Otras carreras Amplitud de banda

[LauraLopez]

Bueno la duda que tengo es sobre lo que se explica aca: http://i.imgur.com/a0D01EI.jpg

En pocas palabras de define la amplitud de banda B como la resta de 2 frecuencias y que son frecuencias en que la ganancia es 3 dB por debajo o por encima de la frecuencia de resonancia.

Luego menciona que si un sinusoide se reduce en 3dB la potencia en ese sinusoide se reduce por el cuadrado de la proporcion de amplitud, o sea 1/2.

Las dudas son el porque de todo esto que se menciona... tratare de enumerar las dudas para ser mas clara :

1) ¿Cual es la razon por la cual se toma y como las frecuencias en las que la ganancia esta 3dB por encima o por debajo de la frecuencia de resonancia? o sea porque 3 dB? porque no 4 dB? o 1 dB? porque razon ese numero "3" ?

2) Si la amplitud de un sinusoide se reduce en 3 dB,¿Por que la potencia se reduce por el cuadrado de la proporcion de amplitud? ¿ Se puede ver por formulas esto?

3)¿Por que el hecho de que la potencia se reduzca por el cuadrado de la proporcion de la amplitud equivale a una reduccion de 1/2 ?

4) Pareciera que y son frecuencias donde la potencia es la mitad de la potencia que se tiene en la frecuencia de resonancia no? hay alguna razon por la que se toma la mitad? y no por ejemplo 1/3 u otra proporcion?

[Rodri]

Re: Amplitud de banda

La elección de la razón 1/2 para la potencia para definir el ancho de banda es arbitraria. Simplemente parece razonable elegir 1/2 y no otra razón más complicada por sencillez.
El valor de reducción de 3 dB en la escala de dB equivale al factor de reducción 1/2 porque el logaritmo decimal de 2 es aproximadamente 0,3. Entonces 10 log (1/2) = -3 dB.

Saludos

[LauraLopez]

Re: Amplitud de banda

mmm perdoname pero tu respuesta me aclaro muy poco las cosas..... sabrias como responder las 4 preguntas que hice?

Por ejemplo la pregunta 1 sigo sin saber porque 3 db y porque no 1 db o 4 db por ejemplo.

La pregunta 2 sigo sin saber si hay alguna formula para poder demostrar eso y porque razon se afirma eso

La 3 ni idea....

Creo que la unica que intentaste explicarme es la 4 aunque no logro entender el porque ( que asumo que hay un porque ya que es uan pregunta que suelen tomar en los examenes me han comentado )

Gracias!

[Rodri]

Re: Amplitud de banda

Voy a responder una a una esta vez, aunque en esencia te vuelvo a decir lo mismo.

1) ¿Cual es la razon por la cual se toma y como las frecuencias en las que la ganancia esta 3dB por encima o por debajo de la frecuencia de resonancia? o sea porque 3 dB? porque no 4 dB? o 1 dB? porque razon ese numero "3" ?

Porque el valor 3dB corresponde a un factor 1/2 en la potencia, que es un valor arbitrario, es verdad. Se podría haber definido como dices el ancho de banda para el corte a 2 dB o a 4 dB, pero se elige 3 dB porque 1/2 es un factor muy "redondo".¿No te lo parece? Es como un estándar.
Si quieres puedes definir el "ancho de banda de Laura López" como el que corresponde al corte a 4 dB. Pero para poder comparar los anchos de banda de tus circuitos con el del resto de los ingenieros del mundo y con los textos sobre la materia tendrás que estar haciendo siempre la conversión entre tu ancho de banda y el que se toma por convenio, es decir el de 3 dB. Como ves eso no sería muy práctico. A veces tenemos que aceptar los convenios que tomaron los que nos precedieron en el campo de la ciencia para poder hablar todos el mismo lenguaje.

2) Si la amplitud de un sinusoide se reduce en 3 dB,¿Por que la potencia se reduce por el cuadrado de la proporcion de amplitud? ¿ Se puede ver por formulas esto?

Porque el logaritmo decimal de 2 es 0,3010299...por lo que 10 log (1/2) = -3,010299.. = -3 redondeando.

3)¿Por que el hecho de que la potencia se reduzca por el cuadrado de la proporcion de la amplitud equivale a una reduccion de 1/2 ?

Esta pregunta no la entiendo. La potencia es proporcional al cuadrado de la amplitud. Pero el valor 1/2 de factor de reducción se toma por convenio. Podría haberse tomado 1/3 o cualquier otro valor y entonces el valor correspondiente en dB sería otro distinto a 3 dB. Te aconsejo que repases la definición de decibelio.

4) Pareciera que

] y son frecuencias donde la potencia es la mitad de la potencia que se tiene en la frecuencia de resonancia no? hay alguna razon por la que se toma la mitad? y no por ejemplo 1/3 u otra proporcion?

