1r ciclo Induccion Matematica

[MonsterV]

Tengo un problema con el siguiente ejercicio :
Para todo n elemento de los naturales: n+n² es par.
Agradecería si alguien me puede ayudar.

[_L_]

Re: Induccion Matematica

es sencillo:

$n+n^2=n(1+n)$

Es decir tienes el producto de dos numeros, y recordemos que el significado de par quiere decir que se pueda descomponer como producto de numeros y que entre ellos haya un dos, en este caso te presento dos factores n y 1+n.

Y si n no se puede descomponer de modo que aparezca un dos (porque no es par) n+1 si se puede descomponer. Esto es claro, pero puedes demostrarlo por reduccion al absurdo bastante facilmente. Aunque no creo que ni haga falta. El producto de un numero par y un impar es par por ser producto de par. Y aqui es producto de n y n+1 si n no es par pues n+1 es par y viceversa

[_L_]

Re: Induccion Matematica

Si lo quieres por el metodo inductivo. Lo pruebas para el 2 y el 1 y ves que funciona efectivamente ahora yo supongo que se cumple hasta $X_{n-1}$

tengo:

$X_{n-1}+X_{n-1}^2=par$

veo si se cumple para el termino n-esimo dando por hecho que se cumple para el n-1esimo

$X_n+X_n^2=(X_{n-1}+1)+(X_{n-1}+1)^2=$

$=X_{n-1}+1+X_{n-1}^2+2X_{n-1}+1=$$(X_{n-1}+X_{n-1}^2)+(2X_{n-1}+2)$

Recuerdo ahora que el primer termino era par por hipotesis y el doble de algo es par, y un par + 2 es par. Para acabar par+par=par

Y ya esta ^_^

[MonsterV]

Re: Induccion Matematica

Gracias por responder entiendo perfectamente tu desmotracion es solo que mi profe me enseño a demostrarlo con n+1 y tu lo haces con n-1, para hacerlo con n+1 seria exactamente igual a lo que ti hiciste.
Me imagino que tambien se puede demostrar partiendo de lo que dijiste primero que n+n² = n(n+1)

[MonsterV]

Re: Induccion Matematica

Gracias por responder entiendo perfectamente tu desmotracion es solo que mi profe me enseño a demostrarlo con n+1 y tu lo haces con n-1, para hacerlo con n+1 seria exactamente igual a lo que ti hiciste.
Me imagino que tambien se puede demostrar partiendo de lo que dijiste primero que n+n² = n(n+1)

[MonsterV]

Re: Induccion Matematica

SI ya puede hacerla con el n+1 gracias por tomarte tu tiempo.