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Hilo: equilibrio estable

  1. #1
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    Predeterminado equilibrio estable

    por favor ayudenme a entender estra pregunta que en principio ya resolvi en parte, ahi les va.::::

    Tres varillas rígidas forman un triángulo rectangular isósceles, el cual gira con velocidad angular constante W alrededor del cateto vertical AB, como muestra la figura. Sobre la varilla AC está envuelto un manguito de masa m. El manguito está unido mediante un resorte de constante elástica K con el vértice A del triángulo, cuya longitud en estado no deformado es igual a L. Determinar el valor de W para el cual el manguito se encontrará en estado de equilibrio sin que haya una deformación en el resorte. ¿Será este estado de equilibrio estable?

    el valor literal de la velocidad angular ya lo tengo, pero el pronblema es que no entiendo a que se refiere con equilibrio estable, ni coimo uso el dato de la constante elastica, haber si alguien puede explicarme por favor


    disculkpen por no hacer el dibujo pero creo que se entiende el problema gg
    gg

  2. #2
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    Predeterminado Re: equilibrio estable

    ¿La esquina A es la que está arriba o abajo?

    ¿El manguito tiene cierta longitud, o es digamos "puntual"?

    EDICIÓN: Suponiendo que A es la esquina de abajo y que el manguito es puntual, a mi me sale

    \omega^2 = \frac{g}{\sqrt{3}L}\ .

    Para saber si el equilibrio es estable o no debes escribir la fuerza total suponiendo que el manguito está un poco desplazado una cantidad x de la posición de equilibrio:

    -k x - mg \cos60 = - m \omega^2 (L+x)\sin60 \ ,

    y agrupar todos los términos proporcionales a x,

    \left( -k + \frac{\sqrt3}{2} m\omega^2\right) x - \frac12 mg = -\frac{\sqrt3}{2} m \omega^2 L \ ,

    el equilibrio será estable si el término entre paréntesis es negativo (la fuerza es recuperadora).
    Última edición por pod; 16/10/2007 a las 21:00:36.
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  3. #3
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    Predeterminado Re: equilibrio estable

    bueno muxas gracias por la ayuda pero yo encontre una raiz de dos en vez de raiz de tres (pues el angulo es de 45 grados), y en el numerador.
    Por otro lado dejame ver si entendi bien lo que hiciste para el equilibrio estable, yo tome un sistema de referencia primado cuyo eje x prima digamos esta sobre la varilla AC, emtonces introduje una fuerza no inercial,en este caso la centrifuga, supongo que es lo mismo que hiciste tu, pero en concreto quisiera que me expiques cualkitativamente lo de el equilibrio estable por favor ....salu2
    gg

  4. #4
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    Predeterminado Re: equilibrio estable

    Cita Escrito por _RenE_ Ver mensaje
    bueno muxas gracias por la ayuda pero yo encontre una raiz de dos en vez de raiz de tres (pues el angulo es de 45 grados), y en el numerador.
    Eh, eso era difícil de adivinar si no nos decías el ángulo; yo supuse que se trataba de un triangulo equilátero. La próxima vez, por favor, danos todos los detalles.

    Cita Escrito por _RenE_ Ver mensaje
    Por otro lado dejame ver si entendi bien lo que hiciste para el equilibrio estable, yo tome un sistema de referencia primado cuyo eje x prima digamos esta sobre la varilla AC, emtonces introduje una fuerza no inercial,en este caso la centrifuga,
    Una fuerza no-inercial no es más que una aceleración pasada al lado contrario del signo igual:

    Sistema inercial: F = m a .
    Sistema no inercial: F - m a = 0, donde -ma es ahora una fuerza no-inercial.

    Así que el sistema de referencia que uses no hará que cambie nada, excepto complicarte más la vida.

    Cita Escrito por _RenE_ Ver mensaje
    supongo que es lo mismo que hiciste tu,
    De nuevo, es difícil saberlo si no aportas más detalles. ¿Qué es exactamente lo que has hecho?