Sí. La potencia en esas dos frecuencias es la mitad que en el máximo. Eso es precisamente lo que define el ancho de banda por convenio. Ya hemos hablado de que el valor 1/2 es arbitrario. Podría haberse elegido cualquier otro. Pero es el que se usa en la práctica.

Saludos
Rodri

[LauraLopez]

Re: Amplitud de banda

gracias Rodri ahi voy entendiendo un poco mas...

Veamos :

1)

Porque el valor 3dB corresponde a un factor 1/2 en la potencia, que es un valor arbitrario, es verdad. Se podría haber definido como dices el ancho de banda para el corte a 2 dB o a 4 dB, pero se elige 3 dB porque 1/2 es un factor muy "redondo".¿No te lo parece? Es como un estándar.
Si quieres puedes definir el "ancho de banda de Laura López" como el que corresponde al corte a 4 dB. Pero para poder comparar los anchos de banda de tus circuitos con el del resto de los ingenieros del mundo y con los textos sobre la materia tendrás que estar haciendo siempre la conversión entre tu ancho de banda y el que se toma por convenio, es decir el de 3 dB. Como ves eso no sería muy práctico. A veces tenemos que aceptar los convenios que tomaron los que nos precedieron en el campo de la ciencia para poder hablar todos el mismo lenguaje.

Entonces la respuesta es que se toman 3 dB porque 3 dB se corresponde a un factor de 1/2 en la potencia, o sea la mitad de la potencia, y como decis la mitad es un valor lindo. La pregunta ahora entonces es porque 3 dB se corresponde con la mitad de la potencia? Como sabes que 3 dB es la mitad de la potencia?? a decir verdad no encuentor que relacion hay entre 3 dB y la potencia....lo que se reduce 3 dB no es una ganancia? como es que aparece la palabra potencia en juego ?

1 bis) Debaje agregar una duda nueva :

Por ejemplo si llamo $\dst w_r$ a la frecuencia de resonancia y llamo$\dst P_r$ a la potencia en la frecuencia de resonancia esa potencia es la maxima que puede tener ese circuito? porque es maxima en ese punto?

Si llamo $\dst w_u$ a una de esas frecuencias de las del ancho de banda y llamo $\dst P_u$ a la potencia en dicho punto, voy a tener que$\dst P_u = \frac{1}{2 }P_r$ no? hay forma de poder ver esto con las formulas de potencia que yo conozco? o sea : ??

Me cuesta ver como sabes que la potencia en esa frecuencia $w_u$ va a ser la mitad que la potencia en $w_r$ con solo tener el dato de que la ganancia entre ambas frecuencias difiere en 3 dB

2)

Porque el logaritmo decimal de 2 es 0,3010299...por lo que 10 log (1/2) = -3,010299.. = -3 redondeando.

Esto tampoco lo comprendi....

La formula para la potencia es .

Lo que yo observo es que la potencia es proporcional al cuadrado de la corriente o al cuadrado del voltaje, donde entra en juego la amplitud? o sea no veo una letra "A" que represente la amplitud en la formula de potencia...

No comprendo ademas porque hablas de cuanto vale el logaritmo de "2" ? porque interesa ese valor?

3) En esta pregunta afirmas que la potencia es proporcional al cuadrado de la amplitud....esto tambien se relaciona con la pregunta 2 porque no comprendo porque la potencia es proporcional al cuadrado de la amplitud....pareciera que es proporcional al voltaje o a la corriente

Con respecto a los decibeles el numero que se corresponde con una reduccion de 3dB seria $\dst \frac{1}{\sqrt{2} }$

o sea $\frac{1}{\sqrt{2} } (dB) = - 3 dB$

Esta pregunta lo que quiero saber es que poruqe razon el hecho de que la potencia dependa del cuadrado de la proporcion de la amplitud ( ya me explicaras el porque de esto en la pregunta 2) equivale a una reduccion por un factor de 1/2 ? como se sabe que es 1/2 y no 1/4 por ejemplo?

4) Creo que esta pregunta es mas de lo mismo que vengo preguntando asi que no hace falta responderla en forma separada.

En definitiva veo que todas mis dudas rondan masomenos en lo mismo espero me las puedas aclarar

Gracias

[Rodri]

Re: Amplitud de banda

Cuando se expresa una magnitud en dB, se trata de un valor siempre RELATIVO, que expresa la relación entre dos valores absolutos de potencia que queremos comparar. Si los valores (en watios) son P₁ y P₂ la razon en dB entre ambas (tomando P2 como valor de referencia) es 10 log (P₁/P₂). Por tanto los dB expresan en general un aumento o reducción de potencia con respecto a un valor de referencia. Si no me equivoco, el origen de la escala de dB está en la acústica y se usa en ese campo para medir cuán fuerte o débil es un sonido con respecto a un valor de potencia acústica de referencia tomado por convenio.

