1r ciclo Ecuación con 3 vectores

[skinner]

Buenas! Tengo la siguiente ecuación:

$$-\vec{v}_{21}^{o}=\vec{\omega} \wedge \vec{OI}$$

Conozco la velocidad y el vector rotación angular, pero necesito calcular el vector $\vec{OI}$. Para ello he sido capaz de establecer dos relaciones; la primera, que el vector velocidad sea perpendicular a $\vec{OI}$ y entonces:

$$\vec{v}_{21}^{o} \cdot \vec{OI}=0$$

La segunda relación es el propio producto cartesiano (producto cruz, producto vectorial, como quieran llamarle).

Estas dos relaciones me dan 2 de las 3 componentes de $\vec{OI}$, que es el vector que va del centro de un sistema de referencia inercial a su Eje Instantáneo de Rotación. Por si sirve de algo, la reducción canónica del sistema es:

$$S^{can}_{21}=\left< \vec{v}_{21}^{o}=v\vec{i}_{0} \text{ /// } \vec{\omega}_{21}=\omega_{21}\vec{k}_{0} \right>$$

No sé cuál es la coordenada z del vector $\vec{OI}$, pero seguro que alguien de ustedes sabe. ¿Me ayudáis?

Mil gracias, y un saludo!

[Al2000]

Re: Ecuación con 3 vectores

Ten en cuenta que con la sola información del producto vectorial no puedes conseguir el vector OI. Lo único que puedes saber es el semiplano en el cual se encuentra, pero la magnitud y la dirección en ese semiplano no las puedes determinar simultáneamente. Necesitas alguna otra condición que te fije una de las dos para determinar la otra.

Saludos,

Al

[pod]

Re: Ecuación con 3 vectores

Así es, el producto vectorial elimina la información de la componente del vector paralela a $\vec\omega$. Si tienes una solución $\vec{OI}$, entonces cualquier vector de la forma

$$\vec{OI}' = \vec{OI} + \lambda \vec\omega ,$$

también es una solución, para cualquier valor de $\lambda$. Así que es normal que te quede un grado de libertad.

[skinner]

Re: Ecuación con 3 vectores

Gracias por las respuestas