2o ciclo Ley de Faraday

[rruisan]

Buenas tardes! si alguien me puede dar una orientacion de como hacer estos problemas se los agradeceria. De antemano gracias!


1.- En una cierta region la induccion de funcion del tiempo esta dada por $B=B_0(\frac{t}{\tau})\hat{z}$ siendo $B_0$ y $\tau$ constantes. Encontrar A. Suponer quer el potencial escalar es cero y encontrar E a partir del valor obtenido para A. Utilizar este valor de E para evaluar el miembro izquierdo de $\oint E \cdot ds=-\frac{\Phi}{dt}=-\frac{d}{dt}\int B\cdot da$ y asi demostrar directamente que es igual al miembro derecho.

2.-Una induccion uniforme B es paralela al eje de un cilindro no magnetico de radio a y constante dielectrica $K_e$. sI El cilindro gira al reddor de su eje a velocidad angular constante w, paralela a B, encontrar la polarizacion producida dentro del cilindro y la carga superficial en una longitud 1 del mismo.

3.- Una bobina tororoidal de N vueltas tiene un radio central del toroide igual a b y el radio de su seccion circular es a. Demostrar que su autoinductancia es $\mu_0N^2[b-(b^2-a^2)\frac{1}{2 }]$

[Enzo]

Re: Ley de Faraday

Pero que?
Cuál es tu duda? Hasta donde has llegado en la solución?

[rruisan]

Re: Ley de Faraday

Esque aun no tengo mucha idea como empezar a plantear el problema!

[Bertu]

Re: Ley de Faraday

Pero que es A ¿? Hay un dibujo en el problema¿?

[rruisan]

Re: Ley de Faraday

A es el vector de polarizacion! no me dan dibujo. gracias de antemano

Para el 3 problema estoy tratando de utiilzar:

$\oint B\cdot dl=\mu_0\int j\cdot ds=B2\pi r=\mu_0NI$

Despues lo que intentaba hacer es integrar el flujo del campo magnetico a traves de la espira, pero llego a otro resultado al que me dan. Tambien se que tengo que utilizar $\Phi=LI$ donde L es la autoinductancia.

[Al2000]

Re: Ley de Faraday

Para el 1 y el 2 no te puedo ayudar en este momento. El 1 lo se resolver informalmente; tengo que pensar como lo pongo mas formal, apto para escribirlo aquí. Para el problema 2 tengo que repasar los conceptos de potencial magnético escalar y vectorial que hace demasiado tiempo que no los uso.

El problema 3 en principio es sencillo aunque lleva a una integral que se las trae. Yo la resolví con ayuda de Derive 6, tu tendrás que ver como lo haces, yo ni lo voy a intentar. El campo magnético de la bobina toroidal se consigue en un santiamén usando la ley de Ampère:

$$\Lambda_B = \oint_L \boldsymbol B \boldsymbol \cdot d \boldsymbol l = \mu_0 i_{\text {neta}} \quad \Rightarrow \quad B \cdot 2 \pi r = \mu_0 N i \quad \Rightarrow \quad B = \frac {\mu_0 N i}{2 \pi r}$$

Te dejo a tí todo el formalismo y las consideraciones de simetría que llevan a la conclusión de que el campo magnético en el interior del toroide es circular.

Para el cálculo del flujo (hazte un esquema, yo solo lo voy a describir con palabras) considera la sección transversal del toroide dividida en bandas paralelas al eje del toroide, a la distancia $r$ del eje y de ancho infinitesimal $dr$. Si el radio central es $b$ (el hueco de la dona) y el radio de la sección circular (el cuerpo de la dona) es $a$, entonces según el amigo Pitágoras la altura de la banda será $\dst 2 \sqrt {a^2 - (r-b)^2}$. El flujo total a través de las $N$ vueltas de la bobina toroidal es entonces

$$N \Phi_B = N \int \boldsymbol B \boldsymbol \cdot d \boldsymbol S = N \int_{b-a}^{b+a} \frac {\mu_0 N i}{2 \pi r} \cdot 2 \sqrt {a^2 - (r-b)^2}\, dr$$

$$\quad \Rightarrow \quad N \Phi_B = \frac {\mu_0 N^2 i} \pi \int_{b-a}^{b+a} \frac {\sqrt {a^2 - (r-b)^2}} r\, dr = \frac {\mu_0 N^2 i} \pi \cdot \pi \left(b - \sqrt {b^2-a^2}\right)$$

Cancelando el factor $\pi$, tienes entonces un coeficiente de autoinducción de

$$L = \frac {N \Phi_B} i = \mu_0 N^2 \left(b - \sqrt {b^2-a^2}\right)$$

Saludos,

Al

[rruisan]

Re: Ley de Faraday

Disculpa Al! para el 3 problema no me queda muy claro como sacas lo de la altura de las bandas igual como se toma los limites. Pensaba que se tomaban de $a$ a $b$. Y para el 1 y segundo aun no veo muy como desarrollarlo!! Si me puedes dar algunas ideas te lo agradeceria. Gracias de antemano.