Otras carreras Propuesto de fluidos 1

[Nachop]

Se tiene un cono "parado" sobre su "punta", de radio $R$ y altura $h$, si a una altura $h_0$ hay un orificio de área $A$. Determine el tiempo en que deja de salir agua por dicho orificio

[Saplaya]

Re: Propuesto de fluidos 1

[FONT=Times New Roman]Hola Nachop. Se puede aplicar el Teorema de Torricelli para la velocidad de salida del líquido por el orificio[/FONT]

[FONT=Verdana]$v=\sqrt{2g(z-h_0)}$[/FONT]

[FONT=Verdana]con z desde el vértice del cono[/FONT]

[FONT=Verdana]con lo que el caudal es[/FONT]

[FONT=Verdana]$Q=A\sqrt{2g(z-h_0)}$[/FONT]

[FONT=Verdana]Por otra parte el caudal es la perdida de volumen por unidad de tiempo[/FONT]

[FONT=Verdana]$Q=-\frac{dV}{dt}$[/FONT]

[FONT=Verdana]Igualando[/FONT]

[FONT=Verdana]$A\sqrt{2g(z-h_0)}=-\frac{dV}{dt}$[/FONT]

[FONT=Verdana]Si r es el radio de la sección del cono a altura z, tenemos que [/FONT]

[FONT=Verdana]$\frac{r}{z}=\frac{R}{h}$[/FONT]

[FONT=Verdana]luego[/FONT]

[FONT=Verdana]$r=z\frac{R}{h}$[/FONT]

[FONT=Verdana]El diferencial de volumen es[/FONT]

[FONT=Verdana]$dV={\pi}r^2dz={\pi}z^2\frac{R^2}{h^2}dz$[/FONT]

[FONT=Verdana]Sustituyendo[/FONT]

[FONT=Verdana]$A\sqrt{2g(z-h_0)}=-\frac{{\pi}z^2\frac{R^2}{h^2}dz }{dt}$[/FONT]

[FONT=Verdana]$dt=-\frac{{\pi}z^2\frac{R^2}{h^2}dz}{A\sqrt{2g(z-h_0)}}$[/FONT]

[FONT=Verdana][Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [/FONT]

[FONT=Verdana](el menos se ha ido al invertir los límites de integración)[/FONT]

[FONT=Verdana]Te adjunto una imagen con la solución de la integral.[/FONT]

[FONT=Verdana]También se puede resolver de forma más exacta aplicando Bernoulli, pero la integral que sale es más complicada.[/FONT]

[FONT=Verdana]Saludos[/FONT]

[Nachop]

Re: Propuesto de fluidos 1

Correctísimo!!

Ahora postearé otro problema