    Cita Escrito por _RenE_ Ver mensaje
    pero en concreto quisiera que me expiques cualkitativamente lo de el equilibrio estable por favor ....salu2
    Una posición es de equilibrio si no existe ninguna fuerza neta cuando el cuerpo se sitúa exactamente en esa posición.

    El equilibrio es estable si la fuerza que aparece sobre el cuerpo cuando este se desplaza ligeramente del equilibrio tiende a hacer que vuelva al equilibrio. Es inestable en caso contrario.

    En este caso, la fuerza sigue una ley lineal con el desplazamiento, F = k' \, \Delta x. Si k' es negativo, la fuerza tendrá la dirección contraria al desplazamiento, y por lo tanto tendrás un equilibrio estable. Si es positiva, inestable.
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  5. #5
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    Predeterminado Re: equilibrio estable

    si te doy toda la razon debi hacer el dibujo pero el angulo sale a partir de que el triangulo es rectangulo e isoceles, eso si lo escribi.

    Bueno la verdad es que me has aclarado la duda con respecto alo del equilibrio estable pues no sabia mucho de ese concepto.

    Con respecto a que es lo que he hecho, es que simplemente tome un sistema de referencia que tiene uno de sus ejes en la varilla AC (esta rotado), por lo que este girara junto con la varilla, es por ello que es un sistema de referencia no inercial. De esta manera tube que considerar una ecuacion de movimiento no inercial para este sistema, lo cualk implica introducir fuerzas traslacionales y de coriolis, bueno pues pienso que la fuerza inercial de coriolis se cancelara con la reaccion lateral en la varilla, y que como la velocidad angular es constante, solo tendre una fuerza cenrifuga. Luego escribi la ecuacion de movimiento y simplemente considere una deformacion cero para el resorte., y de esta manera obtuve la velocidad angular. La ecuacion que obtuve es similar a la tuya con la diferencia del angulo nada mas gg.

    Bueno gracias nuevamente, espero que me hayas entendido, y disculpas otrta ves por no hacer el dibujo, ni escribir las ecuaciones, creo quer se usa latex en el foro, pero he perdido un poco de practica de latex, pero la proxima tratare de escriobir las ecuaciones...salu2
    gg

  6. #6
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    Predeterminado Re: equilibrio estable

    Cita Escrito por _RenE_ Ver mensaje
    si te doy toda la razon debi hacer el dibujo pero el angulo sale a partir de que el triangulo es rectangulo e isoceles, eso si lo escribi.
    ¡Debo admitir que ese detalle se me pasó! Pero cuanto más detalles des, mejor.

    Cita Escrito por _RenE_ Ver mensaje
    bueno pues pienso que la fuerza inercial de coriolis se cancelara con la reaccion lateral en la varilla,
    Tienes razón que la varilla compensaría cualquier fuerza de Coriolis, ya que la velocidad siempre será perpendicular a la vara, y Coriolis siempre es perpendicular a la velocidad.

    Pero en este caso es aún más fácil, como estas en el equilibrio, no hay velocidad en el sistema no-inercial, y por lo tanto no hay Coriolis.

    Cita Escrito por _RenE_ Ver mensaje
    y que como la velocidad angular es constante, solo tendre una fuerza cenrifuga.
    Eso sí es equivalente a como lo hice yo. Fíjate que la única diferencia es pasar la fuerza centrífuga al otro lado del igual cambiando el signo: pasa a ser la fuerza centrípeta que utilicé yo y que sí es real.
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  7. #7
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    Predeterminado Re: equilibrio estable

    bueno pues muchas gracias, me has aclarado muchas dudas, y gracias en especial a la web
    gg

  8. #8
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    Predeterminado Re: equilibrio estable

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    bueno pues muchas gracias, me has aclarado muchas dudas, y gracias en especial a la web
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