Anuncio

Colapsar
No hay ningún anuncio todavía.

Tengo problema para averiguar las ecuaciones de velocidad y posición hacia atrás

Colapsar
X
 
  • Filtro
  • Hora
  • Mostrar
Borrar todo
nuevos mensajes

  • 1r ciclo Tengo problema para averiguar las ecuaciones de velocidad y posición hacia atrás

    Buenas compañeros, me refiero a que a partir de la ecuación de la posición derivando sacas velocidad y después aceleración, pero el proceso contrario de integrar he intentado hacerlo pero no me sale. Me lo podrían explicar? Gracias!!

  • #2
    Re: Tengo problema para averiguar las ecuaciones de velocidad y posición hacia atrás

    Escrito por FelipeB7 Ver mensaje
    Buenas compañeros, me refiero a que a partir de la ecuación de la posición derivando sacas velocidad y después aceleración, pero el proceso contrario de integrar he intentado hacerlo pero no me sale. Me lo podrían explicar? Gracias!!
    Hola! Voy a ir haciendo los casos posibles des de la aceleración hasta el vector posición, ok?

    1. Ecuación de la velocidad a partir de la aceleración.
    Sabemos que:
    A partir de esto, se nos presentan dos casos:
    1.1 Aceleración NO constante: tienes una determinada función ; ésta, puedes expresarla:


    Ahora, "colocamos" esta expresión de manera que podamos integrarla para cargarnos los diferenciales:


    E integramos para los valores iniciales y final de la magnitud expresada en cada diferencial:


    Como no sabes qué función es la que determina la aceleración, pues la expresión de la integral será diferente en cada caso, con lo cual:



    1.2 Aceleración constante:

    En este caso, podemos resolver la última integral (ya que la aceleración es constante y podemos sacarla fuera y, por tanto, sólo integramos sobre el diferencial de tiempo):


    Que nos da como resultado, la conocida ecuación de la velocidad para el MUA:


    2. Ecuación de la posición a partir de la velocidad:
    Sabemos que:

    Con lo que se nos presentan dos casos:

    2.1 Velocidad NO constante:

    2.2.1 Aceleración NO constante:


    Reordenamos para poder integrar e integramos:


    Con lo cual, de nuevo, dependerá de la función que describa la aceleración (que, integrada, es la velocidad):


    2.2.2 Aceleración constante:
    Es el caso del MUA, antes, hemos definido la velocidad como:


    Por tanto, si


    Integramos:

    Que nos da la ecuación de la posición en un MUA:






    2.2 Velocidad constante:

    Ahora podemos resolver la integral ya que la velocidad es cte.


    Que nos da como resultado, la ecuación de la posición para el Movimiento Uniforme:




    Un saludo!!
    Última edición por arreldepi; 01/11/2009, 12:04:06.
    \sqrt\pi

    Comentario


    • #3
      Re: Tengo problema para averiguar las ecuaciones de velocidad y posición hacia atrás

      Escrito por arreldepi Ver mensaje
      Aquí debe ser

      y mejor aún, se intenta que la variable de integración no sea la misma que uno de los límites de la integral; esto es un abuso de notación común, visto incluso en libros de texto universitarios. En este caso quedaría


      donde he puesto en lugar de , y en vez de para que no haya abuso de notación.

      Aparte de eso, todo muy bien explicado, con un bueno uso del LaTeX. .

      Saludos.

      Comentario


      • #4
        Re: Tengo problema para averiguar las ecuaciones de velocidad y posición hacia atrás

        Escrito por Metaleer Ver mensaje
        Aquí debe ser

        y mejor aún, se intenta que la variable de integración no sea la misma que uno de los límites de la integral; esto es un abuso de notación común, visto incluso en libros de texto universitarios. En este caso quedaría


        donde he puesto en lugar de , y en vez de para que no haya abuso de notación.

        Aparte de eso, todo muy bien explicado, con un bueno uso del LaTeX. .

        Saludos.
        Gracias Metaleer, ahora lo corrijo!
        \sqrt\pi

        Comentario

        Contenido relacionado

        Colapsar

        Trabajando...
        X