2o ciclo Temperatura superficial de una estrella

[jorgext]

El Problema:
El átomo de carbono neutro tiene un nivel fundamental de degeneración 9 y un nivel exitado de degeneración 5 a una energía $\epsilon = 0.82~eV$ sobre el nivel fundamental. Mediciones espectroscópicas de cierta estrella muestran que 10% de los átomos neutros de carbono están en el nivel exitado y que la ocupación de los niveles superiores es despreciable. Suponiendo equilibrio término encuentre la temperatura.

Mi propuesta de solución:
La función de partición para el sistema sería:
$Z = \sum_i g_i e^{\epsilon_i/\tau}$
donde $g_i$ es la degeneración del nivel $i$. Así tendría:

$Z = 9 exp({\epsilon_{neutro}/\tau}) + 5 exp({\epsilon_{excitado}/\tau})<br />$

Aquí es donde no se cómo seguir. Cómo obtengo las energías y luego me imagino que la temperatura debería de obtenerla sumando sobre todas las probabilidades....

[pod]

Re: Temperatura superficial de una estrella

¿No es cuestión de usar simplemente la distribución de Maxwell?

[jorgext]

Re: Temperatura superficial de una estrella

Uhmm... eso es lo que no entiendo cómo....

[pod]

Re: Temperatura superficial de una estrella

Uhmm... eso es lo que no entiendo cómo....

Recuerda que la fdp no es más que la normalización de la distribución. Eso quiere decir que cada término (dividido por la fdp) te da la probabilidad de que cada átomo esté en ese estado. Así que sólo tienes que dividir los términos y hacer que el cociente sea igual a la proporción de átomos en cada estado.

[jorgext]

Re: Temperatura superficial de una estrella

Sigo sin poder realizarlo, solo he podido estimar que se trata de unos 15 mil grados Kelvin.
Use la probabilidad de encontrar un estado base, la igualé a 0.9 y despejé T, que me queda en función de la suma de las dos energías, donde puse e1+e0 = 0.82 eV.
¿Estará correcto?

[Dramey]

Re: Temperatura superficial de una estrella

Hace mucho que no toco la mecánica estadística, así que igual suelto una burrada:
Para que todos los átomos estén en el nivel fundamental la temperatura de la estrella no debería de ser 0K? Igual con eso puedes sacar la energía del nivel fundamental.

[carroza]

Re: Temperatura superficial de una estrella

Sigo sin poder realizarlo, solo he podido estimar que se trata de unos 15 mil grados Kelvin.
Use la probabilidad de encontrar un estado base, la igualé a 0.9 y despejé T, que me queda en función de la suma de las dos energías, donde puse e1+e0 = 0.82 eV.
¿Estará correcto?

Hola. La energia del estado fundamental es cero. La del estado excitado es 0.82 eV.

Por tanto, como bien dice Pod, te queda que el cociente de probabilidades es

$0.1/0.9 = (5 \exp(-0.82 /kT)) /9$

[jorgext]

Re: Temperatura superficial de una estrella

Así lo resolví bien. Me queda:

Usando e1 = 0.82 eV

z = 9 + 5 exp(-0.82/tau)

P(e1) = 5 exp (-0.82/tau)/z

Haciendo P(e1) = 0.1 y resolviendo tau, se obtiene que T=tau/kb=5912 grados Kelvin.