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Hilo: Dos bloques

  1. #1
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    Predeterminado Dos bloques



    Quiero trabajar un problema totalmente general, así que me olvidaré de los valores dados. (Asumiendo que el bloque 2 es aquel que propicia el movimiento.)

    La ecuación para el cuerpo 2 sería m_2\cdot a=m_2\cdot g\sin\theta-T, la ecuación para el cuerpo 1 sería m_1\cdot a=T-m_1\cdot g\sin\theta, entonces tengo que a=\dfrac{m_2\sin\theta-m_1\sin\theta}{m_1+m_2}\cdot g, es esta la aceleración que me piden?

    Cómo me quedarían las ecuaciones si hubiese roce entre ambos cuerpos? y si además hubiese roce entre el cuerpo 2 y la superficie?

    Gracias.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Dos bloques

    Supongo que ha de estar correcta la ecuación que formé... alguien podría confirmarlo y además responder (si es posible) cómo serían los casos que expuse?

    Gracias.

  3. #3
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    Predeterminado Re: Dos bloques

    Tienes dos errores importantes en el planteamiento del problema:

    1) Las aceleraciones de los bloques son distintas, pues uno se desplaza sobre un plano inclinado fijo y el otro sobre una masa móvil.

    2) La tensión de la cuerda tira de ambos bloques en la misma dirección y sentido.

    En el caso del bloque 2 cayendo por el plano inclinado, sabemos que cuando ha descendido una distancia \Delta x, el hilo (que suponemos inextensible) estira del bloque 1 y lo desplaza esa misma distancia. Pero como el 1 está sobre el 2 y el 2 se mueve, es fácil ver que en realidad el bloque 1 se ha desplazado una distancia total 2\Delta x. Tomando el origen en 0 para ambos bloques, sabemos que

    x_1(t)=\frac{1}{2}a_1t^2

    x_2(t)=\frac{1}{2}a_2t^2

    y como x_1(t)=2x_2(t) en todo instante, deducimos que a_1=2a_2. Por eso en el problema te piden la aceleración de CADA bloque.

    Sabido lo anterior, deben plantear el diagrama de cuerpo libre para cada bloque, teniendo en cuenta todas las fuerzas que se ejercen sobre ellos, y escribir las 4 ecuaciones correspondientes a partir de la 2ª ley de Newton. Lo más cómodo es escribir dos ecuaciones para la dirección paralela al plano inclinado y las otras dos para la dirección perpendicular. Con las dos primeras te basta para despejar directamente las aceleraciones:

     
\displaystyle a_2=g\cdot sen\theta\cdot\frac{M_2-M_1}{2M_1+M2}

    Deducir el resto de las cuestiones que te plantean ya es trivial.

    Con las otras dos ecuaciones (dirección perpendicular) y trabajando con las reacciones normales, es posible resolver el problema suponiendo que hay rozamiento entre los bloques \mu_1 y con el plano \mu_2. Si te apetece, puedes probar a resolverlo y luego comprobar que sale el mismo resultado para las aceleraciones cuando haces \mu_1=\mu_2=0.

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