Cuando consideramos una señal eléctrica sinusoidal $\text{A}\sin\left( w t \right)$
, donde A es el valor de amplitud de voltaje o de corriente, sabemos que la potencia media que esa señal desarrolla sobre una carga resistiva R es $\frac{1}{2}K{A}^{2}$, donde K=R si A es una corriente y K=1/R si A es un voltaje. Por tanto en cualquier caso la potencia media es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud de la señal (sea un voltaje o una corriente). Esta es la razón por la que se puede definir una razón relativa entre dos señales en dB como 10 log ( ratio entre potencias ) o bien como 20 log ( ratio entre amplitudes ) ya que la elevación al cuadrado dentro del logaritmo sale fuera como un factor por dos.

Así, si tenemos dos señales, una con amplitud A (nos da igual si A es voltaje o corriente) y otra con amplitud $\frac{A}{\sqrt{2} }$ tenemos que la segunda está 3 dB por debajo de la primera, ya que la relación de la potencia de la segunda a la primera es ${(\frac{\frac{A}{ \sqrt{2}}}{A})}^{2}$=1/2, y tomando el logaritmo decimal de 1/2 y multiplicando por 10 obtenemos -3,010 que redondeamos a -3. Esta es la razón por la que una ratio de potencia mitad corresponde a 3 dB.

Si aun no terminas de verlo quizá deberías repasar el concepto de dB en los textos de teoría que manejes.

Saludos
Rodri

[inakigarber]

Re: Amplitud de banda

2) Si la amplitud de un sinusoide se reduce en 3 dB,¿Por que la potencia se reduce por el cuadrado de la proporcion de amplitud? ¿ Se puede ver por formulas esto?

Yo lo veo así.
Supongamos que tenemos un amplificador (por ejemplo) que tiene 3dB de diferencia entre la entrada y la salida.
Luego;

$$\Delta_W=3dB=dB_o-dB_i$$

donde

$$dB_o=10Log\frac{W_o}{W_r}$$

y

$$dB_i=10Log\frac{W_i}{W_r}$$

Siendo $W_r$ un valor de referencia respecto al cual se hace la medida.
Entonces tendíamos;

$$\Delta_W=3dB=10Log\frac{W_o}{W_r}-10Log\frac{W_i}{W_r}$$

Sacando factor común de 10 y teniendo en cuenta que $Log(a)-Log(b)=Log\frac{a}{b}$
Tendremos que;

$$3=10Log\frac{W_o}{W_i}$$

Lo cual me llega a la aproximación**;

$$\boxed{2\approx\frac{RI_o^2}{RI_i^2}}$$

Considerando que las intensidades son valores eficaces y que la amplitud es proporcional al valor eficaz, tal que $A=2\sqrt{2}I_{ef}$
Creo que esta podría ser la respuesta a tu pregunta.
Veremos a ver que dice el resto del personal.
Un saludo.
------------------
**considerando que las impedancias de entrada y salida son iguales
P.D. considerando tensiones en vez de intensidades se llega al mismo resultado respecto a la tensión.

[LauraLopez]

Re: Amplitud de banda

Hola Rodri veamos si entendi.....

¿Cual es la razon por la cual se toma y como las frecuencias en las que la ganancia esta 3dB por encima o por debajo de la frecuencia de resonancia? o sea porque 3 dB? porque no 4 dB? o 1 dB? porque razon ese numero "3" ?


Se toman 3 dB porque 3dB se corresponde con la mitad de la potencia. Y el hecho de que sea la mitad es un valor adecuado, trae ventajas matematicas. Esta seria la respuesta a porque se toman 3dB no?

La otra duda ahora seria porque 3dB se corresponde con una reduccion de 1/2 en la potencia?

La respuesta a esto creo que seria:

La formula de la potencia media es: $\dst P = \frac{1}{2 } K A^2$ donde k= R si A es una corriente y K= 1/2 si A es un voltaje.

Entonces se observa que si A se reduce en 3dB , o sea por un factor de $\dst \frac{1}{\sqrt{2} }$ porque ese numero es el que que pasado a decibeles da como resultado 3dB ( $\dst \frac{1}{\sqrt{2} } (dB) = 20 log \frac{1}{\sqrt{2} } = 3 dB$) se va a tener que la potencia se reduce en la mitad. Esto a causa de que la potencia media esta afectada por el cuadrado de la amplitud

Esta bien lo que digo? entendi bien lo que me explicaste?

Lo unico raro que veo es que estamos trabajando con la formula de la potencia media y NO con la formula de la potencia... la formula que estamos usando para demostrar que la potencia depende del cuadrado de la amplitud es la formula de la potencia media

Por ultimo me confunde un poco que me quieras hacer notar que $\dst 10 log \frac{1}{2 } = -3 dB$ para que me interesa saber eso? lo importante no seria saber que $\dst 20 log \frac{1}{\sqrt{2} } = - 3 dB$ ?
Poruqe esta es justamente la formula que se corresponde con la definicion de escala en db:

R(db) = 20 log R dB