla. si se considera que la presion en la salida de la canilla tambien es la presion atmosferica, y luego se simplifican de ambas expresiones de la igualdad la densidad del agua, queda:

$\frac 1 2 V_t^2 + 9.8 \frac m {s^2} 3.2m = V^2$entonces:

$V_t^2 + 62.74 \frac {m^2} {s^2} = V^2$sustituyendo $V_t$ por su valor, el cual sacamos de (1):

$(\frac {V 7.85 10^{-5} m^2} {A_t})^2 +62.72 \frac {m^2} {s^2}=V^2$

operando, tenemos que:

$V^2 (1 - \frac {0.17 10^{-9}} {A_t})= 62.72 \frac {m^2}{s^2}$

siendo que la superficie del tanque, me imagino, debe ser bastante grande,la expresion $\frac {0.17 10^{-9}}{ A_t}$ tiende a cero y por eso la desprecio, quedandome:
$V= 7.92 \frac m s$

b) con el resutado anterior obtengo el caudal:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] entonces lo que tardaria seria $\frac {20lt}{0.62 \frac {lt}s} = 32.25 s$las resoluciones me parecen muy inexactas, y me gusatria saber si asi esta bien, y si es que hay alguna otra forma de resolucion que no se me haya ocurrido.

gracias

[Stormkalt]

Re: averiguar la velocidad de salida...

Hola ser humano.

Ambas soluciones las hiciste perfectamente bien.

Lo que sí, para el punto a) se podría simplemente aplicar la ecuación de Torricelli (que se deduce de la de Bernoulli cuando se dan las condiciones del problema, es decir, cuando el área 1 es mucho mayor que el área 2 y las presiones se igualan. Para deducirla en determinado paso hay que despreciar algún término tal cual hiciste en particular.

$v_{max} = \sqrt[]{2gh}$

$v_{max} = \sqrt[]{2g(4m-0,8m)} = 7,92 m/s$

¡Saludos cordiales!