Quiza una Tonta pregunta sobre gravitación

[M_Odes]

Bueno, la pregunta es muy simple. es de mi tipo favorito : ¿Que Tal Si...?

ahora si

Que tal si...

Hago un Tunel que atravieze la tierra muy cerca a su centro pero no por su centro, y coloco un tubo casi sin friccion atraves de el, posteriormente dejo caer una bolita por el tubo pero de manera que esta baje rodando por las paredes del tubo con una trayectoria tal que vista desde encima paresca que tiene un Movimiento circular


que pasaria con la bolita? quedaria oscilando atraves del tubo? oscilaria reduciendo amplitud hasta quedar en el punto mas cercano al centro? que ocurririra?

Esta pregunta ya la habia hecho pero la verdad, la pregunta en la forma en que la escribi no fue muy clara

Gracias

[elfio]

Yo, en mi humilde opinión, creo que si el tubo no tuviera fricción alguna, la bolita recorrería tanta distancia desde que la sueltas hasta el centro, como desde el centro hasta su final, me explico:

Tu sueltas la bola por el tubo, si ponemos en un dibujo el tubo en posición horizontal, y trazamos una línea imaginaria perpendicular a una de las paredes del tubo, en el pto del centro de la tierra, dividiríamos el tubo en dos partes, pero no necesariamente en partes iguales, ya que en los extremos podrían no estar a la misma altura.

Si sueltas la bola por el tubo, recorre dos veces la distancia que hay entre la posición inicial y el pto donde se cortan la pared más cercana al centro y la línea perpendicular antes trazada.

Esto se podría hacer en menor escala para lineas de ferrocarril, lo que ocurre es que sería algo muy costoso, pero hay que tener en cuenta que este túnel, en realidad si tendría rozamiento, aunque se aprovecharía la componente X (suponiendo el eje X paralelo al túnel) de la fuerza que ejerce la gravedad sobre los cuerpos, lo cuál, dependiendo de la inclinación, sería algo a tener en cuenta, ya que se ahorraría mucho dinero en lo que a empuje se refiere.

Además, también tienes que tener en cuenta que esta componente sería mayor, al igual que la propia fuerza de la gravedad conforme te vas acercando al centro trazado antes.

Si en cambio este túnel se situase atravesando el propio centro de la Tierra, habría que tener en cuenta un mayor crecimiento de esta fuerza, incluso hasta un pto crítico ya que al estar muy muy próximo al centro esta fuerza se hace inmensa debido a la reducida distancia entre el centro de la Tierra y del cuerpo en cuestión que atraviese en túnel.

$F = G \frac{M m}{R^2}$
(creo que era así...no?? que verguenza... ops: ops: )

Podría ser que no hubiese un cuerpo capaz de soportar esa fuerza de atracción.

Pero bueno, esto ya se lo dejo a los expertos, yo ya he puesto mi granito de arena.

Saludos.

[Frank]

Pues creo que oscilaria realizando un movimiento armonico simple

[elfio]

Bueno, si, en eso estoy totalmente de acuerdo, se me olvido ponerlo... :roll:

[pod]

Dices que el túnel pasaría "casi" por el centro? Si pasa por el centro, el movimiento es armónico, pero si no, habrá componentes anarmónicas.

Igualmente, recordad que en el interior de la tierra hay cancelaciones en el campo gravitatorio: es fácil verlo justo en el centro de la tierra; cada "mitad" de la tierra hará el mismo tirón gravitatorio, por lo que se compensará exactamente. Es fácil demostrar que la gravedad total es:

$g = - \frac{GM}{R^3}\, r \ .$

Supongamos que llamamos $a$ la distancia entre el túnel y el centro de la tierra. Por trigonometría, podemos calcular que cuando estamos a una distancia $x$ del centro del túnel, tenemos

$r = \sqrt{ x^2 + a^2} \ ,$

por lo que la ecuación del movimiento (segunda ley de newton) es

$\frac{d^2 x}{dt^2} + \frac{GM}{R^3}\sqrt{ x^2 + a^2} = 0 \ .$

Que no es la de un movimiento armónico simple. Si lo sería si tuviéramos $a = 0$. Claro que cuando $x \gg a$, la diferencia será mínima, pero para valores de $x$ pequeños, la diferencia será notable.

Todo esto sin tener en cuenta colisiones que se darían con las paredes, al no ser la gravedad paralela al túnel, claro. Incluso si bajara rodando, la cosa sería diferente ya que entonces entra en juego el momento angular.

[M_Odes]

Gracias