1r ciclo Efecto Doppler-Fizeau

[gdonoso94]

Hola, estoy repasando ondas y he llegado al efecto Doppler, que en su momento me dediqué a estudiarme de memoria las fórmulas y a aplicarlas, pero me gustaría entenderlas. Bien, planteo lo siguiente. Un foco a la izquierda y un observador a la derecha. El sentido positivo es el que va del foco al observador. Cuando ambos están en movimiento relativo respecto al otro (y acercándose) obtendría:

$$f=f_0\frac{c-v_o}{c+v_f}$$

Donde c es la velocidad de propagación de la vibración. ¿Esto es correcto? Resulta que en el libro del que estoy estudiando (Burbano) me encuentro que es justo al contrario. Cito textualmente:

"TERCER CASO. Cuando se mueven el observador y el foco emisor la frecuencia percibida por aquel se obtiene [...] obteniéndose como FÓRMULA GENERAL:

$$f=f_0\frac{c+v_o}{c-v_f}$$

"

Que es justo al revés de como yo lo deduzco.

¿Cuál es la correcta y por qué?

Gracias.

[pod]

Re: Efecto Doppler-Fizeau

A mi me sale como tu segunda fórmula.

Supongamos dos crestas consecutivas, sus ecuaciones del movimiento (MRU) son

$$\begin{aligned}<br /> x_1(t) & = c t , \\<br /> x_2(t) & = c (t - T) + u_e T .<br /> \end{aligned}$$

El receptor se encuentra inicialmente en $x = D$, y se mueve con velocidad $-u_r$ (de forma que $u_r>0$ significa acercamiento, que es el criterio de signos que utilizas si no me equivoco), luego su ecuación del movimiento es $x = D - u_e t$. Se encontrará con la primera cresta de la onda en $t = t_r$, con lo cual igualando ecuaciones tenemos

$$c t_r = D - u_e t_r .$$

El receptor se encontrará con la segunda cresta en un tiempo $t = t_r + T'$ Esa $T'$ es justamente el periodo de la onda observado por el receptor, inversamente proporcional a la frecuencia recibida. Luego, se trata de igualar la ecuación de la segunda cresta con la del receptor para ese tiempo,

$$c (t_r+T' - T) + u_e T = D - u_r (t+T') .$$

Una forma de proceder ahora consiste en tomar la última ecuación y restar la anterior,

$$c (T' - T) + u_e T = D - u_r T' .$$

Reagrupando términos,

$$(c + u_r) T' = (c - u_e) T , \longrightarrow T' = \frac{c- u_e}{c+ u_r} T .$$

Para obtener la frecuencia, simplemente lo invertimos todo,

$$\boxed{\nu' = \frac{c+u_r}{c-u_e} \nu .}$$

[gdonoso94]

Re: Efecto Doppler-Fizeau

Creo que mi problema está en la conveniencia de signos... A ver si me aclaro. Si el sentido positivo va del foco al observador (foco a la izquierda y observador a la derecha), ¿por qué el signo negativo representa el acercamiento? No acabo de entenderlo y seguro que es una tontería...

Saludos

[angel relativamente]

Re: Efecto Doppler-Fizeau

Una forma mnemotécnica para acordarse de los signos utilizando la intuición es la siguiente: Si ambos se acercan, estarás de acuerdo que el observador se encuentra con dos crestas consecutivas antes de que si estuviese en reposo. Como, para el observador, la distancia entre dos crestas (longitud de onda) decrece con respecto a la situación estática, la frecuencia crece y por tanto el factor que multiplique a $\nu$ ha de ser mayor que 1. El criterio de signos ya se impone de manera natural.

[gdonoso94]

Re: Efecto Doppler-Fizeau

Así sí lo entiendo, pero no entiendo porqué si en el libro pone que el sentido positivo es de la fuente al observador, cambia el signo. Luego le pegaré otro repaso a ver si consigo darme cuenta de dónde fallo. Muchas gracias.

[pod]

Re: Efecto Doppler-Fizeau

A parte del "truqui" útil que te da Ángel...

Creo que mi problema está en la conveniencia de signos... A ver si me aclaro. Si el sentido positivo va del foco al observador (foco a la izquierda y observador a la derecha), ¿por qué el signo negativo representa el acercamiento? No acabo de entenderlo y seguro que es una tontería...

Tal y como yo lo he planteado, el emisor empieza en x = 0 y el receptor en x = D (supuesto lo suficientemente grande como para que no se crucen en todo el experimento). Luego, el emisor está a la izquierda y el receptor a la derecha. Es decir, un movimiento de acercamiento significa que la velocidad del emisor va hacia la derecha (positiva), mientras que para el receptor significa que va a la izquierda (negativa).

[gdonoso94]

Re: Efecto Doppler-Fizeau

Exacto, por tanto la fórmula que se deduciría es:

$$\dst f=f_0\frac{c-v_{receptor}}{c+v_{emisor}}$$

Donde se ve que la del emisor es positiva y la del receptor negativa. Siento ser tan pesado, pero no acabo de entenderlo.

Saludos

[pod]

Re: Efecto Doppler-Fizeau

Exacto, por tanto la fórmula que se deduciría es:

$$\dst f=f_0\frac{c-v_{receptor}}{c+v_{emisor}}$$

Donde se ve que la del emisor es positiva y la del receptor negativa. Siento ser tan pesado, pero no acabo de entenderlo.

Saludos

En el mensaje #2 deduzco todo lo contrario siguiendo el criterio de signos que acabo de explicar. ¿Me he equivocado algún en algún momento?

[gdonoso94]

Re: Efecto Doppler-Fizeau

Joder, lo he tenido que leer unas 20 veces para entenderlo (no por falta de claridad). Muchas gracias a ambos. Por fin lo he entendido.

Saludos!

[pod]

Re: Efecto Doppler-Fizeau

Joder, lo he tenido que leer unas 20 veces para entenderlo (no por falta de claridad). Muchas gracias a ambos. Por fin lo he entendido.

Saludos!

Por curiosidad pedagógica, ¿qué es lo que se te atrabancaba?

[gdonoso94]

Re: Efecto Doppler-Fizeau

En sí de lo que me has puesto tenía un poco de lío con los tiempos, pero lo he solventado rápido. Luego al final me he dado cuenta de por qué la longitud de onda de una segunda perturbación cuando la fuente se ha desplazado en el sentido de la primera era menor que la longitud de onda original. Me ha costado verlo gráficamente. Lo que en sí no me cuadraba es que al tomar el sentido positivo de la fuente al receptor, se "invirtieran" los signos de la velocidad y no fuera como en mi mensaje #7.